Пруд зарастает лилиями за день

Пруд зарастает водяными лилиями. На первый день выросла одна лилия, на второй день — две лилии, на третий день — четыре

Ответ или решение 2

Будем решать данную задачу по следующему плану:

  • используя понятие геометрической прогрессии, вычислим число лилий, которое выросло в пруду на 42-й день;
  • найдем половину от вычисленного количества лилии;
  • найдем, через сколько дней пруд заростет наполовину, то есть через сколько дней количество лилий в пруду окажется равным половине от вычисленного полного количества лилии.

Вычислим число лилий, которое выросло в пруду на 42-й день

Согласно условию задачи, в первый день в пруду выросла одна лилия, а затем каждый день число лилий удваивается.

Следовательно, число лилий растет в геометрической прогрессии со знаменателем q = 2.

Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * q n — 1 , где b1 — первый член геометрической прогрессии, q — знаменатель геометрической прогрессии, найдем число лилий, которое выросло в пруду на 42-й день.

В данной прогрессии b1 = 1, q = 2, следовательно, формула n-го члена для данной геометрической прогрессии принимает следующий вид:

bn = 1 * 2 n — 1 = 2 n — 1 .

Подставляя в данную формулу значения n = 42, получаем:

b42 = 2 42 — 1 = 2 41 .

Найдем половину от вычисленного количества лилии

На 42-й день в пруду оказалось 2 41 лилии.

Половина от данного количество лилий составляет:

(1/2) * 2 41 = 2 -1 * 2 41 = 2 41 — 1 = 2 40 .

Читайте также:  Самые популярные фонтаны мира

Найдем через сколько дней количество лилий в пруду окажется равным 2 40

Снова воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии и найдем при каком значении n выполняется равенство:

Решаем полученное показательное уравнение:

Следовательно, пруд зарастет наполовину на 41-й день.

Ответ: пруд зарастет наполовину на 41-й день.

Поскольку из условия задачи известно, что каждый последующий день пруд зарастает в 2 раза больше чем в предыдущий, то можно сделать вывод, что наполовину он зарос на 41 день, поскольку на 42 он зарос полностью.

Пруд наполовину зарос водяными лилиями на 41 день.

Источник

Оцените статью