За сколько времени покроется кувшинками вся поверхность пруда

Логические задачи

Кувшинки на пруду

На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно делится и разрастается. Таким образом, каждый день площадь, которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза. Через месяц покрытой оказывается вся поверхность пруда. За сколько времени покроется кувшинками вся поверхность пруда, если изначально на поверхности будут плавать две кувшинки?

Ответ

Две кувшинки покроют озеро за месяц минус один день.

Бабушкины гренки

Бабушка готовит внуку на ужин гренки. Для их приготовления она использует маленькую сковороду, способную уместить только два хлебных ломтика. На обжаривание каждой из сторон ломтика хлеба затрачивается одна минута времени. Чтобы приготовить три гренки, бабушке достаточно всего лишь трех минут вместо очевидных четырех. Как ей удается это сделать?

Ответ

1. Обжаривается одна сторона первого и второго ломтика (1-я минута). 2. Первый ломтик переворачивается на другую сторону, второй временно убирается, а на его место кладется третий (2-я минута). 3. Убирается готовый первый ломтик, возвращается на сковороду второй и дожаривается вместе с перевернутым третьим (3-я минута).

Сумма чисел

В XIX веке один учитель задал своим ученикам вычислить сумму всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс — будущий великий математик. Как он это сделал?

Ответ

Он выделил 49 пар чисел: 99 и 1, 98 и 2, 97 и 3 . 51 и 49. В сумме каждая пара чисел равнялась ста, и оставалось два непарных числа 50 и 100. Следовательно, 49х100+50+100=5050.

Король и премьер-министр

Один король хотел сместить своего премьер-министра, но при этом не хотел его слишком обидеть. Он позвал премьер-министра к себе, положил при нем два листка бумаги в портфель и сказал: «На одном листке я напи­сал «Уходите», а на втором — «Останьтесь». Листок, который вы вытащите, решит вашу судьбу». Премьер-министр догадался, что на обоих листках было написано «Уходите». Как же, однако, умудрился он при этих условиях сохранить свое место?

Ответ

Премьер-министр вытащил листок бумаги и, не глядя на него, скатал из него шарик — и проглотил. Поскольку на оставшемся листке стояло «Уходите», то королю пришлось признать, что на проглоченном листке значилось «Останьтесь».

Притягательные игрушки

В детской больнице юные пациенты очень любили иг­рать с очаровательными плюшевыми мишками, которые были там. К сожалению, детям они так сильно нравились, что мишки стали исчезать: малолетние па­циенты уносили их домой. Как руководство больницы решило эту проблему?

Ответ

Всем мишкам сделали повязки и говорили маленьким детям, что миш­кам нужно оставаться в больнице, чтобы вылечиться. Дети с грустью, но с сочувствием соглашались.

Фальшивая монета

На столе лежат девять монет. Одна из них — фаль­шивая. Как при помощи двух взвешиваний можно найти фальшивую монету? (Фальшивая монета легче настоящих.)

Ответ

Первое взвешивание: на каждую чашку весов кла­дем по три монеты. Если весы уравновешены, то для вто­рого взвешивания берутся две из трех оставшихся монет. Если фальшивая монета на весах, то ясно, на какой она чашке весов. Если же весы уравновешены, то фальши­вой является оставшаяся не взвешенная монета. Если при первом взвешивании одна из чашек переве­шивает другую, то фальшивая монета находится среди монет, вес которых оказывается меньше. Тогда вторым взвешиванием устанавливаем, какая из монет фальши­вая.

Источник

Логические задачи

Кувшинки на пруду

На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно делится и разрастается. Таким образом, каждый день площадь, которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза. Через месяц покрытой оказывается вся поверхность пруда. За сколько времени покроется кувшинками вся поверхность пруда, если изначально на поверхности будут плавать две кувшинки?

Ответ

Две кувшинки покроют озеро за месяц минус один день.

Бабушкины гренки

Бабушка готовит внуку на ужин гренки. Для их приготовления она использует маленькую сковороду, способную уместить только два хлебных ломтика. На обжаривание каждой из сторон ломтика хлеба затрачивается одна минута времени. Чтобы приготовить три гренки, бабушке достаточно всего лишь трех минут вместо очевидных четырех. Как ей удается это сделать?

Ответ

1. Обжаривается одна сторона первого и второго ломтика (1-я минута). 2. Первый ломтик переворачивается на другую сторону, второй временно убирается, а на его место кладется третий (2-я минута). 3. Убирается готовый первый ломтик, возвращается на сковороду второй и дожаривается вместе с перевернутым третьим (3-я минута).

