Труба наполняет бассейн за 5 часов сколько 800

Труба наполняет бассейн за 5 часов сколько 800

Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, а две трубы вместе — за 5 часов 50 минут. За сколько часов заполняет бассейн одна вторая труба?

Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, две трубы вместе — за за 5 часов 50 минут то есть за 35/6 часа. Это значит, что за час первая труба заполняет 1/7 бассейна, а две трубы — 6/35 бассейна. При совместной работе производительности складываются, поэтому производительность второй трубы равна разности общей производительности и производительности первой трубы: бассейна в час. Тем самым, вторая труба заполняет бассейн за 35 часов.

То же самое решение составлением уравнения.

Поскольку первая труба заполняет бассейн за 7 часов, она заполняет одну седьмую бассейна в час. Пусть x — время, за которое вторая труба заполняет бассейн, в час она заполнит 1/х часть бассейна. Известно, что две трубы, работая одновременно, заполнили бассейн за 35/6 часа. Значит, в час они заполняли 6/35 бассейна. Тогда получаем:

Можно даже проще. Найдём время заполнения каждой трубы t, объём выполненной работы V и выполненную работу A (в нашем случае она будет равна 1, так как они заполнили 1 бассейн). Итак, время второй трубы обозначим за x, так как она нам не известна. А первая труба заполняет бассейн за 7 часов. Тогда объём работы 1 трубы будет равен 1/7. Аналогично 2 труба 1/х. Это мы нашли объём выполненной работы каждой трубой по отдельности. Нам известно что 2 трубы вместе выполнили данную работу за 5 часов 50 минут (то есть 5 целых 5/6). Тогда общий объём равен 6/35 (просто переведите 5 целых 5/6 в неправильную дробь и разделите 1 на на неё). Отсюда следует, что:

Источник

Труба наполняет бассейн за 5 часов сколько 800

Прототип Задания B14 (№99620)

В помощь садовому насосу, перекачивающему 5 литров воды за 2 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды?

Пусть X (мин) — время, необходимое двум насосам, чтобы перекачать совместно 25 л воды.

Так как первый насос перекачивает 5 л воды за 2 минуты, то в 1 минуту он перекачивает 5/2 = 2,5 л воды, т.е. скорость, с которой первый насос перекачивает воду, равна 2,5 л/мин. Аналогично, скорость, с которой второй насос перекачивает воду, равна 5/3 л/мин. Так как совместно они перекачали 25 л воды, то составим и решим уравнение:

Умножим все уравнение на 6, чтобы избавиться от знаменателей дробей. Получим:

Таким образом, при совместной работе двум насосам понадобится 6 минут, чтобы перекачать 25 литров.

Прототип Задания B14 (№99621)

Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 8 вопросов теста, а Ваня — на 9. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Пусть x — количество воросов в тесте. Скорость, с которой Петя отвечает на вопросы теста равна 8 (вопросов/час), скорость Вани — 9 (вопросов/час). Тогда:

x/8 (ч) — время, за которое Петя ответил на все вопросы теста,

x/9 (ч) — время, за которое Ваня ответил на все вопросы теста.

Так как Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут (20 минут = 20/60 часа = 1/3 часа), то составим и решим уравнение:

Умножим все уравнение на 72, получим:

Получили, что в тесте всего 24 вопроса.

Задание B13 (ЕГЭ 2013)

Десять одинаковых рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов 15 таких же рубашек дороже куртки?

Принимаем куртку за 100%. Тогда 10 рубашек — это 98%, а одна такая рубашка составляет

Тогда 15 таких же рубашек: 9,8 * 15 = 147 %.

Т.е. 15 рубашек дороже куртки на 47%.

Задание B13 (ЕГЭ 2013)

Изюм получается в процессе сушки винограда. Сколько килограммов винограда потребуется для получения 42 килограммов изюма, если виноград содержит 82% воды, а изюм содержит 19% воды?

Пусть X (кг) — сколько кг винограда потребуется.

(42 * 19)/100 =7,98 (кг) воды содержится в 42 кг изюма.

