Результаты
В течение почти 40 лет Василием Струве, Карлом Теннером и их зарубежными коллегами с целью определения геометрических параметров Земли была измерена дуга меридиана длиной в 25°20′, с общим числом в 258 главных треугольников, 265 тригонометрических пунктов, 10 базисных линий и 13 основных астрономических пунктов.
В конце 1856 года Струве завершил написание уникального труда «Дуга меридиана в 25°20′ между Дунаем и Ледовитым морем» в двух томах с чертежами. Этот труд является результатом сорокалетних геодезических и астрономических наблюдений и вычислений в рамках градусного измерения. К сожалению, из-за тяжёлой болезни он так и не сумел издать последний, третий том произведения. В нём планировалось привести исторический очерк градусных измерений, подробное изложение астрономической части работ, географические координаты всех геодезических пунктов Дуги, а также окончательный вывод геометрических параметров математической модели Земли, а именно значений большой оси общеземного эллипсоида вращения и показателя его сжатия.
Тем не менее, в изданных двух томах имеются промежуточные итоги градусного измерения. 13 основных астрономических пунктов, на которых были отнаблюдены астрономические широты, долготы и азимуты, делили всю дугу на 12 частных дуг, или сегментов цепи, с амплитудами от 1º22’ до 2º54’. По измеренным треугольникам цепи, заключённым между двумя соседними основными пунктами, вычислялась длина геодезической линии – кратчайшего расстояния между ними, и азимуты с одного пункта на другой. По этим двум параметрам рассчитывалась длина соответствующей частной дуги, лежащей на главном меридиане исследования, проходящем через Дерпт (26°43′ в.д.). Длина одного градуса меридиана в рамках одной частной дуги вычислялась по значениям ее амплитуды и длины. Суммарная длина Русско-Скандинавской дуги меридиана составила 25°20’08,29″, что соответствует 2821,833 километрам.
| Основной пункт | Широта | Амплитуда частной дуги | Длина частной дуги, м | Длина 1 градуса частной дуги, м |
|---|---|---|---|---|
| Фугленес | 70º 40´ 11ʺ | |||
| 1º 59´ 13ʺ | 221 714 | 111 589 | ||
| Стуоройфи | 68º 40´ 58ʺ | |||
| 2º 51´ 14ʺ | 318 130 | 111 475 | ||
| Торнеа | 65º 49´ 45ʺ | |||
| 3º 11´ 39ʺ | 356 278 | 111 536 | ||
| Килпимяки | 62º 38´ 05ʺ | |||
| 2º 33´ 36ʺ | 285 264 | 111 431 | ||
| Мякипяллюс | 60º 04´ 29ʺ | |||
| 1º 41´ 41ʺ | 188 850 | 111 423 | ||
| Дерпт | 58º 22´ 48ʺ | |||
| 1º 52´ 43ʺ | 209 097 | 111 311 | ||
| Якобштадт | 56º 30´ 05ʺ | |||
| 1º 51´ 01ʺ | 206 077 | 111 373 | ||
| Немеж | 54º 39´ 04ʺ | |||
| 2º 36´ 22ʺ | 290 040 | 111 292 | ||
| Белин | 52º 02´ 42ʺ | |||
| 1º 56´ 52ʺ | 216 773 | 111 289 | ||
| Кременец | 50º 05´ 50ʺ | |||
| 1º 20´ 47ʺ | 149 594 | 111 108 | ||
| Супрунковцы | 48º 45´ 03ʺ | |||
| 1º 43´ 38ʺ | 192 096 | 111 217 | ||
| Водолуй | 47º 01´ 25ʺ | |||
| 1º 41´ 22ʺ | 187 920 | 111 230 | ||
| Старо-Некрасовка | 45º 20´ 03ʺ | |||
| Длина дуги меридиана | 25º 20´ 08ʺ | 2 821 833 |
Общий тренд полученных длин указывает на то, что длина одного градуса меридиана увеличивается от юга к северу. В масштабах Земли увеличение невелико: длина самой южной частной дуги – 111 230 метров, а самой северной – 111 589 метров, что на 359 метров больше (Рисунок 1). Однако, это явно подтверждает теорию о том, что Земля сплюснута именно у полюсов.
