От чего зависит высота струи фонтана

От чего зависит высота струи фонтана

Наш город небольшой, но очень красивый. Здесь много достопримечательностей и даже загадочных мест. Совсем недавно появилось еще одно у спорткомплекса «Атлет» – уличный фонтан. Летом здесь собирается много народа. Кто катается на велосипеде, кто гуляет с собачкой, кто разрезает воздух на роликах, кто-то на скейте, а кто-то просто гуляет. Фонтан не обычный, а музыкальный. На его открытии собрался почти весь город, ведь, шутка ли, таких водных объектов в Заполярье – по пальцам пересчитать. Первые струи воды взмыли вверх под игру духового оркестра. Наблюдая, за тем как ввысь поднимались струи воды, я задумался о принципе его работы.

Актуальность: самостоятельно изготовить «комнатный фонтан», который улучшит микроклимат в доме, подарит нам радость, ощущение уюта и комфорта. Движущаяся вода, которая тихонько плещется или брызжет вверх, окажет успокаивающее воздействие.

Объектная область исследования: давление жидкостей.

Объект исследования: сообщающиеся сосуды.

Предмет исследования: комнатный фонтан.

Изучение информационных источников и уточнение темы: в процессе работы над данной темой была проанализирована основная учебная и научно-популярная литература, которая позволила осмыслить и осуществить выполнение учебно-исследовательской работы. Знакомство с литературой в первую очередь было начато с энциклопедий, из которых получил представление об основных вопросах, к которым примыкает избранная тема. Много интересной информации почерпнул из книги Род Ферринг «Настольные фонтаны».

Экспериментальные исследования требуют формулирования гипотезы. Предварительный анализ проблемы позволил выдвинуть гипотезу: если изучить устройство и принцип работы фонтана Герона, я смогу собрать модель «комнатного фонтана».

Из гипотезы вытекает цель исследования: определить физические параметры, от которых зависит высота струи воды в фонтане.

В соответствии с объектом, предметом и целью исследования были поставлены следующие задачи:

1. Собрать и изучить материал по теме, используя различные источники информации.

2. Изготовить модель фонтана.

3. Установить зависимость высоты струи фонтана от физических параметров.

4. Проанализировать полученные результаты и сделать выводы.

В процессе работы использовались следующие методы исследования: теоретические (анализ, синтез), эмпирические (конструирование, моделирование). Практическая значимость исследования заключается в использовании полученных результатов на уроках и факультативных занятиях по физике при изучении темы «Давление».

Статья имеет следующую структуру: в первой теоретической главе изложены и проанализированы наиболее общие положения, касающиеся данной темы. Во второй практической главе приведены результаты экспериментов.

Что такое фонтан?

Фонтан (от лат. Fontana в значении «источник», «родник», «ключ») – природное или искусственно созданное явление, заключающееся в истечении жидкости (обычно воды), под действием оказываемого на неё давления, вверх или в сторону. В последнем случае, особенно, когда истечение жидкости происходит относительно спокойно, такой фонтан относят к категории источников. В ряде случаев такой источник называют ключом. Первым фонтаном, пожалуй, можно называть родник, который первобытный человек перегородил несколькими камнями, уложенными в месте выхода воды. В результате этой нехитрой манипуляции водный поток становился уже, но напор его увеличивался, струйка воды изгибалась, что удобно для наполнения водой глиняных кувшинов [5].

Первые фонтаны возникли в Древнем Египте и Месопотамии, о чем свидетельствуют изображения на древних надгробиях. Изначально они использовали для полива выращиваемых культур и декоративных растений. Египтяне сооружали фонтаны во фруктовых садах возле дома, где они устанавливались посреди прямоугольного пруда. На протяжении долгих веков (до конца 19 века) фонтан сохранял практическое, утилитарное значение как основной источник водоснабжения, хотя со временем и приобретал отдельные эстетические черты – от украшений из грубых скульптурных форм до настоящих произведений искусств во времена Древней Греции, Древнего Рима и более поздних цивилизаций. До наших же дней фонтан дошёл уже как элемент чисто декоративного оформления пространства [5].

