Задача про бассейн ответ

Задача о бассейне

От сказанного один шаг к пресловутым задачам о бассейне, без которых не обходится ни один арифметический и алгебраический задачник. Всем памятны классически-скучные, схоластические задачи вроде следующей:

«В бассейн проведены две трубы. Через одну первую пустой бассейн может наполниться в 5 часов; через одну вторую полный бассейн может опорожниться в 10 часов. Во сколько часов наполнится пустой бассейн, если открыть обе трубы сразу?»

Задачи этого рода имеют почтенную давность – без малого 20 веков, восходя к Герону Александрийскому. Вот одна из героновых задач, – не столь, правда, замысловатая, как ее потомки:

Четыре фонтана дано. Обширный дан водоем.
За сутки первый фонтан до краев его наполняет.
Два дня и две ночи второй над тем же должен работать.
Третий втрое, чем первый, слабей.
В четверо суток последний за ним поспевает.
Ответить мне, скоро ли будет он полон,
Если во время одно все их открыть?

Две тысячи лет решаются задачи о бассейнах и – такова сила рутины! – две тысячи лет решаются неправильно. Почему неправильно – вы поймете сами после того, что сейчас сказано было о вытекании воды. Как учат решать задачи о бассейнах? Первую, например, задачу решают так. В 1 час первая труба наливает 0,2 бассейна, вторая выливает 0,1 бассейна; значит, при действии обоих труб в бассейн ежечасно поступает 0,2 – 0,1 = 0,1 откуда для времени наполнения бассейна получается 10 часов. Это рассуждение неверно: если втекание воды можно считать происходящим под постоянным давлением и, следовательно, равномерным, то ее вытекание происходит при изменяющемся уровне и, значит, неравномерно. Из того, что второй трубой бассейн опоражнивается в 10 часов, вовсе не следует, что ежечасно вытекает 0,1 доля бассейна; школьный прием решения, как видим, ошибочен. Решить задачу правильно средствами элементарной математики нельзя, а потому задачам о бассейне (с вытекающей водой) вовсе не место в арифметических задачниках.

Источник

Задача про бассейн ответ

Первая труба наполняет резервуар на 27 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 18 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Пусть вторая труба наполняет резервуар за минут, а первая — за + 27 минут. В одну минуту они наполняют соответственно и часть резервуара. Поскольку обе трубы, работая 18 минут, заполняют весь резервуар, имеем:

Следовательно, вторая труба заполняет заполнит весь резервуар за 27 минут.

Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, а две трубы вместе — за 5 часов 50 минут. За сколько часов заполняет бассейн одна вторая труба?

Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, две трубы вместе — за за 5 часов 50 минут то есть за 35/6 часа. Это значит, что за час первая труба заполняет 1/7 бассейна, а две трубы — 6/35 бассейна. При совместной работе производительности складываются, поэтому производительность второй трубы равна разности общей производительности и производительности первой трубы: бассейна в час. Тем самым, вторая труба заполняет бассейн за 35 часов.

То же самое решение составлением уравнения.

Поскольку первая труба заполняет бассейн за 7 часов, она заполняет одну седьмую бассейна в час. Пусть x — время, за которое вторая труба заполняет бассейн, в час она заполнит 1/х часть бассейна. Известно, что две трубы, работая одновременно, заполнили бассейн за 35/6 часа. Значит, в час они заполняли 6/35 бассейна. Тогда получаем:

Можно даже проще. Найдём время заполнения каждой трубы t, объём выполненной работы V и выполненную работу A (в нашем случае она будет равна 1, так как они заполнили 1 бассейн). Итак, время второй трубы обозначим за x, так как она нам не известна. А первая труба заполняет бассейн за 7 часов. Тогда объём работы 1 трубы будет равен 1/7. Аналогично 2 труба 1/х. Это мы нашли объём выполненной работы каждой трубой по отдельности. Нам известно что 2 трубы вместе выполнили данную работу за 5 часов 50 минут (то есть 5 целых 5/6). Тогда общий объём равен 6/35 (просто переведите 5 целых 5/6 в неправильную дробь и разделите 1 на на неё). Отсюда следует, что:

Добавили в пояснение.

