За сколько дней покроется кувшинками вся поверхность пруда (см)?
На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно делится и разрастается. Таким образом, каждый день площадь, которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза. Через 30 дней покрытой оказывается вся поверхность пруда. За сколько дней покроется кувшинками вся поверхность пруда, если изначально на поверхности будут плавать две кувшинки?
Очередная головоломка, с невероятно простым решением. Вот не зря же говорят:
В самом условии задачи сказано, что в первый день на пруду плавает одна кувшинка, на второй день в 2 раза больше, то есть 2 кувшинки.
При этом, в вопросе озвучивается изначальное наличие двух кувшинок, то есть согласно первому условию — это количество кувшинок на второй день.
Таким образом две кувшинки заполнят пруд на один день меньше исходного срока, то есть за 29 дней.
Ответ на эту задачу лежит на поверхности, и вот почему. Случай с одной начальной кувшинкой, который произошел на второй день, идентичен случаю с двумя кувшинками по состоянию на первый день. Следовательно, с двумя кувшинками вначале вся поверхность покроется кувшинками через 30 — 1 = 29 дней.
В этой задаче кроется небольшая ловушка. Ведь вроде бы две кувшинки должны покрыть поверхность пруда намного быстрее, так как и первая и вторая кувшинки будут непрерывно делиться и размножаться. Но посмотрим внимательнее на условие задачи. В случае с одной кувшинкой уже на второй день их становится две и каждая из этих кувшинок будет продолжать делиться, а не только первая. То есть две кувшинки закроют оставшуюся поверхность пруда за 29 дней. Но это же справедливо и для случая с изначально плавающими на поверхности двумя кувшинками. Они также будут размножаться и также покроют всю поверхность пруда за 29 дней.
Верный ответ, который вы должны дать на загадку — это 29.
Задача очень интересна своим решением. Представьте, что у нас все таки одна кувшинка — как в первом условии, а на второй день — их уже две, то есть как во втором условии. Следовательно двум кувшинкам требуется на день меньше чтобы заполнить весь пруд.
Как красивы кувшинки! И хорошо, что они разрастаются, и пруд вскоре будет радовать нас цветами кувшинок. По условию задачи, это произойдет через 29 дней. Жалко только, что это почти треть лета, хотелось бы, чтобы кувшинки радовали нас подольше.
Логика решения данной задачи следующая. Когда у нас плавает одна кувшинка, то на второй день у нас уже плавают две кувшинки, а на 30 — весь пруд покрыт кувшинками. Соответственно от момента, когда плавают две кувшинки до полного зарастания пруда проходит 30-1=29 дней.
Ответ: через 29 дней.
1 кувшинка—2 кувшинки—4 кувшинки—8 кувшинок—16 кувшинок—. 2^(30) кувшинок.И этим числом определяется площадь пруда.Вот это количество кувшинок покроет всю площадь пруда.Это когда начинается рост с одной кувшинки.
Ну а когда начинается рост с двух кувшинок?Время разрастания сокращается ровно на один день.и 2^(30) кувшинок будет через 29 дней.
Если нарисовать схему соответствия роста кувшинок и количества дней, то сразу всё становится ясным.
Это задача решается довольно просто. Итак за один день вырастает 1 кувшинка, прошло 30 дней и весь пруд покрылся кувшинками, но при этом изначально уже была одна кувшинка, из этого получаем, что прошло 29 дней.
Это задача легкая, для школьриков на логику. Правильный ответ 29 дней, потому что будет необходимо времени на 1 день меньше, чем в первой задаче.
Можно еще посчитать количество кувшинок необходимое для покрытия всего озера. Это будет 2 в 29 степени или 536 870 912 кувшинок. Либо это очень большое озеро, либо очень маленькие кувшинки.
В данном случае ответ на эту задачу будет — 29 дней. Так как одна кувшинка ежедневно разрастаясь закроет всю площадь за 30 дней, то две кувшинки — это как раз сумма, полученная после деления одной кувшинки на следующий день. То есть начиная со второго дня уже идет деление двух кувшинок. И так как в первом случае по условию задачи требуется 30 дней, значит во втором случае — (30 — 1), итого будет 29 дней.
Источник
За сколько дней покроется кувшинками вся поверхность пруда (см)?
За сколько дней покроется кувшинками вся поверхность пруда (см)?
В этой задаче кроется небольшая ловушка. Ведь вроде бы две кувшинки должны покрыть поверхность пруда намного быстрее, так как и первая и вторая кувшинки будут непрерывно делиться и размножаться. Но посмотрим внимательнее на условие задачи. В случае с одной кувшинкой уже на второй день их становится две и каждая из этих кувшинок будет продолжать делиться, а не только первая. То есть две кувшинки закроют оставшуюся поверхность пруда за 29 дней. Но это же справедливо и для случая с изначально плавающими на поверхности двумя кувшинками. Они также будут размножаться и также покроют всю поверхность пруда за 29 дней.
Очередная головоломка, с невероятно простым решением. Вот не зря же говорят:
В самом условии задачи сказано, что в первый день на пруду плавает одна кувшинка, на второй день в 2 раза больше, то есть 2 кувшинки.
При этом, в вопросе озвучивается изначальное наличие двух кувшинок, то есть согласно первому условию — это количество кувшинок на второй день.
Таким образом две кувшинки заполнят пруд на один день меньше исходного срока, то есть за 29 дней.
Логика решения данной задачи следующая. Когда у нас плавает одна кувшинка, то на второй день у нас уже плавают две кувшинки, а на 30 — весь пруд покрыт кувшинками. Соответственно от момента, когда плавают две кувшинки до полного зарастания пруда проходит 30-1=29 дней.
Ответ: через 29 дней.
Верный ответ, который вы должны дать на загадку — это 29.
Задача очень интересна своим решением. Представьте, что у нас все таки одна кувшинка — как в первом условии, а на второй день — их уже две, то есть как во втором условии. Следовательно двум кувшинкам требуется на день меньше чтобы заполнить весь пруд.
Как красивы кувшинки! И хорошо, что они разрастаются, и пруд вскоре будет радовать нас цветами кувшинок. По условию задачи, это произойдет через 29 дней. Жалко только, что это почти треть лета, хотелось бы, чтобы кувшинки радовали нас подольше.
Ответ на эту задачу лежит на поверхности, и вот почему. Случай с одной начальной кувшинкой, который произошел на второй день, идентичен случаю с двумя кувшинками по состоянию на первый день. Следовательно, с двумя кувшинками вначале вся поверхность покроется кувшинками через 30 — 1 = 29 дней.
1 кувшинка—2 кувшинки—4 кувшинки—8 кувшинок—16 кувшинок—…….2^(30) кувшинок.И этим числом определяется площадь пруда.Вот это количество кувшинок покроет всю площадь пруда.Это когда начинается рост с одной кувшинки.
Ну а когда начинается рост с двух кувшинок?Время разрастания сокращается ровно на один день.и 2^(30) кувшинок будет через 29 дней.
Если нарисовать схему соответствия роста кувшинок и количества дней, то сразу вс становится ясным.
Источник