Сумма чисел

В XIX веке один учитель задал своим ученикам вычислить сумму всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс — будущий великий математик. Как он это сделал?

Ответ

Он выделил 49 пар чисел: 99 и 1, 98 и 2, 97 и 3 . 51 и 49. В сумме каждая пара чисел равнялась ста, и оставалось два непарных числа 50 и 100. Следовательно, 49х100+50+100=5050.

Король и премьер-министр

Один король хотел сместить своего премьер-министра, но при этом не хотел его слишком обидеть. Он позвал премьер-министра к себе, положил при нем два листка бумаги в портфель и сказал: «На одном листке я напи­сал «Уходите», а на втором — «Останьтесь». Листок, который вы вытащите, решит вашу судьбу». Премьер-министр догадался, что на обоих листках было написано «Уходите». Как же, однако, умудрился он при этих условиях сохранить свое место?

Ответ

Премьер-министр вытащил листок бумаги и, не глядя на него, скатал из него шарик — и проглотил. Поскольку на оставшемся листке стояло «Уходите», то королю пришлось признать, что на проглоченном листке значилось «Останьтесь».

Притягательные игрушки

В детской больнице юные пациенты очень любили иг­рать с очаровательными плюшевыми мишками, которые были там. К сожалению, детям они так сильно нравились, что мишки стали исчезать: малолетние па­циенты уносили их домой. Как руководство больницы решило эту проблему?

Ответ

Всем мишкам сделали повязки и говорили маленьким детям, что миш­кам нужно оставаться в больнице, чтобы вылечиться. Дети с грустью, но с сочувствием соглашались.

Фальшивая монета

На столе лежат девять монет. Одна из них — фаль­шивая. Как при помощи двух взвешиваний можно найти фальшивую монету? (Фальшивая монета легче настоящих.)

Ответ

Первое взвешивание: на каждую чашку весов кла­дем по три монеты. Если весы уравновешены, то для вто­рого взвешивания берутся две из трех оставшихся монет. Если фальшивая монета на весах, то ясно, на какой она чашке весов. Если же весы уравновешены, то фальши­вой является оставшаяся не взвешенная монета. Если при первом взвешивании одна из чашек переве­шивает другую, то фальшивая монета находится среди монет, вес которых оказывается меньше. Тогда вторым взвешиванием устанавливаем, какая из монет фальши­вая.

Источник

На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно делится и разрастается. Таким образом, каждый день площадь,

Ответ или решение 2

Уже на второй день из одной кувшинки получается две кувшинки. А далее, продолжая делиться, они за месяц покрывают всю площадь пруда. Поскольку у нас со старта уже есть две кувшинки, то мы имеем то количество которое бы понадобилось получить за 1 день. Значит, конечный результат мы получим на день раньше.

Ответ: две кувшинки разрастутся на весь пруд на день раньше до конца месяца.

По условию задания поверхности пруда за месяц заполняют кувшинки, которые выросли из одного растения. Каждый день площадь, которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза.

Площадь, занятая кувшинками, которые выросли из одного растения

• в первый день в пруду растет 1 кувшинка;
• во второй — 2 = 1 * 2;
• в третий — 4 =2 * 2;
• в четвертый — 8 = 4 * 2;
• в пятый — 16 = 8 * 2

Видно, что записанный ряд чисел имеет вид возрастающей геометрической прогрессии, в которой:

первый член равен b (1) = 1;

знаменатель прогрессии составляет q = 2;

количество членов n = 30 (принимается, что в месяце 30 дней).

Тогда, сумма геометрической прогрессии S(n) = b (1) * (q^n — 1)/(q — 1).

S(30) = 1 * (2^30 — 1)/(2 — 1) = 2^30 — 1 = 1073741824 — 1 = 1073741823.

Таким образом, одно растение за 30 дней заполнит всю поверхность пруда 1073741823 кувшинками.

За какое время вырастет 1073741823 кувшинок из 2 растений

В этом случае параметры возрастающей геометрической прогрессии равны:

• первый член b1(1) = 2;
• знаменатель прогрессии q = 2;
• количество членов n;
• сумма геометрической прогрессии S(n) = 1073741823.

Тогда, из S(n) = b1(1) * (q^n — 1)/(q — 1) получается:

• q^n — 1 = S(n) * (q — 1) /b1 (1);
• q^n = S(n) * (q — 1) /b1 (1) + 1;
• n ln (q) = ln (S(n) * (q — 1) /b1 (1) + 1);
• n = ln (S(n) * (q — 1)/b1 (1) + 1)/ln (q) = ln (1073741823 * (2 — 1)/2 + 1)/ln (2) = 29.

