11. Сопротивление сдвигу при сложном напряженном состоянии. Теория прочности кулона – мора
Изученная нами схема одноплоскостного сдвига соответствует частным случаям разрушения грунта в основании сооружения. Более точно этот процесс можно представить, рассмотрев прочность грунта в условиях сложного напряженного состояния.
Пусть к граням элементарного объема (рис. 14, а) приложены главные напряжения σ1 > σ2 > σ3. Если постепенно увеличивать напряжение σ1, оставляя постоянной величину σ3, то в соответствии с теорией Кулона-Мора произойдет сдвиг по некоторой наклонной площадке, причем промежуточное главное напряжение σ2 никак не влияет на сопротивление грунта сдвигу (рис. 14, б).
Как уже известно, на площадке сдвига выполнено условие:
τ = σi · tgφ + с
а б
Рис. 14. К определению прочности грунта в условиях сложного
а — положение наклонной площадки скольжения; б — распределение напряжений на площадке сдвига
Из курса сопротивления материалов известно, что для площадки, расположенной под углом α, напряжения равны:
Тогда закон сопротивления сдвигу на этой площадке можно записать в виде
Подставим в это уравнение выражение (46) и продифференцируем, получим выражение
Отсюда следует, что в предельном состоянии в каждой точке грунта имеется две сопряженные площадки скольжения (рис. 15), действующие под углами
Рис. 15. Ориентация площадок скольжения относительно
направления действия главных напряжений
12. Деформируемость грунтов
При статистической нагрузке, если она превысит прочность структурных связей грунта, возникают упругие и остаточные деформации (см. п.6). Особенностью грунтов является то, что при внешней нагрузке отдельные элементы грунтов по-разному оказывают сопротивление внешним нагрузкам и по-разному деформируются. Соответственно по-разному ведут себя сыпучие и связные грунты.
В сыпучих (несвязных) грунтах при нагружении всегда возникают необратимые смещения и повороты зерен грунта относительно друг друга. Это приводит к образованию остаточных деформаций.
В связных грунтах на характер деформирования влияют структурные связи. При жестких (кристаллизационных) связях, если нагрузка такова, что прочность связей не нарушается, то грунт деформируется как упругое твердое тело. При вязких (вводно-коллоидных) связях некоторые связи начинают разрушаться (или вязко течь) уже при малых нагрузках, что и определяет при разгрузке наличие не только обратимых, но и остаточных деформаций.
Упругие деформации складываются из сжатия пузырьков воздуха в порох, изменение толщины пленки воды и некоторых упругих деформаций зерен грунта. При снятии нагрузки мгновенно исчезают упругие деформации зерен, а через некоторое время — деформации пузырьков воздуха и водных пленок.
Остаточные деформации возникают от необратимых отжатий воды и воздуха из-под грунта и взаимных необратимых перемещений зерен грунта. Под штампом или фундаментом остается уплотненное грунтовое основание.
Упругие деформации распространяются в стороны, а остаточные — только под штампом, причем последние приводят к выдавливаю грунта.
Очевидно, что при увеличении напряжений увеличиваются и деформации, следовательно, между деформациями и напряжениями существует зависимость: . Зависимость эта сложна, так как грунт весьма разнообразен (по связям). В общем случае эта зависимость нелинейная и на базе проведенных экспериментов (рис. 16) выглядит так:
где ас аn и — коэффициенты эмпирические; σc — напряжения, не превосходящие прочности структурных связей; σn — напряжения, нарушающие структурные связи; m — параметр нелинейности (экспериментальный).
Рис. 16. Экспериментальная зависимость между напряжениями
Но для практических инженерных решений (на рис. 16 промежуток ) между общими деформациями и напряжением при постоянстве принимают
При небольших изменениях нагрузок грунты рассматривают как линейно деформируемые тела. Для определения напряжений можно применять решения теории упругости.
Источник
Механика грунтов. Лекция №4
Раздел 1. Механика грунтов Лекция №2: Физико-механические свойства грунтов основания. Методы их исследования. Основные и производные характеристики Строительная классификация грунтов Лекция №3. Механические свойства грунта Деформируемость грунтов. Понятие об упругих и пластических деформациях. Лабораторные и полевые методы исследований сжимаемости грунтов. Лекция №4 Прочность грунтов. Предельное сопротивление грунтов сдвигу. Закон Кулона. Теория прочности Кулона-Мора. Характеристики прочности грунтов. Исследование прочности грунтов в приборах прямого одноплоскостного среза и в приборах трехосного сжатия. Водопроницаемость грунтов. Закон ламинарной фильтрации Дарси. Характеристики водопроницаемости: коэффициент фильтрации и начальный градиент напора и методы их определения. Исследование фильтрационных свойств грунтов в трубке Каменского и в компрессионно-фильтрационных приборах.