Рисунок 1. Изменение длины 1 градуса с широтой
К сожалению, из-за болезни, Струве не смог выполнить окончательное вычисление точных параметров земного эллипсоида. Тем не менее, на основе своих измерений, исследований Бесселя и индийского градусного измерения Эвереста, он определил предварительные значения параметров Земли.
| Год | Исследователь | Большая полуось, м | Степень сжатия | Длина 90-градусного меридиана, м |
|---|---|---|---|---|
| 1819 | Вальбек | 6376 896 | 1:302.8 | 10 000 091 |
| 1841 | Бессель | 6 377 397 | 1:299.15 | 10 000 966 |
| 1853 | Струве | 6 378 398 | 1:294.73 | 10 002 174 |
| 1880 | Кларк | 6 378 249 | 1:293.5 | 10 001869 |
| 1924 | Международное | 6 378 388 | 1:297 | 10 002 288 |
| 1935 | Красовский | 6 378 180 | 1:298.9 | 10 002 069 |
| 1967 | Международное | 6 378 160 | 1:298.247 | 10 001 986 |
Общая точность результатов
Среди данных, опубликованных Струве в труде «Дуга меридиана…», были приведены максимально возможные погрешности и точности, достигнутые в измерениях и вычислениях длины каждого из 12 сегментов дуги. Эти величины существенно отличаются друг от друга вследствие применения различных инструментов и методик наблюдений, а также климатических факторов и физико-географических условий. Средняя точность всего исследования имеет значение около 1 к 200 000 (5 миллиметров на 1 километр Дуги), что является выдающимся показателем для исследования начала-середины 19 века. Точность вычислений и правдоподобность возможных погрешностей подтверждаются современными значениями модели Земли (Рисунок 1).
Роль измерения Дуги меридиана в науке
Научные достоинства Русско-Скандинавского градусного измерения неоднократно подчёркивались в литературе: большое протяжение, выдающийся анализ точности и вывод вероятной ошибки каждого конкретного значения, измерение самого северного в мире сегмента дуги меридиана, новые научные и практические способы исследования. Выгоднейшее географическое местоположение, длина и точность измерений придали исследованию Струве большое значение и обеспечили долгую научную «жизнь» в качестве материала для изучения фигуры Земли. Измерение также помогло созданной в то же время линейной единице измерения — «метр» распространиться в научном и популярном использовании и занять место непостоянных и различающихся единиц измерения длин, таких как: туаз, сажень, фут и др.
В новых исследованиях использовались как отдельные частные дуги, так и вся 25-градусная дуга меридиана. Материалы измерений первого сегмента будущей дуги, длиной 3,6° – стали достоянием мировой науки еще в 1829 году и позднее постоянно использовались для исследований фигуры Земли.
После объединения градусных измерений Струве и Теннера в единую «Русскую» дугу был опубликован отчёт об этом событии в 1832 году с результатами измерения. Этими данными воспользовался немецкий астроном Ф.Бессель при выводе параметров модели Земли, известной как «эллипсоид Бесселя», в 1841 году (Таблица 2).
Градусное измерение приобрело мировую известность в научном мире благодаря тому, что Струве дал подробнейший и всесторонний анализ произведенных измерений и убедительно показал их высокую точность. Сегодня, изучая труд «Дуга меридиана…», можно правильно подойти к решению многих вопросов современных высокоточных геодезических измерений. Большой интерес для геодезистов имеет та часть исследований, которая была выполнена Струве в отношении линейных и угловых измерений: они показывают сложность задачи и возможные пути ее решения.
Как уже было сказано, Струве не сумел завершить вычисление параметров фигуры Земли из-за тяжёлой болезни. Будучи в Лондоне в 1857 году, он передал оба тома своего труда «Дуга меридиана» управляющему Геодезической службы Великобритании подполковнику Джеймсу, под начальством которого капитан А.Р. Кларк выполнял в то время вычисления размеров земного эллипсоида по мировым измерениям. Вывод Кларка, использующий данные главных мировых градусный измерений, в том числе измерения Струве, был опубликован в 1858 году, а после публикации 2-го издания «Дуги меридиана» 1861 года, вычисления были исправлены и опубликованы вновь.
Данные измерений Струве были использованы советскими учёными Изотовым и Красовским при вычислении нового эллипсоида в 1942 году, известного как эллипсоид Красовского и ставшего математической основой системы координат и государственной геодезической сети СССР.
Затем, в 1954 году, произошло долгожданное соединение дуг меридиана Европы и Африки. Северной частью этой глобальной дуги стало именно измерение Струве. Таким образом, дуга, пролегающая от побережья Северного Ледовитого океана через Средиземное море вплоть до побережья Южной Африки, имела амплитуду 90°. Благодаря этому соединению, учёные-геодезисты Ховиц и Фишер смогли использовать объединённые результаты этих измерений, а также иные измеренные на тот момент дуги меридианов и параллелей для вычисления новой фигуры Земли в 1956 году (Рисунок 2). В том же году советский учёный И.Жонголович использовал дугу Струве для вычисления параметров фигуры Земли.
