Поверхность пруда имеет форму квадрата

Задания для школьной олимпиады по математике

Задания для школьной олимпиады по математике

Пруд имеет форму квадрата, в вершинах которого растут деревья. Надо увеличить вдвое поверхность пруда, сохранив его форму и не трогая деревьев. Как это можно сделать? (7 баллов)

15 мальчиков собрали 100 орехов. Докажите, что какие-то 2 из них собрали одинаковое количество орехов. (7 баллов)

Тома «Детской энциклопедии» стоят в таком порядке: 1,2,6,10,3,8,4,7,9,5. Как поставить их по порядку, если можно брать 2 соседних тома и ставить их, не меняя порядка рядом на новое место (в начало, конец или между двумя томами)?

На сколько увеличится объем куба, если каждое его ребро увеличить на 10 %?

Найти два натуральных числа, зная их сумму 161 и общий делитель 23.

Указания и ответы:

2. Доказательство от противного.

а = 23, а = 46, а = 69.

в = 138, в = 115, в = 92.

Доказать, что дроби ; ; равны между собой. (7 баллов)

Существует ли квадрат, у которого длина стороны – целое число, а площадь 102 102 102 102? (7 баллов)

Одно число больше другого на 16. Найти эти числа, если одного числа равны другого.

Найти целые решения уравнения:

(х 2 + 1) (у 2 + 1) = (х + у) 2 + 1 (7 баллов)

Из вершины угла, равного ß, проведены биссектриса этого угла и биссектрисы двух образовавшихся углов и проведен луч, перпендикулярный биссектрисе угла, равного ß (данного угла). Какие углы образует луч со сторонами данного угла и с каждой биссектрисой? (7 баллов)

1. Доказать, что число

20062006 + 20062005 · 20062006 · 20062007 является кубом целого числа. (7 баллов)

2. Когда сумму цифр двузначного числа сложили с ее квадратом, то получилось данное двузначное число. Найдите это число. (7 баллов)

3. Упростите выражение:

(3 + 1) (3 2 + 1) (3 4 + 1) (3 8 + 1) (3 16 + 1) (7 баллов)

4. Построить график функции:

+ (7 баллов)

На стороне ВС равностороннего треугольника АВС взята точка М, а на продолжении стороны АС за точку С – точка N , причем АМ = М N . Доказать, что ВМ = С N .

Указания и ответы:

2. 12; 42; 90. 3. Умножить выражение на (3 – 1);

Найдите значение выражения:

— (7 баллов)

Найдите корни уравнения:

— = — (7 баллов)

Число 392 разделили на натуральное число а и от частного отняли а, с полученной разностью проделали то же самое и с новым результатом проделали то же самое. В ответе получилось –а. Чему равно а? (7 баллов)

4. Постройте график функции:

у = (7 баллов)

Доказать, что в любом треугольнике АВС расстояние от центра описанного круга до стороны треугольника ВС вдвое меньше расстояния от точки пересечения высот до вершины. (7 баллов)

Указания и ответы:

Нет решений при а = 0 и а = -2,

х = при а # 0, а # —; а # — 2;

Использовать свойство | а · в | = | а | · | в | и тождество = | х |

Рассмотреть подобие треугольников

Построить график функции:

у = (7 баллов)

Разложить на множители:

2 (х 2 + 6х + 1) 2 + 5( х 2 + 6х + 1) (х 2 + 1) + 2(х 2 + 1) 2

3. При каких значениях а система уравнений имеет единственное решение:

х + у + z = а (7 баллов)

(2 х 3 + х – 3) 3 = 3 – х 3 (7 баллов)

В выпуклом четырехугольнике К LMN диагонали КМ и LN пересекаются в точке Р.

S _{∆ KLP} = S _{∆ MNP} и КР : Р N : KN = 6:5:7. Найти угол LMK .

2. 9 (х + 1) 2 (х + 2 — ) (х + 2 + ) ;

а = — ;

х = ;

угол LMK = ar с cos

Какие натуральные числа удовлетворяют уравнению

? (7 баллов)

Доказать, что корни уравнения ( + ) х 2 – 4 х + 3 = 0 являются целыми числами. (7 баллов)

Диагонали разбивают трапецию на четыре треугольника. Площади треугольников, прилежащих к основаниям, равны S ₁ и S ₂. Найти площадь трапеции. (7 баллов)

Найти значение выражения:

1! · 3 – 2! · 4 + 3! ·5 – 4! · 6 + …- 2004! · 2006 + 2005! (7 баллов)

Функция у = f ( x ) такова, что ее графическим образом является гипербола у = — , смещенная на единицу вверх.

а) Сколько корней имеет уравнение f ( f …( f ( x )) = x

б) Построить график функции у = f ( f …( f ( x ))

_{2007 раз}

Указания и ответы:

х = 3, х = 2.

Докажите, что + = 1

S = ( + ) 2 , где S ₁ и S ₂ – площади треугольников, прилежащих к основанию.

