Основы морской навигации. Фигура и размеры Земли. Счет направлений в море. Системы координат. Понятие об ортодромии и локсодромии. Классификация и содержание морских карт , страница 4
Процесс кораблевождения связан с измерением на земной поверхности различных углов и направлений, которые затем прокладываются на карте. Это выполняется наиболее просто, если углы, измеренные на местности, равны соответствующим углам на карте. Отсюда второе основное требование к картографической проекции морской навигационной карты: проекция должна быть равноугольной.
Выполнению этого требования в наибольшей степени способствует опознание обстановки на местности и на карте и обусловливает прямоугольность картографической сетки. Действительно, меридианы и параллели пересекаются на земной поверхности под углом 90°, следовательно, при равноугольности проекции под таким же углом они пересекаются и на карте.
Указанным требованиям удовлетворяет прямая равноугольная цилиндрическая проекция, разработанная голландским картографом Герардом Кремером (1512-1594), известным под именем Меркатор.
Для уяснения принципа построения проекции Меркатора (меркаторской проекции) примем Землю за шар и будем рассматривать ее модель — условный глобус. Пусть цилиндр касается условного глобуса по экватору еq (рис. 1.10, а). При этом ось цилиндра совпадает с осью условного глобуса. Меридианы условного глобуса спроектируем на боковую поверхность цилиндра так, чтобы каждая проекция оставалась в плоскости меридиана. Подобным же образом спроектируем и параллели. При этом каждая параллель, кроме экватора, как бы растягивается до размеров экватора.
Выясним закон растяжения параллелей. Из рис. 1.10, г (прямоугольный треугольник ОАО1) видно, что
r = R cos j; R = r sin j, (1.4)
где R — радиус Земли; r — радиус параллели в широте j.
Умножим обе части равенства (1.4) на 2p. Получим 2pR = 2pr sec j, где 2pR — длина экватора; 2pr — длина параллели в широте j.
Следовательно, параллель, удлиняясь до длины экватора, растягивается пропорционально sec j. Чем больше широта параллели, тем меньше ее длина и тем больше она растягивается при переносе ее на цилиндр. Если после этого разрезать цилиндр по любой из образующих, например по ab, и развернуть цилиндр на плоскость, получившаяся на этой плоскости картографическая сетка будет иметь вид взаимно перпендикулярных прямых линий (рис. 1.10, б). Экватор при проектировании на цилиндр не растягивается, поэтому элементарно малый круг, расположенный на нем в точке А01 изобразится таким же кругом на карте — кругом А1. Произвольная параллель j2 растянута (искажена), поэтому элементарно малый круг А02, расположенный на этой параллели, изобразится на карте вытянутым вдоль параллели эллипсом А2. Чем больше широта j, тем больше растяжение параллели и, следовательно, тем сильнее проявляется искажение круга при его переносе на плоскость. Это значит, что требование равноугольности не выполнено. Чтобы проекция обладала свойством равноугольности, необходимо меридианы в каждой точке вытянуть пропорционально растяжению параллели этой точки. Удлинение меридианов в широте j должно быть таким, чтобы эллипс А2 превратился в круг А2‘ (рис. 1.10, 6). Чем больше широта, тем сильнее растянута параллель и, следовательно, тем больше должен быть вытянут меридиан. В результате одинаковые элементарно малые круги, расположенные на различных параллелях условного глобуса, изобразятся на карте кругами разных размеров, увеличивающихся с широтой. Это свидетельствует о том, что масштаб полученной карты изменяется пропорционально широте. По этой причине остров Гренландия на карте в меркаторской проекции изображается по размерам примерно таким же, как Африка, хотя в действительности ее площадь в 15 раз больше площади Гренландии.
Полученная таким образом проекция является прямой (ось цилиндра совмещена с осью Земли), равноугольной (элементарно малый круг на Земле изображается кругом на карте), цилиндрической (меридианы и параллели — взаимно перпендикулярные прямые).
Можно ли построить меркаторскую проекцию для приполюсяых участков Земли?
При j=90° (sec j = ¥) меридианы вытягиваются бесконечно. Прямую меркаторскую проекцию для приполюсных участков Земли построить невозможно. Карты приполюсных участков можно выполнить в поперечной меркаторской проекции, для которой j = 0°, sec j = 1. При построении и использовании карт в данной проекции применяется система квазигеографических координат.
Вертикальной (боковой) рамкой карты, выполненной в меркаторской проекции, является шкала широты. Известно, что одна минута широты соответствует длине морской мили. Следовательно, шкала широты одновременно является и шкалой линейных единиц длины, выраженных в морских милях.
Длина географического изображения одной минуты широты на меркаторской проекции называется меркаторской милей.
В соответствии с принципами построения меркаторской проекции меркаторская миля, являясь масштабным отображением морской стандартной мили, увеличивается с увеличением широты.
При измерении расстояний на карте необходимо пользоваться шкалой вертикальной рамки в том диапазоне широт, в котором находится измеряемый отрезок.
Горизонтальной (нижней или верхней) рамкой карты, выполненной в меркаторской проекции, является шкала долготы.
Длина одной минуты дуги земного экватора называется экваториальной или географической милей. Длина экваториальной мили равна D|Э‘ = RЭ arc 1′ = 6378245 (1 / 3437,75) = 1855,36 м.
Радиус RЭ экватора — величина постоянная, поэтому экваториальная миля также постоянна.
