При уменьшении высоты над уровнем моря атмосферное давление

Атмосферное давление на разных высотах

Мы уже знаем, как рассчитать давление в жидкости по формуле $p=\rho gh$, из которой видно, что давление зависит от ее плотности и высоты столба жидкости.

Так как жидкость мало подвержена сжатию, ее плотность на различных глубинах практически одинакова (рисунок 1). Соответственно, мы можем считать плотность жидкости постоянной и учитывать только изменение глубины/высоты.

Но газы, в отличие от жидкости, легко поддаются сжатию. Можно сказать, что чем сильнее газ сжат, тем больше его плотность и тем более сильное давление он производит.

Напомним, что нижние слои атмосферы наиболее плотные. Какова же величина атмосферного давления считается приемлемой и как изменение атмосферного давления влияет на нас?

Уменьшение давления с увеличением высоты

Зависимость давления воздуха от высоты намного сложнее, чем зависимость давления жидкости от высоты ее столба.

Как объяснить, что атмосферное давление уменьшается по мере увеличения высоты подъема над уровнем Земли?
Наша атмосфера неоднородна, и давление воздуха вблизи поверхности Земли максимально. С высотой оно будет уменьшаться. Почему так происходит?

• Во-первых, при подъеме над землей высота столба воздуха над нами будет уменьшаться;
• Во-вторых, будет уменьшаться плотность воздуха.

Поэтому если вы полетите на воздушном шаре или вздумаете подняться в горы, то давление воздуха с высотой будет только уменьшаться.

Нормальное атмосферное давление

Наиболее заселенными участками Земли считаются равнины (до 500 м над уровнем моря), поэтому нам особенно важно знать величину атмосферного давления, приближенную к этим отметкам высоты над уровнем моря (рисунок 2).

Какое атмосферное давление называют нормальным?
Все эксперименты и опыты показали, что атмосферное давление в местах, расположенных на уровне моря, приблизительно равно 760 мм рт. ст. Именно эту величину атмосферного давления и назвали «нормальным атмосферным давлением».

Атмосферное давление, равное давлению столба ртути высотой $760 \space мм$ при температуре $0 \degree C$, называется нормальным атмосферным давлением.

Нормальное атмосферное давление в паскалях

Рассчитаем нормальное атмосферное давление в паскалях. В прошлых уроках мы выяснили, что $1 \space мм \space рт. \space ст. = 133.3 \space Па$.

$760 \cdot 133.3 \space Па \approx 101 \space 308 \space Па \approx 1013\space гПа$.

Величина атмосферного давления в горах

Это давление считается нормальным, но будет ли оно таким, если подняться высоко в горы? Или на крышу небоскреба?

При подъеме на каждые 12 метров атмосферное давление уменьшается на 1 мм рт. ст., что можно с легкостью проверить с помощью барометра-анероида (или высотомера) и многоэтажного здания (рисунок 3).

Подобные расчеты на практике помогают ориентироваться в пространстве, определять положение заданных объектов относительно уровня Мирового океана (как вы знаете, данный уровень принят как стандартный нуль для отсчета любой высоты на Земле).

Интересные факты

Тело человека приспособлено к атмосферному давлению, но плохо переносит его понижение. При подъеме на такие высокие горы, (примерно с 4000 м, а иногда и ниже) многие люди начинают чувствовать себя плохо, появляются приступы «горной болезни»: становится трудно дышать, из ушей и носа нередко идет кровь, можно даже потерять сознание.

И все же люди приспосабливаются и к таким непростым условиям, например, в мире есть несколько стран (Боливия, Мексика, Перу, Эфиопия, Афганистан), в которых большинство населения проживают на высоте свыше 1000 м над уровнем моря.

В Тибете граница обитания человека превышает 5000 м над уровнем моря. Потоси — город, который еще во времена Инков являлся крупнейшим месторождением серебра в Южной Америке, — построен на высоте 4090 метров и имеет население около 160 тысяч человек. Это один из самых высокогорных городов на земном шаре.

Упражнения

Упражнение №1

Почему воздушный шарик, наполненный водородом, при подъеме над Землей увеличивается в объеме?

Изнутри на оболочку воздушного шарика оказывает давление водород. При подъеме это давление изменяться не будет. А вот давление воздуха (атмосферное давление) с подъемом шарика будет становиться меньше.

