Паспорт прочности. Сцепление и угол внутреннего трения
В настоящее время известно множество гипотез прочности материалов. Однако до сих пор не удалось создать универсальную теорию прочности материалов. Специалисты по механике горных пород считают, что из всех известных гипотез и теорий прочности наиболее удовлетворительно описывает поведение горных пород теория Мора.
В теории Мора постулируется, что ответственным за разрушение является касательные напряжения, а само разрушение носит характер сдвига по площадкам, на которых достигается предельное состояние, причем величина предельного касательного напряжения является функцией нормального напряжения, действующего на площадке скольжения. Для характеристики напряженного состояния в точке, Мор предлагает строить круговую диаграмму. Мор дает и графический способ интерпретации результатов опытов, который состоит в следующем. Если для нескольких видов напряженного состояния опытным путем определить величины предельных состояний и изобразить их в виде кругов напряжений на совмещенной диаграмме, то все семейство кругов будет иметь общую огибающую, которая характеризует предельное состояние.
Пользуясь теорией прочности Мора можно определять точки предельного состояния горной породы при различных соотношениях нормальных и касательных напряжений, значения сцепления — С и угла внутреннего трения — φ, сопротивление горных пород сжатию, растяжению, то есть паспорт прочности. Для определения паспорта прочности вначале определяют показатели прочности при одноосном сжатии и растяжении, затем в координатах нормальное σ (абсцисса) и касательное напряжение (ордината) Т строят круги Мора по данным прочности одноосного сжатия и растяжения (рисунок 1), далее проводят общую касательную линию к двум (сжатие σсж и растяжение σр) кругам Мора. Точка пересечения касательной линии с ординатой, то есть с осью Т определяет величину силы сцепления данной горной породы С, а угол междукасательной линией и горизонталью – угла внутреннего трения φ.
Рисунок 1 — Паспорт прочности горной породы: σсж –прочность при одноосном сжатии (90 МПа), σр — прочность при одноосном растяжении (15 МПа), С – сцепление (18,23 МПа), φ – угол внутреннего трения (45 0 градусов), σ – нормальное напряжение, Т – касательное напряжение.
Для вычисления параметров огибающей кривой при наиболее простом случае используются среднеарифметические величины пределов прочности горных пород при одноосном сжатии и одноосном растяжении, определенные соответственно по ГОСТ 21153.2-84 и ГОСТ 21153.3-75.
Согласно теории Мора разрушение породы при действии сжимающих усилий происходит за счет сдвига по площадке, наклоненной под углом к оси наименьшего главного напряжения. Сдвигаемому (касательному) напряжению — Т противостоят сила сцепления — С и сила трения, равная нормальному напряжению σ, умноженному на коэффициент трения f. Таким образом, в момент предельного равновесия должно соблюдаться равенство:
Так как коэффициент внутреннего трения f равен тангенсу угла внутреннего трения, то:Т=C+σ tgφ(4),
где С — сила сцепления, МПа; φ — угол внутреннего трения.
Согласно теории Мора направление разрушения породы должно происходить под углом +φ/2(5)
Главное достоинство теории Мора состоит в простоте графической интерпретации и возможности определения важных показателей: сцепления и угла внутреннего трения. Коэффициент внутреннего трения f=tgφ характеризует интенсивность, скорость роста срезающих напряжений с возрастанием нормальных напряжений, т.е. представляет собой коэффициент пропорциональности между приращениями касательных и нормальных напряжений при срезе. Сцепление характеризует наличие и прочность структурных связей, т.е. сцепление количественно равно пределу прочности на срез при отсутствии нормальных напряжений. В простейшем случае, когда огибающую кругов напряжений Мора принимают за прямую (касательную к кругам) линию и строят их по данным только прочности на одноосное сжатие и растяжение, сцепление и угол внутреннего трения можно вычислить по формулам:
Показатели сцепления и угла внутреннего трения можно определить по вышеуказанным формулам и графически (рисунок 1).
Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:
Источник
Механика грунтов. Лекция №4
Раздел 1. Механика грунтов Лекция №2: Физико-механические свойства грунтов основания. Методы их исследования. Основные и производные характеристики Строительная классификация грунтов Лекция №3. Механические свойства грунта Деформируемость грунтов. Понятие об упругих и пластических деформациях. Лабораторные и полевые методы исследований сжимаемости грунтов. Лекция №4 Прочность грунтов. Предельное сопротивление грунтов сдвигу. Закон Кулона. Теория прочности Кулона-Мора. Характеристики прочности грунтов. Исследование прочности грунтов в приборах прямого одноплоскостного среза и в приборах трехосного сжатия. Водопроницаемость грунтов. Закон ламинарной фильтрации Дарси. Характеристики водопроницаемости: коэффициент фильтрации и начальный градиент напора и методы их определения. Исследование фильтрационных свойств грунтов в трубке Каменского и в компрессионно-фильтрационных приборах.
