Задача про пруд с лилиями

Задача. На какой день пруд будет покрыт листьями лилии наполовину, если?

В пруду растет один лист лилии. Каждый день число листьев удваивается. На какой день пруд будет покрыт листьями лилии наполовину, если известно, что полностью он будет покрыт ими через 100 дней?

Конечно, можно решить задачу алгебраически,обозначив площадь за первый день Х,за второй день 2Х..Составить уравнение Р=Х+2Х+6Х+18Х+. вХ где Р-площадь пруда и таких слагаемых будет 100.Но это очень трудоёмко.Проще решить с конца.Каждый день площадь удваивается,значит на 99-ый день площадь покрытая лилиями была равна половине площади пруда.Ещё один день и площадь удвоилась и стала равной площади пруда.Ответ -на 99-ый день.

Что яблок 301, это ясно, но как это узнать? Оказывается, несложно.

Если это 1 лишнее яблоко убрать, то оставшиеся яблоки разделятся нацело на 2, 3, 4, 5 и 6.

Самое маленькое такое число — N = 60. Теперь нужно подобрать, чтобы N + 1 делилось на 7.

61 — простое, 121 = 11^2, 181 — простое, 241 — простое, 301 = 7*43 — вот оно!

Следующее такое число будет 301 + 60*7 = 301 + 420 = 721 = 7*103

И дальше они повторяются через 420.

Я не знаю, сколько долларов стоит 1 фишка, поэтому буду считать в фишках.

У меня было изначально а фишек, у барона b, у графа с. В конце у каждого стало одинаковое количество.

В 1 игру я проиграл, отдал барону b фишек, а графу с фишек, и они свои фишки удвоили.

У меня стало a-b-c, у барона 2b, у графа 2c.

Во 2 игру проиграл граф, и мы с бароном удвоили свои фишки.

У меня стало 2a-2b-2c, у барона 4b, а у графа 2c-(a-b-c)-2b = 3c-a-b

В 3 игру проиграл уже барон, а мы с графом удвоили фишки.

У меня стало 4a-4b-4c, у графа 6c-2a-2b, а у барона 4b-(2a-2b-2c)-(3c-a-b) = 7b-a-c

И эти три числа оказались равны друг другу.

Делим 1 уравнение на 2 и приводим подобные

Умножаем 1 уравнение на -3, 2 уравнение на 5

25a — 55b — 15c = 0

И складываем уравнения.

Значит, число а кратно 52, а число b кратно 16. Обозначим коэффициент кратности буквой k.

a = 52k; b = 16k; c = (3a — b)/5 = (156k — 16k)/5 = 140k/5 = 28k — это у нас было изначально.

А стало 7b — a — c = 7*16k — 52k — 28k = 112k — 80k = 32k

В результате я проиграл 52k — 32k = 20k = 100 долларов. Значит, k = 5 долларов, а сел я играть с 52k = 52*5 = 260 долларов.

Ответ: 260 долларов.

Пространство «разбить» на правильные тетраэдры нельзя, даже когда они не равные.

Если пространство разбито на тетраэдры, то из каждой вершины выходит не менее четырех ребер.

По принципу Дирихле из 5-ти точек, окрашенных в 4 цвета, две будут иметь одинаковую окраску.

Пусть число паломников-п.Тогда исходя из количества келий можно написать неравенство 16*1 36,39,42,45,48.Далее исходя из того что на двух произвольных параллельных сторонах 11+11=22 паломника и того что у нас есть ещё 4 кельи не относящихся к этим сторонам,то общее число паломников будет в пределах от 22+4*1 до 22+4*3,то есть п может быть только 27,30,33.Подбором нашёл что первоначальное число паломников было 27.На первом этаже 9( по схеме начиная с верхнего левого угла по часовой стрелке -1,1,2,1,1,1,1,1.),н­ а втором этаже 18( по той же схеме начиная с левого верхнего угла по часовой стрелке-3,1,3,1,3,2,­ 3,2.)Затем стало 30 паломников.На первом этаже 10( по схеме-1,1,2,1,1,1,2,­ 1),на втором этаже-20( по схеме -2,3,2,3,2,3,2,3.)).­ К сожалению не могу построить графику.

Пусть x — количество экипажей, y — количество человек в экипаже, при первой посадке, z — всего человек.

Составляем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными.

Решаем методом подстановки. Приравняем второе и третье уравнение и выразим x.

Подставим x в первое уравнение, выразив z через y.