Когда шарик находится у поверхности Земли, то давление газа внутри него и атмосферное давление уравновешивают друг друга. При подъеме атмосферное давление будет уменьшатся — равновесие нарушится. Давление водорода внутри шарика станет больше давления воздуха снаружи. Это и приведет к увеличению размеров воздушного шарика.

Упражнение №2

У подножия горы барометр показывает 760 мм рт. ст., а на вершине 722 мм рт. ст. Какова примерно высота горы?

Дано:
$p_1 = 760 \space мм \space рт. \space ст.$
$p_2 = 722 \space мм \space рт. \space ст.$

Сначала вычислим разницу атмосферного давления у подножия горы и на ее вершине:
$\Delta p = p_1 \space − \space p_2$,
$\Delta p = 760 \space мм \space рт. \space ст. \space − \space 722 \space мм \space рт. \space ст. = 38 \space мм \space рт. \space ст.$

Мы знаем, что атмосферное давление при подъеме на каждые $12 \space м$ уменьшается на $1 \space мм \space рт. \space ст.$ У нас же давление уменьшилось на $38 \space мм \space рт. \space ст.$ Значит, мы можем вычислить высоту горы:
$h = \Delta p \cdot 12$,
$h = 38 \space мм \space рт. \space ст. \cdot 12 = 456 \space м$.

Ответ: $h = 456 \space м$.

Упражнение №3

Выразите нормальное атмосферное давление в гектопаскалях ($гПа$).

$1 \space мм \space рт. \space ст. = 133.3 \space Па = 1.333 \space гПа$.

$p = 760 \cdot 1.333 \space гПа \approx 1013 \space гПа$.

Упражнение №4

При массе $60 \space кг$ и росте $1.6 \space м$ площадь поверхности тела человека равна примерно $1.6 \space м^2$. Рассчитайте силу, с которой атмосфера давит на человека (при нормальном атмосферном давлении).

Для того, чтобы рассчитать силу, при вычислениях нам необходимо использовать величину нормального атмосферного давления, выраженную в паскалях: $p = 760 \cdot 133.3 \space Па = 101 \space 308 \space Па$.

Дано:
$p = 760 \space мм \space рт. \space ст.$
$S = 1.6 \space м^2$

СИ:
$p = 101 \space 308 \space Па$.

Посмотреть решение и ответ

Давление по определению:
$p = \frac$.

Выразим из этой формулы силу, с которой атмосфера давит на человека, и рассчитаем ее:
$F = pS$,
$F = 101 \space 308 \space Па \cdot 1.6 \space м^2 = 162 \space 092.8 \space Н \approx 162 \space кН$.

Ответ: $F \approx 162 \space кН$.

Упражнение №5

Высота самой высокой точки на планете, горы Эверест, составляет приблизительно $8800 \space м$ над уровнем моря. Какого же будет атмосферное давление на вершине горы?

Дано:
$h = 8800 \space м$
$p = 760 \space мм \space рт. \space cт.$

Посмотреть решение и ответ

Обозначим величину изменения давления с высотой как $h_1$. Так как мы знаем, что каждые $12 \space м$ давление воздуха уменьшается на $1 \space мм \space рт. \space ст.$ можно записать:
$h_1 = 12 \frac$

Обозначим разницу давлений: $\Delta p = p_2 \space − \space p_1$, где:
$p_2$ — давление у основания горы (или $p$),
$p_1$ — давление на вершине горы.

Рассчитаем изменение атмосферного давления $\Delta p$ по формуле:
$\Delta p= \frac$,
$\Delta p=\frac> \approx 733 \space мм. \space рт. \space ст.$

Искомое давление:
$p_1 = p \space − \space \Delta p$,
$p_1 = 760 \space мм. \space рт. \space ст. \space − \space 733 \space мм. \space рт. \space ст. = 27 \space мм. \space рт. \space ст.$

Ответ: $p_1 = 27 \space мм. \space рт. \space ст.$

Задание

С помощью барометра-анероида измерьте атмосферное давление на первом и последнем этажах здания школы. Определите по полученным данным расстояние между этажами.

Чтобы выполнить это задание, измерьте давление на первом этаже школы ($p_1$) и давление на последнем этаже школы ($p_2$). Значения фиксируйте в мм рт. ст.

Воспользуйтесь тем фактом, что каждые 12 метров атмосферное давление уменьшается на 1 мм.