Прочность грунтов Прочность – такое предельное значение напряжения сжатия или растяжения, после достижения которого материал теряет свою сплошность, образуются трещины отрыва или сдвига и он распадается на части. Процесс называют хрупким разрушением. Некоторые материалы (битум, лед) теряют прочность без видимого нарушения сплошности (неограниченные пластические деформации переходящие в течение) Особенности разрушения материалов (хрупкое или пластическое) зависят не только от преобладающих в них структурных связях но и от скорости нагружения. Под прочностью в широком смысле понимают способность сопротивляться разрушению или развитию больших пластических деформаций приводящих к большим искажениям формы Применительно к песчаным грунтам в 1773 г. французским ученым Ш.Кулоном было установлено что их разрушение происходит за счет сдвига одной части грунта по другую. Сопротивление растяжению в этих грунтах практически отсутствует. Эта концепция распространилась и на пылевато-глинистые грунты. Однако процесс разрушения в них значительно сложнее, за счет водно-коллойдных и цементационных связей, которые обеспечивают некоторое сопротивление растяжению.
Сопротивление грунтов сдвигу зависит от плотности сложения, влажности, гранулометрического и минерального состава, напряженного состояния. Характеристики сопротивления сдвигу грунтов рассматриваются как прочностные показатели и всегда определяются экспериментально. Одноосные испытания (сжатие) В основном проводятся для скальных грунтов. Образцы цилиндрической формы диаметром 40…45 мм. Условия аналогичные определению деформационных характеристик, только нагрузка доводится до полного разрушения образца. В результате определяют ПРОЧНОСТЬ ОБРАЗЦА ГРУНТА НА ОДНООСНОЕ СЖАТИЕ Fпр – предельное разрушающее усилие А – площадь поперечного сечения образца Для различных скальных грунтов может изменятся в широких пределах: Мел, слабые известняки и песчанники – 1…5 МПа Базальты, габбро, мрамор – 250…300 МПа и более Сопротивление растяжению (Rp – прочность образца грунта на одноосное растяжение) – определяется непосредственными испытаниями прямыми или косвенными методами. Но с достаточной для инженерных целей точностью можно принять как
Одноплоскостной сдвиг Используется сдвиговой прибор Верхняя, подвижная часть Плоскость среза 
Нижняя, неподвижная часть Образец грунта Индикатор горизонтальных перемещений Прикладывается вертикальное усилие F которое вызывает напряжение Затем при постоянном значении =const к верхней части прибора ступенями (5% от ) прикладывается горизонтальное усилие T. В плоскости среза возникает касательное напряжение Обычно образец выдерживается до полной стабилизации горизонтальных перемещений от этой нагрузки, после чего прикладывают новую ступень нагрузки. По мере увеличения увеличивается интенсивность горизонтальных перемещений и при некотором предельном значении 
дальнейшее перемещение образца происходит без увеличения сдвигающего напряжения
Предельное значение , называется сопротивлением сдвигу . Испытания проводятся для разных значений 3 > 2 > 1 =const
Закон Кулона График зависимости сопротивления сдвигу песчаного грунта от нормального напряжения может быть представлен отрезком прямой и зависимость выражена уравнением (1) (1) — угол внутреннего трения f – коэффициент внутреннего трения При испытании пылевато-глинистых грунтов получают более сложную криволинейную зависимость. Сопротивление сдвигу обуславливается не только силами трения, но и связностью грунта, т.е. сложными процессами нарушения связей между частицами. Зависимость сопротивления сдвигу от нормального напряжения представляется уравнением (2) (2) С – удельное сцепление пылевато-глинистого грунта, характеризующее его связность. Параметры и с лишь условно могут быть названы углом внутреннего трения и удельным сцеплением, т.к. физика процесса разрушения сложнее. А уравнения (1) и (2) называют законом Кулона
Сопротивление сдвигу при сложном нагружении. Теория прочности Кулона-Мора Схема одноплоскостного сдвига, это частный случай разрушения грунта в основании сооружений. Рассмотрим более сложное нагружение: К граням элементарного объема приложены главные напряжения Если увеличивать 1 оставляя постоянной 3 в определенный момент произойдет сдвиг по некоторой площадке, наклоненной к горизонтальной плоскости, промежуточное главное напряжение 2 будет действовать параллельно этой площадке и никак не влияя на сопротивление грунта сдвигу. Положение площадки скольжения неизвестно в отличии от одноплоскостного сдвига (зазор между подвижной и неподвижной частями прибора) Принимают что на площадке скольжения выполняется условие (1) и (2)
Для касательного и нормального напряжения на наклонной площадке известны выражения (3) Эти напряжения в предельном состоянии будут связаны выражением (2) (4) Положение площадок скольжения можно определить из условия (5) В предельном состоянии в каждой точке грунта имеются две сопряженные площадки скольжения, наклоненной под углом (45 — /2) к линии действия максимального и (45 + /2) – минимального главного напряжения
Приведенные выше положения наглядно иллюстрируются с помощью графического построения кругов напряжений Мора для предельного состояния. Образец испытывается при постоянном значении минимального главного напряжения 3 = const и при некотором значении максимального главного напряжения 1 наступает его разрушение (формируются площадки скольжения) Прямая ОА, построенная как касательная к кругу Мора, и проходящая через точку Е (отрезок ОЕ = С) будет соответствовать зависимости (4) (4) Для любой точки на круге напряжений и площадки не находящейся в предельном состоянии угол отклонения будет всегда меньше максимального угла отклонения max = Прямая ОА не может пересекать круг напряжений.
Источник