У нас и x и z выражены через y. Произведём их подстановку во второе уравнение и найдём y.

Теперь найдём сколько человек было всего, nо есть z.

Итак, всего на пикник поехало 900 человек.

Решение вышло очень громоздким, надеюсь, что кто-нибудь предложит попроще.

Источник

Самый короткий тест на IQ

Не давно в сети Интернет появилась новость о том, что был создан самый короткий тест на IQ, однако его смогли пройти только 17 % опрошенных.

Сам тест не новый, его создал ещё в 2005 году профессор Массачусетского технологического университета Шейн Фредерик, но задания были выложены в открытый доступ только несколько дней назад.

Тест состоит из 3-х заданий. Задачи выглядят так.

1. Бита и мяч в сумме стоят $1,10. Сколько стоит мяч, если бита дороже него на $1?
2. Пять машин за пять минут изготавливают пять изделий. Сколько времени понадобится 100 машинам, чтобы изготовить 100 изделий?
3. В озере растут кувшинки. Их количество ежедневно удваивается. Чтобы они полностью заполнили собой озеро, потребуется 48 дней. Сколько дней нужно, чтобы они покрыли половину озера?

Попробуйте решить задачи самостоятельно, а ниже мы разберем их.

Задача 1

Задача легко решаема, если составить её математическую модель, в данном случае ею будет являться уравнение.

Пусть x — цена мяча, тогда бита будет стоить, как сумма цены мяча и разность цены мяча и биты, т.е. $1(иначе — x+1 ). Получим, что сумму цен мяча и биты можно выразить так, как x+x+1=1,1 или 2*x+1=1,1 . Преобразуем уравнение изолировав переменную x, получим, что x=(1,1—1)/2=0,05 , т.е. мяч стоит 0,05 доллара или 5 центов — это и есть ответ.

Задача 2

В этой задаче нам известно, что 5 машин за 5 минут изготавливают 5 изделий. Здесь поступим так — найдем скорость изготовления 5-ю машинами 1-го изделия: поделим 5 изделий на 5 минут(время производства), получим 1 изделие в минуту. Тогда 100 изделий 5 машин будут делать (100 изделий) / (1 изделие в минуту)=100 минут . Далее, 100 машин будут в (100 машин) / (5 машин) = 20 раз быстрее изготавливать изделия, значит в 20 раз меньше времени на изготовление изделий им понадобиться, т.е. 100 машин изготовят 100 изделий за (100 минут)/20= 5 минут .

Задача 3

По условию нам известно, что всё озеро кувшинки заполнят за 48 дней. Их рост каждый день удваивается, то есть математических их рост описывает геометрическая прогрессия следующего вида 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, . 2^48 , где знак «^» обозначает возведение числа 2 в степень того числа, которое стоит после этого знака и обозначает номер дня.

Так как каждый день число кувшинок удваивается, значит со временем наступит такой день, когда удвоение кувшинок на следующий день приведет к замощению оставшейся половины озера. Этим днем является последний, 48 день, а значит тот день, в который кувшинки замостят только первую половину озера будет на 1 меньше 48, т.е. 47 день — это и есть ответ на вопрос задачи.

Оцените эту статью 👍(если вам понравилось) или 👎, если вам не понравилось. Поделитесь ею с друзьями! И как всегда — будьте в курсе точных наук!

Источник

Задача про кувшинки на пруду

Попробуйте отгадать эту задачу не математически, высчитывая по формулам площади, а логически, используя уже имеющиеся знания.

Кувшинки на пруду у Филеаса Фогга

Мистер Филеас Фогг решил развести в двух своих прудах необычные кувшинки. Для этого он посадил по кувшинке в каждый пруд. В первом она начала размножаться так, что каждый день число кувшинок увеличивалось в два раза. В итоге за 48 дней они покрыли своей площадью весь пруд. Но его подруга Белинда Мэйз захотела помочь Филеасу.

Она тоже посадила в один день с ним в другой пруд кувшинку.

За сколько дней второй пруд весь покроется кувшинками?

Ответ на задачу про кувшини в пруду:

Что странного в задаче про кувшинки

Этот вариант задачи часто встречается в интернете и я не слишком изменил условия.

Однако пытливый читатель может заметить одно несоответствие реальности. Но если перевести эту задачу из чисто математической в практическую, как говорят: — «основанную на реальных событиях», то обнаруживается одно веселое недоразумение в условии задачи.

