Теория Мора — Кулона
Теория названа в честь Шарля Огюстена де Кулона и Отто Кристиана Мора. В основе её лежит гипотеза Мора о зависимости предельных касательных напряжений от среднего нормального напряжения и гипотеза Кулона о том, что названная зависимость обусловлена внутренним трением в твёрдом теле.
Критерий прочности
Критерий прочности Кулона — Мора [1] представляет собой билинейную зависимость касательных напряжений материала от величины приложенных нормальных напряжений. Эта зависимость может быть представлена как:
где [math]\displaystyle< \tau >[/math] — величина касательных напряжений, [math]\displaystyle< \sigma >[/math] — величина нормальных напряжений, [math]\displaystyle< c >[/math] — пересечение кривой критерия прочности с осью [math]\displaystyle< \tau >[/math] , а [math]\displaystyle< \tan(\varphi) >[/math] — тангенс угла наклона кривой критерия прочности. Величину [math]\displaystyle< c >[/math] часто называют сцеплением, а угол [math]\displaystyle< \varphi >[/math] называют углом внутреннего трения. Принято, что направление сжатия имеет положительный знак.
Если [math]\displaystyle< \varphi = 0 >[/math] , критерий прочности Кулона — Мора превращается в критерий Треска́ [en] . Если же [math]\displaystyle< \varphi = 90^\circ >[/math] , то критерий прочности Кулона — Мора соответствует модели вязкой среды Ранкина.
Теория прочности Кулона — Мора широко используется в строительстве и в горном деле применительно к рыхлым несвязным и связным горным породам, а также применительно к обломочным сцементированным горным породам.
[math]\displaystyle< \sigma_1 >[/math] — максимальное главное напряжение, а [math]\displaystyle< \sigma_3 >[/math] — минимальное главное напряжение.
Следовательно критерий прочности Кулона — Мора может быть представлен как:
Этот вид критерия прочности Кулона — Мора соответствует разрушению на плоскости, параллельной направлению главного напряжения [math]\displaystyle< \sigma_2 >[/math] .
Критерий прочности Кулона — Мора обычно используется для анализа несущей способности грунтовых массивов. При нагружении грунты работают преимущественно на сдвиг по поверхности с наименьшей несущей способностью. Поэтому сдвиговая прочность является определяющей прочностной характеристикой для грунтов. Разрушение реализуется в тот момент, когда величина сдвигового (касательного) напряжения достигает предела прочности грунта на сдвиг. Поэтому связь между нормальными напряжениями и касательными напряжениями является критерием прочности для грунтов.
См. также
Примечания
- ↑ Coulomb, C. A. (1776). Essai sur une application des regles des maximis et minimis a quelquels problemesde statique relatifs, a la architecture. Mem. Acad. Roy. Div. Sav., vol. 7, pp. 343—387.
Источник
Механика грунтов. Лекция №4
Раздел 1. Механика грунтов Лекция №2: Физико-механические свойства грунтов основания. Методы их исследования. Основные и производные характеристики Строительная классификация грунтов Лекция №3. Механические свойства грунта Деформируемость грунтов. Понятие об упругих и пластических деформациях. Лабораторные и полевые методы исследований сжимаемости грунтов. Лекция №4 Прочность грунтов. Предельное сопротивление грунтов сдвигу. Закон Кулона. Теория прочности Кулона-Мора. Характеристики прочности грунтов. Исследование прочности грунтов в приборах прямого одноплоскостного среза и в приборах трехосного сжатия. Водопроницаемость грунтов. Закон ламинарной фильтрации Дарси. Характеристики водопроницаемости: коэффициент фильтрации и начальный градиент напора и методы их определения. Исследование фильтрационных свойств грунтов в трубке Каменского и в компрессионно-фильтрационных приборах.
Прочность грунтов Прочность – такое предельное значение напряжения сжатия или растяжения, после достижения которого материал теряет свою сплошность, образуются трещины отрыва или сдвига и он распадается на части. Процесс называют хрупким разрушением. Некоторые материалы (битум, лед) теряют прочность без видимого нарушения сплошности (неограниченные пластические деформации переходящие в течение) Особенности разрушения материалов (хрупкое или пластическое) зависят не только от преобладающих в них структурных связях но и от скорости нагружения. Под прочностью в широком смысле понимают способность сопротивляться разрушению или развитию больших пластических деформаций приводящих к большим искажениям формы Применительно к песчаным грунтам в 1773 г. французским ученым Ш.Кулоном было установлено что их разрушение происходит за счет сдвига одной части грунта по другую. Сопротивление растяжению в этих грунтах практически отсутствует. Эта концепция распространилась и на пылевато-глинистые грунты. Однако процесс разрушения в них значительно сложнее, за счет водно-коллойдных и цементационных связей, которые обеспечивают некоторое сопротивление растяжению.