Первая труба наполняет резервуар на 48 минут дольше, чем вторая. Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар за 45 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Пусть вторая труба наполняет резервуар за x минут, а первая — за x + 48 минут. В одну минуту они наполняют соответственно и часть резервуара. Поскольку за 45 минут обе трубы заполняют весь резервуар, получаем:

Заметим, что при положительных x функция, находящаяся в левой части уравнения, убывает. Поэтому очевидное решение уравнения единственно. Решая это уравнение, получим Поскольку вторая труба заполняет резервуара в минуту, она заполнит весь резервуар за 72 минуты.

Первая труба наполняет резервуар на 90 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 24 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Пусть вторая труба наполняет резервуар за x минут, а первая — за x + 6 минут. В одну минуту они наполняют соответственно и часть резервуара. Поскольку за 4 минуты обе трубы заполняют весь резервуар, за одну минуту они наполняют одну четвертую часть резервуара:

Далее можно решать полученное уравнение. Но можно заметить, что при положительных x функция, находящаяся в левой части уравнения, убывает. Поэтому очевидное решение уравнения — единственно. Поскольку вторая труба заполняет резервуара в минуту, она заполнит весь резервуар за 6 минут.

Источник

Задача про бассейн ответ

Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, а две трубы вместе — за 5 часов 50 минут. За сколько часов заполняет бассейн одна вторая труба?

Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, две трубы вместе — за за 5 часов 50 минут то есть за 35/6 часа. Это значит, что за час первая труба заполняет 1/7 бассейна, а две трубы — 6/35 бассейна. При совместной работе производительности складываются, поэтому производительность второй трубы равна разности общей производительности и производительности первой трубы: бассейна в час. Тем самым, вторая труба заполняет бассейн за 35 часов.

То же самое решение составлением уравнения.

Поскольку первая труба заполняет бассейн за 7 часов, она заполняет одну седьмую бассейна в час. Пусть x — время, за которое вторая труба заполняет бассейн, в час она заполнит 1/х часть бассейна. Известно, что две трубы, работая одновременно, заполнили бассейн за 35/6 часа. Значит, в час они заполняли 6/35 бассейна. Тогда получаем:

Можно даже проще. Найдём время заполнения каждой трубы t, объём выполненной работы V и выполненную работу A (в нашем случае она будет равна 1, так как они заполнили 1 бассейн). Итак, время второй трубы обозначим за x, так как она нам не известна. А первая труба заполняет бассейн за 7 часов. Тогда объём работы 1 трубы будет равен 1/7. Аналогично 2 труба 1/х. Это мы нашли объём выполненной работы каждой трубой по отдельности. Нам известно что 2 трубы вместе выполнили данную работу за 5 часов 50 минут (то есть 5 целых 5/6). Тогда общий объём равен 6/35 (просто переведите 5 целых 5/6 в неправильную дробь и разделите 1 на на неё). Отсюда следует, что:

Источник

Как решить задачу про бассейн с тремя трубами?

Бассейн при одновременном включении трёх труб может наполниться за 4 часа, через одну первую трубу — за 10 часов, а через одну вторую — за 15 часов. За сколько времени может наполниться пустой бассейн через одну третью трубу?

Задача на скорость наполнения должна и решаться с привлечением данных о скорости. Пока же нам дано только общее время и время заполнения двумя трубами по отдельности. Поэтому введем в решение скорость заполнения. Для труб скорость — это какой объем она сможет заполнить за час. Нам общий объем бассейна неизвестен, поэтому берем относительный. За час из первой трубы выливается 1/10 бассейна, из второй 1/15, в сумме за час этими двумя трубами наполняется 1/10+1/15=5/30=1/6 бассейна. За четыре часа наполняется 1/6*4=2/3 бассейна. Следовательно последняя труба за четыре часа заполняет оставшуюся часть — треть бассейна. Нам не надо даже определять сколько третья труба закачивает воды за час, ведь за 4 часа она наполняет третью часть бассейна. Значит целый бассейн наполнит за 4*3=12 часов.