Имеем n ! ( n + 2) = n ! ( n + 1 +1) = ( n +1) ! + n !

f (x) = 1 — ( x # 0)

f

(f(x)) = 1 — = … = 1 — = — ( x # 0; x # 1) …

Математические конкурсы, олимпиады школьников являются одной из важных форм внеклассной работы по предмету. Они не только помогают выявить одаренных, способных учащихся, но и стимулируют углубленное изучение предмета, служат развитию интереса к математической науке. Кроме того, конкурсы, олимпиады способствуют пропаганде научных знаний, укреплению связи общеобразовательных учреждений, созданию необходимых условий для поддержки одаренных, способных детей.

Одной из важных целей проведения конкурсов, олимпиад является развитие интереса учащихся к изучаемым предмета.

Номер материала: 138835

Не нашли то что искали?

Оставьте свой комментарий

16 российских вузов впервые попали в международный рейтинг QS

Время чтения: 2 минуты

Вузы в Москве перейдут на удаленку из-за ситуации с COVID-19

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор: почти половина учителей не дотягивает до базового уровня подготовки

Время чтения: 2 минуты

Итальянский учитель дал детям задание на лето и прославился

Время чтения: 4 минуты

Абитуриенты смогут поступить в вуз благодаря успехам вне школы

Время чтения: 2 минуты

В рейтинг лучших вузов мира Quacquarelli Symonds вошли 48 российских университетов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Пруд имеет форму квадрата, в вершинах которого растут деревья?

Математика | 10 — 11 классы

Пруд имеет форму квадрата, в вершинах которого растут деревья.

Надо увеличить вдвое поверхность пруда, сохранив его форму и не трогая деревьев.

Как это сделать?

Оставить деревья в центре сторон квадрата.

На чертеже изображен план пруда, по углам которого растут старые дубы?

На чертеже изображен план пруда, по углам которого растут старые дубы.

Пруд хотят увеличить, сохранив квадратную форму.

Как это сделать, не трогая дубы?

На чертежё изображён план пруда по углам которого растут старые дубы?

На чертежё изображён план пруда по углам которого растут старые дубы.

Пруд хотят увеличить сохранив квадратную форму.

Как это сделать не трогая дубы.

По углам квадратного пруда 2см на 2см растут старые дубы?

По углам квадратного пруда 2см на 2см растут старые дубы.

Пруд хотят увеличить, сохранив квадратную ворму.

Как это сделать не трогая дубы.

Помогите рассписать решение.

Вокруг пруда квадратной формы русалкам надо посадить 14 ив так чтобы вдоль каждого берега росло одинаковое количество деревьев?

Вокруг пруда квадратной формы русалкам надо посадить 14 ив так чтобы вдоль каждого берега росло одинаковое количество деревьев.

Как это сделать?

На чертеже изображен план пруда, по углам которого ьрастут старые дубы?

На чертеже изображен план пруда, по углам которого ьрастут старые дубы.

Пруд хотят увеличить сохранив квадратную форму.

Как это сделать, не трогая дубы?

Вокруг пруда квадратной формы русалкам надо посадить 14 ив так чтобы вдоль каждого берега росло одинаковое количество деревьев ?

Вокруг пруда квадратной формы русалкам надо посадить 14 ив так чтобы вдоль каждого берега росло одинаковое количество деревьев .

Как это сделать?

На чертеже изображен план пруда, по углам которого растут старые дубы?

На чертеже изображен план пруда, по углам которого растут старые дубы.

Пруд хотят увеличить, сохранив квадратную форму.

Как это сделать, не трогаядубы?

Во сколько раз удалось увелить пруд?

1) На чертеже изображён план пруда, по углам которого растут старые деревья?

1) На чертеже изображён план пруда, по углам которого растут старые деревья.

Пруд хотят увеличить, сохранив квадратную форму.

Как это сделать, не трогая дубы?

2) Во сколько раз удалось увеличить пруд?

Помогите, пожалуйста?

Как увеличить площадь квадратного бассейна вдвое, не трогая четыре дерева, которые растут по углам бассейна(оставив бассейн квадратным)?

Вокруг пруда растут деревья?

Вокруг пруда растут деревья.

Ивы состовляют 7 / 10 всех деревьев.

Остальные деревья — липы.

Какую часть деревьев составдяю дипы.

На этой странице находится вопрос Пруд имеет форму квадрата, в вершинах которого растут деревья?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Математика, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 10 — 11 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Сумма очков на противоположных гранях = 7, значит на нижней грани (7 минус сколько очков на верхней грани) очков.

Нужно смотреть на кубик, а вообще если учесть что каждая пара противоположных сторон имеет значения 1 — 6 ; 2 — 5 и 3 — 4 то просто смотрим на верхнюю грань и смотрим если там 1 то снизу 6 если там 2 то снизу 5 и если там 3 то снизу 4 и наоборот Я ХЗ..

Автобусов, тролейбусов и трамваев вместе 1008. А такси 672.

1)112 / 2 = 56(трамваев) 2)56 * 3 = 168(автобусов 3)56 + 168 + 112 = 336 ответ : 336.

175м 91 см в квадрате.

73 14 107117812 вот ответы.

35 — 7 = 28 длинна двух сторон 28 / 2 = 14 см длинна боковой стороны.

(35 — 7) / 2 = 14 см. Ответ : 14 см.

4 * 2 = 8 ответ : площядь прямоугольника 8 см.

Источник