Рисунок 3. Дуги, использованные Ховицем и Фишером для вычисления фигуры Земли (красным цветом выделена Дуга Струве)
Сыграв важную роль в установлении верных представлений о фигуре Земли, метод астрономо-геодезических дуг вместе с дугой Струве и другими дугами в конце 1950-х — начале 1960-х годов сошёл со сцены, перейдя в область истории науки и техники. Градусное измерение Струве и его коллег послужило в качестве первоклассных исходных данных при вычислениях фигуры Земли и примером безукоризненно выполненных в международном сотрудничестве полевых работ, вычислений и публикаций результатов.
Роль исследования Струве в геодезической практике
Колоссальный объем работ, проведенных на Русско-Скандинавском градусном измерении дуги меридиана не единственная заслуга Струве и его коллег. Достигнутая поразительно высокая точность результатов измерений, с учётом несовершенства инструментов и методов наблюдения того времени, была подтверждена современными спутниковыми определениями координат между некоторыми точками Дуги Струве. Расхождения находились в пределах от нескольких сантиметров до одного — двух дециметров. Например, одна потерянная точка Струве была обнаружена при измерении от соседней новой точки триангуляции. На местности она находилась в примерно одном дециметре от вычисленного местоположения. Безусловно, точность наблюдений, выполненных на Дуге в XIX веке, заслуживает восхищения.
Геодезическая дуга Струве оказала заметное влияние на «культуру» геодезических работ. Со времён исследования цепи триангуляции с фундаментальным заложением пунктов и хорошей документацией во многих странах стали стандартной практикой. Новые базовые линии и астрономические пункты были созданы вдоль цепи триангуляции дуги Струве, сделав её неотъемлемой частью разработки традиционной системы европейской геодезии и картографии. Этим принципам следовали в течение почти 150 лет, пока спутниковые методы в геодезии не стали в один ряд с традиционными.
Многие пункты дуги Струве, в особенности пункты Теннера в южной части дуги, сохранялись продолжительное время благодаря качественной и фундаментальной закладке. На севере Финляндии, по инициативе технического университета Хельсинки с 1886 по 1889 год были проведены 3 экспедиции с целью поиска и документирования пунктов дуги меридиана на территории страны. Большинство пунктов удалось найти, и только несколько пунктов были помечены как утраченные.
Рис. 3. Сохранившийся центр тригонометрического пункта «Белин»
Дуга Струве служит не только как пример высокоточной и высококачественной триангуляции: пункты градусного измерения стали отправными точками для многих новых триангуляций и геодезических сетей сгущения. В период с 1910-х по 1930-е годы, во многих странах, в том числе в Норвегии, Швеции, Финляндии, России, Эстонии, Латвии, Литве, Польше, Румынии были осуществлены присоединения новых сетей триангуляции, создаваемых по большей части в качестве основы для картографирования, к существующим пунктам дуги Струве. До 1960-х годов Дуга Струве была единственной связью координат между Южной и Северной Финляндией. Кроме того, тщательное тригонометрическое нивелирование вдоль точек в цепи триангуляции позволило получить высоты пунктов Дуги над уровнем моря с высокой точностью.
Градусные измерения прошлого замечательны еще и тем, что они сыграли огромную роль в развитии и совершенствовании теории и практики геодезических измерений. Стремление ученых к достижению в градусных измерениях наиболее точных результатов не могло не оказать влияния на разработку новых методов и инструментов для линейных и угловых измерений, для определений астрономических широт, долгот и азимутов. Триангуляция как метод измерения значительных расстояний, а затем и определения координат точек местности для картографических и других целей получила развитие и совершенствование главным образом в градусных измерениях. Всему этому содействовало то обстоятельство, что градусные измерения были высоконаучными предприятиями, привлекавшими к непосредственному их исполнению виднейших астрономов, геодезистов и математиков.
В истории градусных измерений работы Струве, Теннера, Зеландера и Ханстена на Дуге меридиана положили начало международному сотрудничеству геодезистов при решении научных задач. Символом этого сотрудничества являются надписи на обелисках, установленных на конечных пунктах дуги меридиана, говорящие о том, что Дугу «. постоянно трудясь с 1816 по 1852 г. измерили геометры трех народов». В этом большом международном предприятии русские подали хороший пример превращения градусных измерений из национальных в международные.
Дуга меридиана, таким образом, сыграла огромную роль в развитии исследований о форме и размерах Земли. Это одно из старых градусных измерений, не потерявших своего научного значения до наших дней.
Источник