Прочность грунтов Прочность – такое предельное значение напряжения сжатия или растяжения, после достижения которого материал теряет свою сплошность, образуются трещины отрыва или сдвига и он распадается на части. Процесс называют хрупким разрушением. Некоторые материалы (битум, лед) теряют прочность без видимого нарушения сплошности (неограниченные пластические деформации переходящие в течение) Особенности разрушения материалов (хрупкое или пластическое) зависят не только от преобладающих в них структурных связях но и от скорости нагружения. Под прочностью в широком смысле понимают способность сопротивляться разрушению или развитию больших пластических деформаций приводящих к большим искажениям формы Применительно к песчаным грунтам в 1773 г. французским ученым Ш.Кулоном было установлено что их разрушение происходит за счет сдвига одной части грунта по другую. Сопротивление растяжению в этих грунтах практически отсутствует. Эта концепция распространилась и на пылевато-глинистые грунты. Однако процесс разрушения в них значительно сложнее, за счет водно-коллойдных и цементационных связей, которые обеспечивают некоторое сопротивление растяжению.
Сопротивление грунтов сдвигу зависит от плотности сложения, влажности, гранулометрического и минерального состава, напряженного состояния. Характеристики сопротивления сдвигу грунтов рассматриваются как прочностные показатели и всегда определяются экспериментально. Одноосные испытания (сжатие) В основном проводятся для скальных грунтов. Образцы цилиндрической формы диаметром 40…45 мм. Условия аналогичные определению деформационных характеристик, только нагрузка доводится до полного разрушения образца. В результате определяют ПРОЧНОСТЬ ОБРАЗЦА ГРУНТА НА ОДНООСНОЕ СЖАТИЕ Fпр – предельное разрушающее усилие А – площадь поперечного сечения образца Для различных скальных грунтов может изменятся в широких пределах: Мел, слабые известняки и песчанники – 1…5 МПа Базальты, габбро, мрамор – 250…300 МПа и более Сопротивление растяжению (Rp – прочность образца грунта на одноосное растяжение) – определяется непосредственными испытаниями прямыми или косвенными методами. Но с достаточной для инженерных целей точностью можно принять как
Одноплоскостной сдвиг Используется сдвиговой прибор Верхняя, подвижная часть Плоскость среза 
Нижняя, неподвижная часть Образец грунта Индикатор горизонтальных перемещений Прикладывается вертикальное усилие F которое вызывает напряжение Затем при постоянном значении =const к верхней части прибора ступенями (5% от ) прикладывается горизонтальное усилие T. В плоскости среза возникает касательное напряжение Обычно образец выдерживается до полной стабилизации горизонтальных перемещений от этой нагрузки, после чего прикладывают новую ступень нагрузки. По мере увеличения увеличивается интенсивность горизонтальных перемещений и при некотором предельном значении 
дальнейшее перемещение образца происходит без увеличения сдвигающего напряжения
Предельное значение , называется сопротивлением сдвигу . Испытания проводятся для разных значений 3 > 2 > 1 =const
Закон Кулона График зависимости сопротивления сдвигу песчаного грунта от нормального напряжения может быть представлен отрезком прямой и зависимость выражена уравнением (1) (1) — угол внутреннего трения f – коэффициент внутреннего трения При испытании пылевато-глинистых грунтов получают более сложную криволинейную зависимость. Сопротивление сдвигу обуславливается не только силами трения, но и связностью грунта, т.е. сложными процессами нарушения связей между частицами. Зависимость сопротивления сдвигу от нормального напряжения представляется уравнением (2) (2) С – удельное сцепление пылевато-глинистого грунта, характеризующее его связность. Параметры и с лишь условно могут быть названы углом внутреннего трения и удельным сцеплением, т.к. физика процесса разрушения сложнее. А уравнения (1) и (2) называют законом Кулона
Сопротивление сдвигу при сложном нагружении. Теория прочности Кулона-Мора Схема одноплоскостного сдвига, это частный случай разрушения грунта в основании сооружений. Рассмотрим более сложное нагружение: К граням элементарного объема приложены главные напряжения Если увеличивать 1 оставляя постоянной 3 в определенный момент произойдет сдвиг по некоторой площадке, наклоненной к горизонтальной плоскости, промежуточное главное напряжение 2 будет действовать параллельно этой площадке и никак не влияя на сопротивление грунта сдвигу. Положение площадки скольжения неизвестно в отличии от одноплоскостного сдвига (зазор между подвижной и неподвижной частями прибора) Принимают что на площадке скольжения выполняется условие (1) и (2)
Для касательного и нормального напряжения на наклонной площадке известны выражения (3) Эти напряжения в предельном состоянии будут связаны выражением (2) (4) Положение площадок скольжения можно определить из условия (5) В предельном состоянии в каждой точке грунта имеются две сопряженные площадки скольжения, наклоненной под углом (45 — /2) к линии действия максимального и (45 + /2) – минимального главного напряжения
Приведенные выше положения наглядно иллюстрируются с помощью графического построения кругов напряжений Мора для предельного состояния. Образец испытывается при постоянном значении минимального главного напряжения 3 = const и при некотором значении максимального главного напряжения 1 наступает его разрушение (формируются площадки скольжения) Прямая ОА, построенная как касательная к кругу Мора, и проходящая через точку Е (отрезок ОЕ = С) будет соответствовать зависимости (4) (4) Для любой точки на круге напряжений и площадки не находящейся в предельном состоянии угол отклонения будет всегда меньше максимального угла отклонения max = Прямая ОА не может пересекать круг напряжений.
Источник