За сколько дней две кувшинки заполнят пруд

Озеро покрыто кувшинками

В озере есть участок, заросший кувшинками.

Каждый день этот участок увеличивается в размере в 2 раза.

Известно, что кувшинки покроют всю поверхность озера за 48 дней.

За сколько дней кувшинки покроют ровно половину поверхности озера?

Какие 47 дней? За 48!
там геометрич. прогрессия:

возьмем например 2 (это абстрактное число размера участка), для наглядности:
день 1: 2
день 2: 2^2=4
день 3: 4^2=16
день 4: 16^2=256
день 5: 65536
день 6: 4294967296
если взять даже итог за 6 дней (4294967296) и разделить на два (половину же ищем), то будет 2147483648, что ближе к итогу этого же дня, а не предыдущего.

В условии написано, что за 48 дней озеро будет покрыто ЦЕЛИКОМ.

а противоречия и нет.
во-первых: в загадке написано ЗА 48 дней, а не НА 48 день.
во-вторых: в вопросе не написано за полные или неполные дни озеро должно быть покрыто наполовину.
в-третьих: день — это не мгновение.

в какой-то момент 48 дня озеро будет покрыто наполовину.

Тут ваше буквоедство вообще не в тему.

Озеро будет покрыто наполовину в момент времени t = 48 — 1

А если уж совсем придраться к вопросу, то решение вовсе отсутствует. Потому что:
!За! сколько (подразумеваются полные, прошедшие, дни) дней кувшинки покроют !ровно половину! поверхности озера?

а т.к. половина озера покроется В (не НА, не ЗА) 48 день, и в конце этого дня уже полностью, то решение задачи самоликвидируется из-за нелогичности заданного вопроса.
Почему так, а не иначе, я написал выше на примере с 6 днями.

За сутки до 48 суток == 47 суток.

Вы впервые сталкиваетесь с употреблением слова «день» вместо слова «сутки», «физик»?

а если просто посчитать: (х х 2) х 47 = 1 (х -количество кувшинок, которые увеличиваются в два раза каждые последующие 47 дней, 1- целое озеро)
х= 1 / (2 х 47)
х = 1/94

половина озера 1/2
1/94 х дни = 1/2 (1/94 количство исходное кувшинок, 1/2 — половина озера)

дни = 1/2 : 1/94 = 1/2 х 94 = 47 дней для заполнения половины озера

Предлагаю такое аналитическое решение:
1. Определим абстрактную площадь заполненную кувшинками на 48 день, как последний член геометрической прогрессии из 48 чисел, при этом допустим что в первый день количество кувшинок удвоилось: 2*2^48-1=281474976710656,00
2. Разделим получившийся результат на два. 281474976710656,00/2=140737488355328,00
3. Определим логарифм по основании 2 из получившегося результата: log2 (140737488355328)=47

Если мы допустим, что количество кувшинок удвоилось лишь на второй день тогда ответ будет другой:
1. 1*2^48-1=140737488355328,00
2. 140737488355328/2=70368744177664,00
3. log2 (70368744177664)=46

Ответ зависит от начальных условий, которые задачей определены мутно.

Тогда на следующий, 47-й день, кувшинки покроют всё озеро целиком.

А по условию задачи это должно произойти за 48 дней.

Источник

Самый короткий тест на IQ

Не давно в сети Интернет появилась новость о том, что был создан самый короткий тест на IQ, однако его смогли пройти только 17 % опрошенных.

Сам тест не новый, его создал ещё в 2005 году профессор Массачусетского технологического университета Шейн Фредерик, но задания были выложены в открытый доступ только несколько дней назад.

Тест состоит из 3-х заданий. Задачи выглядят так.

1. Бита и мяч в сумме стоят $1,10. Сколько стоит мяч, если бита дороже него на $1?
2. Пять машин за пять минут изготавливают пять изделий. Сколько времени понадобится 100 машинам, чтобы изготовить 100 изделий?
3. В озере растут кувшинки. Их количество ежедневно удваивается. Чтобы они полностью заполнили собой озеро, потребуется 48 дней. Сколько дней нужно, чтобы они покрыли половину озера?