Пусть одна кувшинка занимает площадь всего 20 на 20 см (0,2*0,2=0,04 кв. метра) .

Тогда через 29 дней она займет 2 в 29 степени=536 870 912*0,04 мкв=21474837 квадратных метра площади.

Или 21.5 кв. км. А на 30-ый день- 43 кв. километра! Это площадь прямоугольника более чем 5×8 км. Т.о. пруд у Филеаса Фогга довольно немалый. Это целое озеро!

А вот далее уже нереальные для прудика цифры:

2 в 40-ой степени=281 474 976 710 656 квадратных метра.

Или округленно 281 500 000 кв. километров

Это не пруд и не озеро, а целый океан с кувшинками, со стороной около 17000 километров! Это более чем треть земного шара. Вот так задача!

Тогда, для правдоподобия, эту задачу надо сформулировать про океан на другой планете или считать кувшинки, выросшие хотя бы за за неделю 🙂

2 вариант задачи про кувшинки

Если за 48 дней кувшинки покрыли весь пруд, то за сколько дней они покроют половину пруда?

Источник

Пруд зарастает водяными лилиями. На первый день выросла одна лилия, на второй день — две лилии, на третий день — четыре

Ответ или решение 2

Будем решать данную задачу по следующему плану:

• используя понятие геометрической прогрессии, вычислим число лилий, которое выросло в пруду на 42-й день;
• найдем половину от вычисленного количества лилии;
• найдем, через сколько дней пруд заростет наполовину, то есть через сколько дней количество лилий в пруду окажется равным половине от вычисленного полного количества лилии.

Вычислим число лилий, которое выросло в пруду на 42-й день

Согласно условию задачи, в первый день в пруду выросла одна лилия, а затем каждый день число лилий удваивается.

Следовательно, число лилий растет в геометрической прогрессии со знаменателем q = 2.

Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * q n — 1 , где b1 — первый член геометрической прогрессии, q — знаменатель геометрической прогрессии, найдем число лилий, которое выросло в пруду на 42-й день.

В данной прогрессии b1 = 1, q = 2, следовательно, формула n-го члена для данной геометрической прогрессии принимает следующий вид:

bn = 1 * 2 n — 1 = 2 n — 1 .

Подставляя в данную формулу значения n = 42, получаем:

b42 = 2 42 — 1 = 2 41 .

Найдем половину от вычисленного количества лилии

На 42-й день в пруду оказалось 2 41 лилии.

Половина от данного количество лилий составляет:

(1/2) * 2 41 = 2 -1 * 2 41 = 2 41 — 1 = 2 40 .

Найдем через сколько дней количество лилий в пруду окажется равным 2 40

Снова воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии и найдем при каком значении n выполняется равенство:

Решаем полученное показательное уравнение:

Следовательно, пруд зарастет наполовину на 41-й день.

Ответ: пруд зарастет наполовину на 41-й день.

Поскольку из условия задачи известно, что каждый последующий день пруд зарастает в 2 раза больше чем в предыдущий, то можно сделать вывод, что наполовину он зарос на 41 день, поскольку на 42 он зарос полностью.

Пруд наполовину зарос водяными лилиями на 41 день.

Источник

Задача про пруд и кувшинки 48 дней

Предлагаю для решения две однотипные задачи — если решите одну, то, скорее всего, решите и другую.

Условия задач

Задача «Пруд и кувшинки»

Поверхность пруда постепенно закрывается вырастающими в нем кувшинками. За каждый день покрытая кувшинками площадь увеличивается вдвое. Вся поверхность пруда закрывается за 30 дней.

За сколько дней пруд зарастает кувшинками наполовину?

Задача «Амёбы в пробирке»

Один биолог открыл удивительную разновидность амеб. Каждая из них через минуту делится на две. В пробирку биолог кладет одну амебу, и через час вся пробирка оказывается заполненной амебами.

Сколько потребовалось бы времени, чтобы вся пробирка заполнилась амебами, если бы в нее положили вначале не одну амебу, а две?

Решения задач

Математически задачи решаются крайне просто. Сложность может возникнуть только от стереотипичности мышления, когда, например, хочется сказать, что пруд зарастёт кувшинками наполовину за половину времени. Что в корне не верно.

Задача «Пруд и кувшинки»

Нам известно, что численность кувшинок увеличивается в геометрическое прогрессии с коэффициентом — 2 (то есть каждый день их становится в два раза больше). Следовательно, за день до того, как пруд зарастёт полностью, кувшинками будет покрыта половина пруда.