42-7,98 = 34,02 (кг) составляет мякоть без воды в 42 кг изюма.

Так как виноград содержит 82 % воды, то основная составляющая винограда равна 100 — 82 = 18%. Для того, чтобы получить 42 кг изюма, нужно, чтобы мякоть без воды составляла 34,02 кг и в самом винограде. Тогда:

X = (34,02 * 100)/18 = 189 (кг).

Таким образом, для получения 42 кг изюма потребуется 189 кг винограда.

Задание B13 (ЕГЭ 2012)

Заказ на 104 детали первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй, если первый за час делает на 5 деталей больше?

Прототип Задания B14 (№99619)

Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

Пусть x (минут) — время, за которое наполняет резервуар вторая труба, тогда первая труба наполняет резервуар за (x+6) минут.

Примем объем резервуара за 1. Тогда скорость, с которой вторая труба заполняет резервуар равна 1/x, а скорость, с которой первая труба заполняет резервуар равна 1/(x+6).

Так как обе трубы наполняют этот резервуар за 4 минуты, то составим и решим уравнение:

Получаем, что x=6, т.е. вторая труба наполнит резервуар за 6 минут.

Прототип Задания B14 (№99618)

Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Пусть 1 — это наполненный бассейн.

Тогда так как первая труба наполняет бассейн за 6 часов, то скорость наполнения бассейна первой трубой равна 1/6. Т.е. первая труба в час наполнятет 1/6 часть бассейна.

Пусть x (часов) — время, за которое вторая труба наполняет весь бассейн.

Тогда скорость, с которой вторая труба наполняет бассейн равна 1/x.

Так как по условию задачи две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, то составим и решим уравнение:

3,6(1/x+1/6) = 1

Здесь 3 часа 36 минут переведены в часы: 36 минут = 36/60 часа (так как в 1 часе 60 минут) = 0,6 часа, поэтому 3 часа 36 минут = 3,6 часа.

Таким образом, одна вторая труба наполнит бассейн за 9 часов.

Источник

Труба наполняет бассейн за 5 часов сколько 800

Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Пусть объем бассейна равен 1. Обозначим и — скорости наполнения бассейна первой и второй трубой, соответственно. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут:

По условию задачи одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов, то есть Таким образом,

Тем самым, вторая труба за час наполняет 1/9 бассейна, значит, вторая труба наполняет этот бассейн за 9 часов.

Приведем другое решение.

Первая труба за час наполняет 1/6 бассейна, значит, за 3 ч 36 мин = 3,6 часа она заполнит 0,6 бассейна. Следовательно, вторая труба за 3,6 часа заполнит 0,4 бассейна. Поэтому весь бассейн она заполнит за время 3,6:0,4 = 9 часов.

Источник

Решение задач на совместную работу

Главная > Решение

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Тема. Задачи на совместную работу (бассейн)

Ребята! Здравствуйте! Ознакомьтесь с основными понятиями по данной теме и разберите предложенные задачи. Советую Вам сначала попробовать самостоятельно составить математическую модель к задаче, затем проверить решение. Если возникнут вопросы по решению, можно их задать и получить консультацию по адресу:

1) Обычно объём работы принимают за единицу. В задачах с бассейнами и трубами объём бассейна принимают за единицу. Но можно также обозначить любой буквой (произвольной постоянной).

2) Производительность работы — это количество работы, выполненной за единицу времени.

Например, если одна труба наполняет бассейн за 5 часов, то за

1 час она наполнит бассейна. Если токарь выполняет задание за 12 дней, то за 1 день он выполнит часть задания.

3) При решении задач, связанных с выполнением (индивидуально или совместно) определенного объема работы, используют формулу

где А — количество всей работы, намеченной к выполнению (по смыслу задачи часто А принимают за единицу), t — время выполнения всего количества работы, P — производительность труда, т. е. количество работы, выполняемой в единицу времени.