С античных времён сохранились работы греческого механика Герона Александрийского, жившего в I – II в. н. Одним из устройств, описанных учёным, был волшебный фонтан Герона. Главное чудо этого фонтана заключалась в том, что вода из фонтана била сама, без использования какого-либо внешнего источника воды.

Геронов фонтан состоит из открытой чаши и двух герметичных сосудов расположенных под чашей. Каждая емкость фонтана служит для определенной цели. Фонтан Герона начинается с чаши. Она представляет собой миску, наполненную водой. Из верхней чаши в нижнюю ёмкость идёт полностью герметичная трубка. Именно по ней вода начинает свое движение. С верхней чаши вода по трубке начинает стекать в нижнюю ёмкость, вытесняя оттуда воздух.

Схема 1. Фонтан Герона

Поскольку сама нижняя ёмкость полностью герметична, то воздух выталкиваемой водой по герметичной трубке передаёт воздушное давление в среднюю чашу. Давление воздуха в средней ёмкости выталкивает воду, и фонтан начинает работать [5]

Силы давления жидкости

Повседневный опыт учит нас, что жидкости действуют с известными силами на поверхность твердых тел, соприкасающихся с ними. Эти силы мы называем силами давления жидкости. Силы давления действуют со стороны одних частей жидкости на другие. Это значит, что если мы удалили какую-либо часть жидкости, то для сохранения равновесия оставшейся части нужно было бы приложить к образовавшейся поверхности определенные силы. Необходимые для поддержания равновесия силы равны силам давления, с которыми удаленная часть жидкости действовала на оставшуюся часть [2].

Силы давления на стенки сосуда, заключающего жидкость, или на поверхность твердого тела, погруженного в жидкость, не приложены в какой-либо определенной точке поверхности. Они распределены по всей поверхности соприкосновения твердого тела с жидкостью. Поэтому сила давления на данную поверхность зависит не только от степени сжатия соприкасающейся с ней жидкости, но и от размеров этой поверхности. Для того чтобы охарактеризовать распределение сил давления независимо от размеров поверхности, на которую они действуют, вводят понятие давления. Давлением на участке поверхности называют отношение силы давления, действующей на этот участок, к площади участка. Очевидно, давление численно равно силе давления, приходящейся на участок поверхности, площадь которого равна единице. Давление обозначается буквой р. Если сила давления на данный участок равна F, а площадь участка равна S, то давление выразится формулой

Принцип действия сообщающихся сосудов

Сосуды, имеющие между собой сообщение или общее дно, принято называть сообщающимися. Если наливать жидкость в один из них, жидкость перетечет по трубкам в остальные сосуды и установится во всех сосудах на одном уровне. Объяснение заключается в следующем. Давление на свободных поверхностях жидкости в сосудах одно и то же; оно равно атмосферному давлению. Таким образом, все свободные поверхности принадлежат одной и той же поверхности уровня и, следовательно, должны находиться в одной горизонтальной плоскости. Если же жидкость в сообщающихся сосудах находится на разных уровнях (это можно достичь, если поставить между сообщающимися сосудами перегородку или зажим и долить жидкость в один из сосудов), то создается так называемый напор жидкости. Напор – это давление, которое производит вес столба жидкости высотой, равной разности уровню. Под действием этого давления жидкость, если убрать зажим или перегородку, будет перетекать в тот сосуд, где ее уровень ниже, до тех пор, пока уровни не сравняются [1].

Сообщающиеся сосуды и фонтан

Принцип действия сообщающихся сосудов лежит в основе работы фонтанов. Воду собирают в емкость расположенную выше бассейна фонтана. При этом давление воды на выходе из фонтана будет равно разнице высот воды. Соответственно чем больше разница этих высот, тем сильнее давление и выше бьет струя фонтана. Так же на высоту струи фонтана влияет диаметр выходного отверстия фонтана. Чем оно меньше, тем выше бьет фонтан.

Цель: изготовить модель фонтана с использованием пластиковых бутылок.

Оборудование: 3 пластиковых бутылки, 3 коктейльные трубочки диаметром 5 мм, наконечники из-под капельниц, герметик.