Ответ: Через 29 дней покрытой растениями окажется вся поверхность пруда, если изначально на поверхности плавали две кувшинки.

Источник

За сколько дней покроется кувшинками вся поверхность пруда (см)?

На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно делится и разрастается. Таким образом, каждый день площадь, которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза. Через 30 дней покрытой оказывается вся поверхность пруда. За сколько дней покроется кувшинками вся поверхность пруда, если изначально на поверхности будут плавать две кувшинки?

Очередная головоломка, с невероятно простым решением. Вот не зря же говорят:

В самом условии задачи сказано, что в первый день на пруду плавает одна кувшинка, на второй день в 2 раза больше, то есть 2 кувшинки.

При этом, в вопросе озвучивается изначальное наличие двух кувшинок, то есть согласно первому условию — это количество кувшинок на второй день.

Таким образом две кувшинки заполнят пруд на один день меньше исходного срока, то есть за 29 дней.

Ответ на эту задачу лежит на поверхности, и вот почему. Случай с одной начальной кувшинкой, который произошел на второй день, идентичен случаю с двумя кувшинками по состоянию на первый день. Следовательно, с двумя кувшинками вначале вся поверхность покроется кувшинками через 30 — 1 = 29 дней.

В этой задаче кроется небольшая ловушка. Ведь вроде бы две кувшинки должны покрыть поверхность пруда намного быстрее, так как и первая и вторая кувшинки будут непрерывно делиться и размножаться. Но посмотрим внимательнее на условие задачи. В случае с одной кувшинкой уже на второй день их становится две и каждая из этих кувшинок будет продолжать делиться, а не только первая. То есть две кувшинки закроют оставшуюся поверхность пруда за 29 дней. Но это же справедливо и для случая с изначально плавающими на поверхности двумя кувшинками. Они также будут размножаться и также покроют всю поверхность пруда за 29 дней.

Верный ответ, который вы должны дать на загадку — это 29.

Задача очень интересна своим решением. Представьте, что у нас все таки одна кувшинка — как в первом условии, а на второй день — их уже две, то есть как во втором условии. Следовательно двум кувшинкам требуется на день меньше чтобы заполнить весь пруд.

Как красивы кувшинки! И хорошо, что они разрастаются, и пруд вскоре будет радовать нас цветами кувшинок. По условию задачи, это произойдет через 29 дней. Жалко только, что это почти треть лета, хотелось бы, чтобы кувшинки радовали нас подольше.

Логика решения данной задачи следующая. Когда у нас плавает одна кувшинка, то на второй день у нас уже плавают две кувшинки, а на 30 — весь пруд покрыт кувшинками. Соответственно от момента, когда плавают две кувшинки до полного зарастания пруда проходит 30-1=29 дней.

Ответ: через 29 дней.

1 кувшинка—2 кувшинки—4 кувшинки—8 кувшинок—16 кувшинок—. 2^(30) кувшинок.И этим числом определяется площадь пруда.Вот это количество кувшинок покроет всю площадь пруда.Это когда начинается рост с одной кувшинки.

Ну а когда начинается рост с двух кувшинок?Время разрастания сокращается ровно на один день.и 2^(30) кувшинок будет через 29 дней.

Если нарисовать схему соответствия роста кувшинок и количества дней, то сразу всё становится ясным.

Это задача решается довольно просто. Итак за один день вырастает 1 кувшинка, прошло 30 дней и весь пруд покрылся кувшинками, но при этом изначально уже была одна кувшинка, из этого получаем, что прошло 29 дней.

Это задача легкая, для школьриков на логику. Правильный ответ 29 дней, потому что будет необходимо времени на 1 день меньше, чем в первой задаче.

Можно еще посчитать количество кувшинок необходимое для покрытия всего озера. Это будет 2 в 29 степени или 536 870 912 кувшинок. Либо это очень большое озеро, либо очень маленькие кувшинки.

В данном случае ответ на эту задачу будет — 29 дней. Так как одна кувшинка ежедневно разрастаясь закроет всю площадь за 30 дней, то две кувшинки — это как раз сумма, полученная после деления одной кувшинки на следующий день. То есть начиная со второго дня уже идет деление двух кувшинок. И так как в первом случае по условию задачи требуется 30 дней, значит во втором случае — (30 — 1), итого будет 29 дней.

Источник