Если весь объем работы, принятый за единицу, выполняется одним субъектом за t 1 , а вторым — за t 2 единиц времени, то производительность труда при их совместном выполнении того же объема работы равна

Решение задач на совместную работу

Пример 1. Две трубы вместе наполняют бассейн за 3 ч. Одна первая труба может наполнить бассейна на 8 ч быстрее, чем одна вторая труба. За сколько часов может наполнить бассейн одна первая труба?

Решение. Типовая задача на работу. Пусть 1-я труба наполняет бассейн за х(ч), а 2-я за – у(ч). Тогда + – объем, наполняемый обеими трубами вместе за 1ч. Так как две трубы наполняют бассейн за 3 ч, то за 1ч они наполнят объема бассейна. Уравнение + = ; по условию у – х = 8. Из системы х = 4; у = 12.

Замечание. Чтобы вместо дробно – рациональных уравнений получить линейные за неизвестную величину иногда рациональнее принять производительность.

Пример 2. Бассейн наполняется четырьмя трубами за 4 часа. Первая, вторая и четвертая заполняют за 6 часов. Вторая, третья и четвертая – за 5 часов. За сколько часов заполняют бассейн первая и третья трубы?

Решение. Пусть x, y, z, u – производительности 1-й, 2-й, 3-й и 4-й труб.(Если за неизвестное принять время выполнения всего объема работы, то уравнения получатся сложнее). Тогда получаем систему уравнений

Вычитая из 1-го уравнения 2-е, получаем z = ; из 1-го 3-е, что – х = .

Общая производительность 1 и 3 труб z + x = .

Тогда искомое время = 7,5 ч

Пример 3. Две трубы, работая совместно, наполняют бассейн за 6 часов. За какое время наполняет бассейн каждая труба, если известно, что в течение часа из первой трубы вытекает па 50% больше воды, чем из второй?

Решение. Пусть х л воды в час вытекает из первой трубы (производительность 1трубы), у л воды в час вытекает из второй трубы (производительность 2трубы), тогда за 1 час обе трубы наполнят ( х + у ) л или бассейна.

В течение часа из первой трубы вытекает на 50% больше воды, чем из второй, то есть х = 1,5 у .

Тогда .

Таким образом, за 1 час первая труба наполняет бассейна, а вторая бассейна. То есть первая труба наполнит весь бассейн за 10 часов, а вторая — за 15 часов.

Ответ: 10 ч, 15 ч.

Пример 4. Три насоса, качающие воду для поливки, начали работать одновременно. Первый и третий насосы закончили работу одновременно, а второй — через 2 ч после начала работы. В результате первый насос выкачал 9 м 3 воды, а второй и третий вместе 28 м 3 . Какое количество воды выкачивает за час каждый насос, если известно, что третий насос за час выкачивает на 3 м 3 больше, чем первый, и что три насоса, работая вместе, выкачивают за час 14 м 3 ?

Источник

Труба наполняет бассейн за 5 часов сколько 800

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Наименьшее общее кратное чисел 9, 14 и 18 равно 126. За 126 минут первый и второй, второй и третий, первый и третий насосы (каждый учтен дважды) заполнят 14 + 9 + 7 = 30 бассейнов. Следовательно, работая одновременно, первый, второй и третий насосы заполняют 15 бассейнов за 126 минут, а значит, 1 бассейн за 8,4 минуты.

Приведём другое решение.

За одну минуту первый и второй насосы заполнят 1/9 бассейна, второй и третий — 1/14 бассейна, а первый и третий — 1/18 бассейна. Работая вместе, за одну минуту два первых, два вторых и два третьих насоса заполнят

бассейна.

Тем самым, они могли бы заполнить бассейн за 21/5 минуты или за 4,2 минуты. Поскольку каждый из насосов был учтен два раза, в реальности первый, второй и третий насосы, работая вместе, могут заполнить бассейн за 8,4 минуты.

Приведем алгебраическое решение Тимура Алиева.

Пусть x — производительность первого насоса, y — производительность второго насоса, z — производительность третьего насоса. Тогда

Сложив уравнения, получим

Тогда при совместной работе всех трех насосов время заполнения бассейна составит минуты.

Источник