Ответ на задачу: за 29 дней (30 – 1) пруд зарастёт кувшинками наполовину.

Задача «Амёбы в пробирке»

Задача решается аналогичным образом, но с другого конца. Уже через минуту в пробирке находятся 2 амёбы, что соответствует изменившимся условиям в задаче. А 2 амёбам, для того, чтобы заполнить всё доступное пространство пробирки требуется оставшиеся 59 минут (60 – 1).

Ответ на задачу: 59 минут.

4 комментария: Задача №3. Пруд и амёбы

Когда 2 амеобы это подрозумивает уже что оно будут делится паралельно а не последовотельно значит наполнят тарру в 2 раза быстрее чем 1 амеоба

Что значит параллельное деление и что такое последовательное деление?

Согласна.. про амеб немного не то получилось. По решение, получается что 2 амебы ставят в пробирку и размножается только одна, а вторая просто присутсвует и занимает из всей времени просто 1 минуту…. Если 1 кидаешь, то через минуту 2 так? А если 2 кинешь то через минуту 4 будет, а значит пробирка наполнится в 2 раза быстрее с двумя…

Если в пробирку поместить 2 амёбы сразу, то через минуту их станет 4 штуки, а не две, как в первом варианте, и так далее. Таким образом пробирка заполнится в 2 раза быстрее, т.е. за 30 мин.

Главный подвох в том, что, отвечая на эти вопросы, тебе захочется дать интуитивный ответ, а нужно дать правильный.

18 октября 2018

Соберись, сейчас тебе предстоит пройти самый короткий в мире тест оценки интеллекта! Называется он Cognitive Reflection Test (CRT), то бишь проверка когнитивной рефлексии. Придумал его профессор Йельского университета Шейн Фредерик, чтобы оценивать, насколько человек способен воспринимать сложное, которое на первый взгляд кажется простым.

Вопрос 1

Бейсбольная бита и мяч вместе стоят 1 доллар 10 центов. Бита дороже мяча на 1 доллар. Сколько стоит мяч?

Вопрос 2

5 машин за 5 минут производят 5 штуковин. Сколько времени понадобится 100 машинам, чтобы произвести 100 штуковин?

Вопрос 3

Пруд зарастает кувшинками. Каждый день их площадь удваивается. Целиком озеро зарастет за 48 дней. За сколько дней цветы поглотят половину его поверхности?

А теперь правильные ответы

Ответ 1

Сколько у тебя получилось — 10 центов? Как у большинства торопыг, которые сочли себя слишком умными для такого простого вопроса. Рассуди сам: если бы мяч в самом деле стоил 10 центов, а бита — на доллар дороже, тогда она одна стоила бы доллар десять, а это суммарная стоимость предметов. На самом деле цена мяча — 5 центов.

Ответ 2

Поддался искушению и на автомате ответил «100»? Напрасно, вопрос-то был с подвохом. В действительности сотне машин для производства сотни штуковин потребуется столько же времени, что и пяти агрегатам для сотворения пяти фиговин. То есть 5 минут. От перемены количества машин время изготовления штуковин не меняется!

Ответ 3

О, сколько их — тех, кто ответил «24 дня» — кануло в Лету! Ты тоже? Не печалься, этот вопрос — вершина теста. Давай рассуждать логически: если каждый день площадь зарослей удваивается, то половину поверхности пруда они займут за сутки до истечения 48-дневного срока, потребного цветам, дабы покрыть водоем полностью. То есть за 47 дней.

Это всего лишь тест, не надо рвать на себе волосы. Хотя, если там почти нечего рвать, лучше все-таки рви! А чтобы щелкать задачки как орешки, вот тебе наш безотказный набор для прокачки интеллекта «30 простых способов стать умнее».

Ответ

Проверено экспертом

Ответ: 47 дней.

Пошаговое объяснение:

Пусть S – площадь поверхности озера, S0 – площадь одной кувшинки. Пусть в первый день в пруду было x шт. кувшинок, тогда во второй день их стало 2*x шт., в третий – 4*x шт., в n-й – 2ⁿ⁻¹*x шт. По условию, S0*2⁴⁸⁻¹*x=S0*2⁴⁷*x=S. Половина площади озера равна S/2. Так как S0*2⁴⁷*x=S, то S/2=S0*2⁴⁷*x/2=S0*2⁴⁶*x. Отсюда следует, что для покрытия кувшинками половины пруда требуется 46+1=47 дней.

Источник