Попробуйте решить задачи самостоятельно, а ниже мы разберем их.

Задача 1

Задача легко решаема, если составить её математическую модель, в данном случае ею будет являться уравнение.

Пусть x — цена мяча, тогда бита будет стоить, как сумма цены мяча и разность цены мяча и биты, т.е. $1(иначе — x+1 ). Получим, что сумму цен мяча и биты можно выразить так, как x+x+1=1,1 или 2*x+1=1,1 . Преобразуем уравнение изолировав переменную x, получим, что x=(1,1—1)/2=0,05 , т.е. мяч стоит 0,05 доллара или 5 центов — это и есть ответ.

Задача 2

В этой задаче нам известно, что 5 машин за 5 минут изготавливают 5 изделий. Здесь поступим так — найдем скорость изготовления 5-ю машинами 1-го изделия: поделим 5 изделий на 5 минут(время производства), получим 1 изделие в минуту. Тогда 100 изделий 5 машин будут делать (100 изделий) / (1 изделие в минуту)=100 минут . Далее, 100 машин будут в (100 машин) / (5 машин) = 20 раз быстрее изготавливать изделия, значит в 20 раз меньше времени на изготовление изделий им понадобиться, т.е. 100 машин изготовят 100 изделий за (100 минут)/20= 5 минут .

Задача 3

По условию нам известно, что всё озеро кувшинки заполнят за 48 дней. Их рост каждый день удваивается, то есть математических их рост описывает геометрическая прогрессия следующего вида 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, . 2^48 , где знак «^» обозначает возведение числа 2 в степень того числа, которое стоит после этого знака и обозначает номер дня.

Так как каждый день число кувшинок удваивается, значит со временем наступит такой день, когда удвоение кувшинок на следующий день приведет к замощению оставшейся половины озера. Этим днем является последний, 48 день, а значит тот день, в который кувшинки замостят только первую половину озера будет на 1 меньше 48, т.е. 47 день — это и есть ответ на вопрос задачи.

Оцените эту статью 👍(если вам понравилось) или 👎, если вам не понравилось. Поделитесь ею с друзьями! И как всегда — будьте в курсе точных наук!

Источник

Petruchek.Info

Озеро покрыто кувшинками

В озере есть участок, заросший кувшинками.

Каждый день этот участок увеличивается в размере в 2 раза.

Известно, что кувшинки покроют всю поверхность озера за 48 дней.

За сколько дней кувшинки покроют ровно половину поверхности озера?

Какие 47 дней? За 48!
там геометрич. прогрессия:

возьмем например 2 (это абстрактное число размера участка), для наглядности:
день 1: 2
день 2: 2^2=4
день 3: 4^2=16
день 4: 16^2=256
день 5: 65536
день 6: 4294967296
если взять даже итог за 6 дней (4294967296) и разделить на два (половину же ищем), то будет 2147483648, что ближе к итогу этого же дня, а не предыдущего.

В условии написано, что за 48 дней озеро будет покрыто ЦЕЛИКОМ.

а противоречия и нет.
во-первых: в загадке написано ЗА 48 дней, а не НА 48 день.
во-вторых: в вопросе не написано за полные или неполные дни озеро должно быть покрыто наполовину.
в-третьих: день — это не мгновение.

в какой-то момент 48 дня озеро будет покрыто наполовину.

Тут ваше буквоедство вообще не в тему.

Озеро будет покрыто наполовину в момент времени t = 48 — 1

А если уж совсем придраться к вопросу, то решение вовсе отсутствует. Потому что:
!За! сколько (подразумеваются полные, прошедшие, дни) дней кувшинки покроют !ровно половину! поверхности озера?

а т.к. половина озера покроется В (не НА, не ЗА) 48 день, и в конце этого дня уже полностью, то решение задачи самоликвидируется из-за нелогичности заданного вопроса.
Почему так, а не иначе, я написал выше на примере с 6 днями.