• Найдите разницу между зафиксированными значениями давления на разных этажах:
  $\Delta p = p_1 \space − \space p_2$;
• Полученную разницу умножьте на 12 и вы получите значение расстояния между этажами:
  $h = \Delta p \cdot 12$.

Источник

Как с высотой изменяется атмосферное давление. Формула, график

Не все знают, что на разной высоте давление атмосферы отличается. Существует даже специальный прибор для измерения и давления, и высоты. Называется он барометр-альтиметр. В статье мы подробно изучим, как с высотой изменяется атмосферное давление и при чем тут плотность воздуха. Рассмотрим эту зависимость на примере графика.

Давление атмосферы на разных высотах

Атмосферное давление зависит от высоты. При ее увеличении на 12 м давление уменьшается на 1 мм ртутного столба. Этот факт можно записать с помощью такого математического выражения: ∆h/∆P=12 м/мм рт. ст. ∆h — это изменение высоты, ∆P — изменение атмосферного давления при изменении высоты на ∆h. Что из этого следует?

Из формулы видно, как с высотой изменяется атмосферное давление. Значит, если мы поднимемся на 12 м, то АД уменьшится на 12 мм ртутного столба, если на 24 м — то на 2 мм ртутного столба. Таким образом, измеряя атмосферное давление, можно судить о высоте.

Миллиметры ртутного столба и гектопаскали

В некоторых задачах давление выражается не в миллиметрах ртутного столба, а в паскалях или гектопаскалях. Запишем вышеприведенное соотношение для случая, когда давление выражено в гектопаскалях. 1 мм рт. ст. =133,3 Па =1,333 гПа.

Теперь выразим соотношение высоты и атмосферного давления не через миллиметры ртутного столба, а через гектопаскали. ∆h/∆P=12 м/1,333 гПа. После вычисления получим: ∆h/∆P=9 м/гПа. Выходит, что когда мы поднимаемся на 9 метров, то давление уменьшается на один гектопаскаль. Нормальное давление — это 1013 гПа. Округлим 1013 до 1000 и примем, что на поверхности Земли именно такое АД.

Если мы поднимаемся на 90 м, как с высотой изменяется атмосферное давление? Оно уменьшается на 10 гПа, на 90 м — на 100 гПа, на 900 м — на 1000 гПа. Если на земле давление в 1000 гПа, а мы поднялись на 900 м вверх, то атмосферное давление стало нулевым. Так что, получается что атмосфера заканчивается на девятикилометровой высоте? Нет. На такой высоте есть воздух, там летают самолеты. Так в чем же дело?

Связь плотности воздуха и высоты. Особенности

Как с высотой изменяется атмосферное давление вблизи поверхности Земли? На этот вопрос уже ответила картинка выше. Чем больше высота, тем меньше плотность воздуха. Покуда мы находимся недалеко от поверхности земли, изменение плотности воздуха незаметно. Поэтому на каждую единицу высоты давление уменьшается примерно на одно и тоже значение. Два записанные нами ранее выражения нужно воспринимать как правильные, только если мы находимся недалеко от поверхности Земли, не выше 1-1,5 км.

График, показывающий как атмосферное давление изменяется с высотой

Теперь перейдем к наглядности. Построим график зависимости давления атмосферы от высоты. При нулевой высоте P₀=760мм рт. ст. Из-за того, что с ростом высоты давление уменьшается, атмосферный воздух будет менее сжат, его плотность станет меньше. Поэтому на графике зависимость давления от высоты не будет описываться прямой линией. Что это значит?

Как с высотой изменяется атмосферное давление? Над поверхностью земли? На высоте 5,5 км оно уменьшается в 2 раза (Р₀/2). Оказывается, что если мы поднимемся еще на такую же высоту, то есть на 11 км, давление уменьшится еще вдвое и будет равно Р₀/4 и т. д.

Соединим точки, и мы увидим, что график — это не прямая, а кривая. Почему, когда мы записывали соотношение зависимости, складывалось впечатление, что на высоте 9 км атмосфера заканчивается? Мы считали, что график является прямой на любых высотах. Это было бы так, если бы атмосфера была жидкой, то есть если бы ее плотность была постоянной.

Важно понимать, что этот график является лишь фрагментом зависимости на малых высотах. Ни на какой точке этой линии давление не снижается до нуля. Даже в глубоком космосе существуют молекулы газов, которые, правда, не имеют отношение к земной атмосфере. Ни в одной точке Вселенной не существует абсолютного вакуума, пустоты.

Источник