обозначим всю работу через 1. Так как три одновременно работающих трубы выполнят всю работу на 4 часа, тогда за один час три трубы выполнят 1/4 всей работы.

Так как первая труба, работая одна, выполнит всю работу за 10 часов, то за один час она выполнит 1/10 всей работы.

Аналогично вторая труба, работая одна, выполнит за один час 1/15 всей работы. Обозначим за х часть работы, которую выполнить третья труба, работая одна. Итак, получим, что за один час совместной работы, три трубы выполнят 1/10+1/15+х. Так как по условию задачи за один час три трубы, работая совместно выполнят 1/4 всей работы, то получим уравнение:

Решая это уравнение, получим, что х=1/12.

То есть за один час третья труба, работая одна, выполнит 1/12 всей работы. Тогда за 12 часов третья труба, работая одна, выполнит всю работу.

Итак, ответ 12 часов.

Вес коробок с сахаром — 12 х 25 = 300 кг.,

Вес ящиков с подсолнечным маслом — 15 х 20 = 300 кг.

Вес всего груза — 300 + 300 = 600 кг.

Превышение грузоподъемности лифта вычисляем разницей между весом груза и грузоподъемностью лифта, это — 600 — 550 = 50 кг.

Ответ: грузоподъемность лифа превышена на 50 кг.

Решение автора действительно верное, по крайней мере мне так кажется. Поскольку я решила эту задачу точно также и получила из подобий треугольников следующее:

откуда легко находится отношение а/в=4/5.

Понятно, что 50 из условия должно относится к остальному кусочку веревки в той же пропорции тогда длина веревки получается 90, такая же как длина столба. И это наблюдается куда бы мы не вставили это отношение. Даже отношение между длинами столбов тоже самое — 4/5.

Вроде бы полный бред, но единственный вариант, который я вижу, что столбы совпадают. Я пыталась решить задачу графически, поставив один столб и изобразив окружностью геометрическое место возможных точек пересечений веревок. Получается, что чем ближе столбы стоят к друг другу, тем ближе подходит веревка с длинного столба к столбу короткому. То есть геометрия, говорит, что ответы получены правильные:

Источник

Задача про бассейн и кирпич. (физика)

На горизонтальном дне водоема лежит кирпич, вода под него не проникает. Во сколько бы изменилась сила давления кирпича на дно, если бы вода проникала под кирпич?

Высота водяного столба над кирпичом — 1 м.
Площадь соприкосновения кирпича со дном — 200 см*см.
Масса кирпича — 4 кг.
Плотность кирпича — 2,5 г/см*см*см
Атмосферное давление — 100 кПа.

Сбивает с толку упоминание давления воздуха.

Вот как я представляю ситуацию описанную в задаче.

Случай_1. Бассейн, ложим на дно кирпич, накрываем бассейн полностью пленкой, наливаем воду. Вода под кирпич не проникает, но воздух то проникает и поэтому его упоминание излишне в задаче, так как давление проникшего воздуха снизу кирпича всегда уравновесит давление сверху.
Случай_2. Пленка порвалась и вода потекла под нее и под кирпич.

Если не учитывать давления воздуха, то:
F1= 0.02[m^2]*1[m]*1000[kg/m^3]*9.8[m/s^2]+ 4[kg]*9.8[m/s^2]= 196+ 39.2= 135.2 N
F2= 4[kg]*9.8[m/s^2]*((2500[kg/m^3]-1000[kg/m^3])/2500[kg/m^3])= 23.5 N

F2/F1= 23.5/135.2= 0.17

Но в условии упомянуто давление воздуха, и если предположить, что нужно использовать все данные, то для случая_1 вырисовывается труднопредставимая картина с сетчатым дном бассейна под которым создан вакуум. При этом конечно в случае_1 основной вклад силы будет от давления воздуха, но из-за нереальности условия нет желания считать.

Если же считать, что кирпич составляет с дном одно целое, то как можно говорить о силе с которой он давит на дно, если он сам часть дна.
Короче задача очень простая в решении, но сложно понять о какой реальной картине идет речь. То есть, какой реальный эксперимент надо провести, чтобы проверить правильно задача решена.

Источник