- Пруд зарастает водяными лилиями. На первый день выросла одна лилия, на второй день — две лилии, на третий день — четыре
- Ответ или решение 2
- Вычислим число лилий, которое выросло в пруду на 42-й день
- Найдем половину от вычисленного количества лилии
- Найдем через сколько дней количество лилий в пруду окажется равным 2 40
Пруд зарастает водяными лилиями. На первый день выросла одна лилия, на второй день — две лилии, на третий день — четыре
Ответ или решение 2
Будем решать данную задачу по следующему плану:
- используя понятие геометрической прогрессии, вычислим число лилий, которое выросло в пруду на 42-й день;
- найдем половину от вычисленного количества лилии;
- найдем, через сколько дней пруд заростет наполовину, то есть через сколько дней количество лилий в пруду окажется равным половине от вычисленного полного количества лилии.
Вычислим число лилий, которое выросло в пруду на 42-й день
Согласно условию задачи, в первый день в пруду выросла одна лилия, а затем каждый день число лилий удваивается.
Следовательно, число лилий растет в геометрической прогрессии со знаменателем q = 2.
Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * q n — 1 , где b1 — первый член геометрической прогрессии, q — знаменатель геометрической прогрессии, найдем число лилий, которое выросло в пруду на 42-й день.
В данной прогрессии b1 = 1, q = 2, следовательно, формула n-го члена для данной геометрической прогрессии принимает следующий вид:
bn = 1 * 2 n — 1 = 2 n — 1 .
Подставляя в данную формулу значения n = 42, получаем:
b42 = 2 42 — 1 = 2 41 .
Найдем половину от вычисленного количества лилии
На 42-й день в пруду оказалось 2 41 лилии.
Половина от данного количество лилий составляет:
(1/2) * 2 41 = 2 -1 * 2 41 = 2 41 — 1 = 2 40 .
Найдем через сколько дней количество лилий в пруду окажется равным 2 40
Снова воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии и найдем при каком значении n выполняется равенство:
Решаем полученное показательное уравнение:
Следовательно, пруд зарастет наполовину на 41-й день.
Ответ: пруд зарастет наполовину на 41-й день.
Поскольку из условия задачи известно, что каждый последующий день пруд зарастает в 2 раза больше чем в предыдущий, то можно сделать вывод, что наполовину он зарос на 41 день, поскольку на 42 он зарос полностью.
Пруд наполовину зарос водяными лилиями на 41 день.
Источник