Источник
§ 5. Измерение географических координат на морской навигационной карте
Географические координаты какой-либо точки на морской навигационной карте измеряют с помощью координатной сетки, которая состоит из взаимно перпендикулярных параллельных линий (рисунок 5.1 и 5.2):
— Горизонтальные прямые линии называются линиями параллелей, которых на практике называют параллелями.
— Вертикальные прямые линии называются линиями истинных меридианов, которых на практике называют истинными меридианами или меридианами.
На крайнем левом и на крайнем правом меридиане карты нанесены шкалы для измерения географической широты точки.
На верхней и нижней параллели карты нанесены шкалы для измерения географической долготы точки.
На практике географическую широту и географическую долготу точки обычно называют широтой точки и долготой точки, а шкалы для измерения широты и долготы точки называют шкала широт и шкала долгот.
Измерение географических координат какой-либо точки на карте производят в следующей последовательности:
1. Определяют наименования географических координат точки: северная или южная широта точки, а так же восточная или западная долгота точки.
2. Определяют цену деления шкалы широт и шкалы долгот.
3. Измеряют широту и долготу точки с помощью циркуля-измерителя.
Наименование широты точки определяют по наименованию полушария, в котором расположена местность, изображенная на карте:
1. Если значение шкалы широт увеличивается снизу вверх, то местность, изображенная на карте, расположена в северном полушарии (рисунок 5.1). Поэтому все точки на этой карте имеют широту с наименованием северная.
2. Если значение шкалы широт увеличивается сверху вниз, то местность, изображенная на карте, расположена в южном полушарии (рисунок 5.2). Поэтому все точки на этой карте имеют широту с наименованием южная.
Наименование долготы точки определяют по наименованию полушария, в котором расположена местность, изображенная на карте:
1. Если значение шкалы долгот увеличивается слева направо, то местность, изображенная на карте, расположена в восточном полушарии (рисунок 5.1). Поэтому все точки на этой карте имеют долготу с наименованием восточная.
2. Если значение шкалы долгот увеличивается справа налево, то местность, изображенная на карте, расположена в западном полушарии (рисунок 5.2). Поэтому все точки на этой карте имеют долготу с наименованием западная.
Цена деления шкалы широт и шкалы долгот – это угловая величина, которая соответствует минимальному делению этой шкалы. Так, например, на карте Северная часть Индийского океана (рисунок 5.3) минимальным делением шкалы широт и шкалы долгот является расстояние между двумя ближайшими точками этой шкалы. Для того, чтобы определить цену деления шкалы широт и шкалы долгот – необходимо выяснить – какой угловой величине соответствует расстояние между двумя ближайшими точками этой шкалы.
Определение шкалы деления шкалы долгот на карте Северная часть Индийского океана (рисунок 5.3) производят в следующей последовательности:
1. Определяют угловую величину, которая соответствует отрезку шкалы, заключенному между двумя ближайшими оцифрованными параллелями. Вполне очевидно, что между параллелями 50º и 55º заключен отрезок шкалы, который соответствует угловой величине 5º. В этом случае на практике обычно говорят – отрезок шкалы достоинством 5 градусов.
2. Как видно на рисунке 5.3 – отрезок шкалы достоинством 5º разделен вертикальными черточками на 5 больших отрезков. Поэтому каждый большой отрезок шкалы соответствует угловой величине 1º. При этом каждый второй большой отрезок для наглядности обозначен дополнительной горизонтальной линией, проведенной в верхней части отрезка, чтобы без задержки определить отрезки шкалы достоинством 1º.
3. В свою очередь каждый отрезок достоинством 1º разделен вертикальной черточкой на 2 малых отрезка. Поэтому каждый малый отрезок шкалы соответствует угловой величине 30´ ( ).
4. В свою очередь каждый малый отрезок шкалы разделен точками на 6 частей. Поэтому расстояние между двумя ближайшими точками шкалы, которое является минимальным делением шкалы, соответствует угловой величине 5´ ( ).
Таким образом, цена деления шкалы долгот на карте Северная часть Индийского океана (рисунок 5.3) равна пяти минутам (5´), что позволяет измерять долготу точки на этой карте с точностью до одной минуты (1´), так как промежуток между двумя ближайшими точками шкалы долгот можно глазомерно разделить на 5 равных дольных частей: .
На всех морских навигационных картах шкала долгот и шкала широт имеют одну и ту же цену деления, величина которой зависит от масштаба карты.
Масштаб карты – это степень уменьшения местности при переносе ее на карту, которая выражается отношением единицы к числу «n» ( ), где n – число, которое показывает – во сколько раз уменьшена местность при переносе ее на карту. Отношение единицы к числу «n» ( ) называется численным масштабом карты, который указан под заголовком этой карты. Так, например, численный масштаб карты Северная часть Индийского океана (рисунок 5.3) указан следующим образом: Масштаб . Это значит, что при переносе на карту – побережье и рельеф дна Индийского океана уменьшены в 5 миллионов раз, т.е. одному сантиметру местности на карте соответствует 5 миллионов сантиметров местности на поверхности Земли.
Масштаб карты бывает мелким, средним, крупным и очень крупным: чем больше число «n» в знаменателе численного масштаба карты, тем больше степень уменьшения местности при переносе ее на карту, а значит – тем более мелкий масштаб и тем больше величина цены деления шкалы широт и шкалы долгот этой карты.
В зависимости от масштаба – морские навигационные карты имеют следующую классификацию и цену деления шкалы (таблица 5.1):
Источник