За сутки до 48 суток == 47 суток.

Вы впервые сталкиваетесь с употреблением слова «день» вместо слова «сутки», «физик»?

а если просто посчитать: (х х 2) х 47 = 1 (х -количество кувшинок, которые увеличиваются в два раза каждые последующие 47 дней, 1- целое озеро)
х= 1 / (2 х 47)
х = 1/94

половина озера 1/2
1/94 х дни = 1/2 (1/94 количство исходное кувшинок, 1/2 — половина озера)

дни = 1/2 : 1/94 = 1/2 х 94 = 47 дней для заполнения половины озера

Предлагаю такое аналитическое решение:
1. Определим абстрактную площадь заполненную кувшинками на 48 день, как последний член геометрической прогрессии из 48 чисел, при этом допустим что в первый день количество кувшинок удвоилось: 2*2^48-1=281474976710656,00
2. Разделим получившийся результат на два. 281474976710656,00/2=140737488355328,00
3. Определим логарифм по основании 2 из получившегося результата: log2 (140737488355328)=47

Если мы допустим, что количество кувшинок удвоилось лишь на второй день тогда ответ будет другой:
1. 1*2^48-1=140737488355328,00
2. 140737488355328/2=70368744177664,00
3. log2 (70368744177664)=46

Ответ зависит от начальных условий, которые задачей определены мутно.

Тогда на следующий, 47-й день, кувшинки покроют всё озеро целиком.

А по условию задачи это должно произойти за 48 дней.

Источник

На поверхности пруда плавает одна кувшинка, которая постоянно делится и разрастается. Таким образом, каждый день площадь,

Ответ или решение 2

Уже на второй день из одной кувшинки получается две кувшинки. А далее, продолжая делиться, они за месяц покрывают всю площадь пруда. Поскольку у нас со старта уже есть две кувшинки, то мы имеем то количество которое бы понадобилось получить за 1 день. Значит, конечный результат мы получим на день раньше.

Ответ: две кувшинки разрастутся на весь пруд на день раньше до конца месяца.

По условию задания поверхности пруда за месяц заполняют кувшинки, которые выросли из одного растения. Каждый день площадь, которую занимают кувшинки, увеличивается в два раза.

Площадь, занятая кувшинками, которые выросли из одного растения

• в первый день в пруду растет 1 кувшинка;
• во второй — 2 = 1 * 2;
• в третий — 4 =2 * 2;
• в четвертый — 8 = 4 * 2;
• в пятый — 16 = 8 * 2

Видно, что записанный ряд чисел имеет вид возрастающей геометрической прогрессии, в которой:

первый член равен b (1) = 1;

знаменатель прогрессии составляет q = 2;

количество членов n = 30 (принимается, что в месяце 30 дней).

Тогда, сумма геометрической прогрессии S(n) = b (1) * (q^n — 1)/(q — 1).

S(30) = 1 * (2^30 — 1)/(2 — 1) = 2^30 — 1 = 1073741824 — 1 = 1073741823.

Таким образом, одно растение за 30 дней заполнит всю поверхность пруда 1073741823 кувшинками.

За какое время вырастет 1073741823 кувшинок из 2 растений

В этом случае параметры возрастающей геометрической прогрессии равны:

• первый член b1(1) = 2;
• знаменатель прогрессии q = 2;
• количество членов n;
• сумма геометрической прогрессии S(n) = 1073741823.

Тогда, из S(n) = b1(1) * (q^n — 1)/(q — 1) получается:

• q^n — 1 = S(n) * (q — 1) /b1 (1);
• q^n = S(n) * (q — 1) /b1 (1) + 1;
• n ln (q) = ln (S(n) * (q — 1) /b1 (1) + 1);
• n = ln (S(n) * (q — 1)/b1 (1) + 1)/ln (q) = ln (1073741823 * (2 — 1)/2 + 1)/ln (2) = 29.

Ответ: Через 29 дней покрытой растениями окажется вся поверхность пруда, если изначально на поверхности плавали две кувшинки.

Источник