Сопротивление грунтов сдвигу зависит от плотности сложения, влажности, гранулометрического и минерального состава, напряженного состояния. Характеристики сопротивления сдвигу грунтов рассматриваются как прочностные показатели и всегда определяются экспериментально. Одноосные испытания (сжатие) В основном проводятся для скальных грунтов. Образцы цилиндрической формы диаметром 40…45 мм. Условия аналогичные определению деформационных характеристик, только нагрузка доводится до полного разрушения образца. В результате определяют ПРОЧНОСТЬ ОБРАЗЦА ГРУНТА НА ОДНООСНОЕ СЖАТИЕ Fпр – предельное разрушающее усилие А – площадь поперечного сечения образца Для различных скальных грунтов может изменятся в широких пределах: Мел, слабые известняки и песчанники – 1…5 МПа Базальты, габбро, мрамор – 250…300 МПа и более Сопротивление растяжению (Rp – прочность образца грунта на одноосное растяжение) – определяется непосредственными испытаниями прямыми или косвенными методами. Но с достаточной для инженерных целей точностью можно принять как
Одноплоскостной сдвиг Используется сдвиговой прибор Верхняя, подвижная часть Плоскость среза 
Нижняя, неподвижная часть Образец грунта Индикатор горизонтальных перемещений Прикладывается вертикальное усилие F которое вызывает напряжение Затем при постоянном значении =const к верхней части прибора ступенями (5% от ) прикладывается горизонтальное усилие T. В плоскости среза возникает касательное напряжение Обычно образец выдерживается до полной стабилизации горизонтальных перемещений от этой нагрузки, после чего прикладывают новую ступень нагрузки. По мере увеличения увеличивается интенсивность горизонтальных перемещений и при некотором предельном значении 
дальнейшее перемещение образца происходит без увеличения сдвигающего напряжения
Предельное значение , называется сопротивлением сдвигу . Испытания проводятся для разных значений 3 > 2 > 1 =const
Закон Кулона График зависимости сопротивления сдвигу песчаного грунта от нормального напряжения может быть представлен отрезком прямой и зависимость выражена уравнением (1) (1) — угол внутреннего трения f – коэффициент внутреннего трения При испытании пылевато-глинистых грунтов получают более сложную криволинейную зависимость. Сопротивление сдвигу обуславливается не только силами трения, но и связностью грунта, т.е. сложными процессами нарушения связей между частицами. Зависимость сопротивления сдвигу от нормального напряжения представляется уравнением (2) (2) С – удельное сцепление пылевато-глинистого грунта, характеризующее его связность. Параметры и с лишь условно могут быть названы углом внутреннего трения и удельным сцеплением, т.к. физика процесса разрушения сложнее. А уравнения (1) и (2) называют законом Кулона
Сопротивление сдвигу при сложном нагружении. Теория прочности Кулона-Мора Схема одноплоскостного сдвига, это частный случай разрушения грунта в основании сооружений. Рассмотрим более сложное нагружение: К граням элементарного объема приложены главные напряжения Если увеличивать 1 оставляя постоянной 3 в определенный момент произойдет сдвиг по некоторой площадке, наклоненной к горизонтальной плоскости, промежуточное главное напряжение 2 будет действовать параллельно этой площадке и никак не влияя на сопротивление грунта сдвигу. Положение площадки скольжения неизвестно в отличии от одноплоскостного сдвига (зазор между подвижной и неподвижной частями прибора) Принимают что на площадке скольжения выполняется условие (1) и (2)
Для касательного и нормального напряжения на наклонной площадке известны выражения (3) Эти напряжения в предельном состоянии будут связаны выражением (2) (4) Положение площадок скольжения можно определить из условия (5) В предельном состоянии в каждой точке грунта имеются две сопряженные площадки скольжения, наклоненной под углом (45 — /2) к линии действия максимального и (45 + /2) – минимального главного напряжения
Приведенные выше положения наглядно иллюстрируются с помощью графического построения кругов напряжений Мора для предельного состояния. Образец испытывается при постоянном значении минимального главного напряжения 3 = const и при некотором значении максимального главного напряжения 1 наступает его разрушение (формируются площадки скольжения) Прямая ОА, построенная как касательная к кругу Мора, и проходящая через точку Е (отрезок ОЕ = С) будет соответствовать зависимости (4) (4) Для любой точки на круге напряжений и площадки не находящейся в предельном состоянии угол отклонения будет всегда меньше максимального угла отклонения max = Прямая ОА не может пересекать круг напряжений.
Источник