Схема 2. Фонтан из бутылок

Этапы проведения работы:

1. Берём одну пластиковую бутылку а (на дно бутылки приклеиваем диск для устойчивости).

2. Склеиваем две крышки от бутылок между собой.

3. Просверливаем в склеенной крышке два отверстия.

4. Вставляем в одно отверстие трубочку диаметром 5 мм до дна бутылки (1).

5. Во второе отверстие второй бутылки протягиваем трубочку (2) диаметром 5 мм на 2 -3 см от крышки.

6. Берём вторую пластиковую бутылку (b). На дне бутылки вырезаем круглое отверстие диаметром 2-3 см, приклеиваем крышку.

7. Из бутылки (c) вырезаем емкость в форме чаши и вставляем трубочку так, чтобы она доходила до горлышка второй бутылки (b) и немного выступала над чашей.

8. На конце трубочки крепиться наконечник от капельницы.

9. Все соединения тщательно герметизируем [5]

Фоторепортаж проведения работы

Цель: определить зависимость высоты струи от уровня воды в среднем сосуде (диаметр отверстия наконечника одинаковый во всех опытах)

Источник

Устройство и гидравлический расчет фонтана

Фонтаны – это искусственные устройства, служащие для образования и украшения бьющих вверх или стекающих струй воды. Весьма обширное разнообразие струй воды и способов их украшения создают бесчисленное количество вариантов фонтанов. Они могут быть одноструйными, многоструйными, с одной или несколькими чашами, фонтаны-скульптуры, фонтаны-родники и др.

Максимальная высота струй воды не должна превышать радиуса чаши фонтана во избежания попадания воды на окружающую территорию. Расход воды в фонтанах садово-парковых объектов не должен превышать 60 л/с.

Водоснабжение фонтанов может осуществляться из городского водопровода или местного источника с помощью насоса, а иногда самотеком. Сброс воды организуют в открытый лоток, ливневую канализационную сеть, а также путем оборотного водоснабжения. Для освобождения чаши фонтана от воды на зимний период его дно выполняют с уклоном не менее 0,005 к месту выпуска. Для оформления фонтанов используют цветной асфальт и бетон, керамическую плитку, чеканку и другие декоративные строительные материалы.

Мы в нашем парке проектируем одноструйный фонтан. Фонтан будет располагаться на пересечении пешеходных путей. Для привлечения людей в темное время суток, предусмотрена цветная подсветка фонтана. Центральная струя фонтана будет бить на высоту 4,0 м.

Из уравнения Д. Бернулли известно, что выражение v 2 /2g – скоростной напор h₀. Поэтому

v = , (3.1)

где v – скорость истечения фонтанной струи при выходе из насадка, м/с;

g – ускорение свободного падения (9,81 м/с 2 );

В результате сопротивления воздуха высота вертикального подъема фонтанной струи несколько меньше за скоростной напор (рис. 3.1).

Действительная высота фонтанной струи вычисляется по формуле:

где ζ_стр – коэффициент сопротивления струи, определяемый по формуле Люгера:

ζ_стр = , (3.3)

где h₀ – скоростной напор, м;

k – коэффициент, определяемый по формуле:

k = , (3.4)

где d_н – диаметр выходного отверстия насадка, м.

1 – фонтанная труба; 2 – насадок; h₀ – скоростной напор (v 2 /2g), м; h_фонт – действительная высота фонтанной струи, м; h_w – потерянный напор, вызванный сопротивлением воздуха, м; ℓ_н – длина насадка

Рисунок 3.1 – К расчету высоты подъема фонтанной струи.

Обычно в напорных системах расход равен произведению живого сечения потока на среднюю скорость, т.е. Q = ω · v. Поэтому, используя формулу (3.1), расход (Q, м 3 /с) одним насадком определяется по формуле:

Q = ω_нv = ω_н , (3.5)

где ω_н – живое сечение выходного отверстия насадка, м 2 ;

В фонтане будет установлен цилиндрический насадок с диаметром выходного отверстия d_н = 2 см, а скоростной напор h₀ = 3,0 м. При этом расход фонтана составит:

Q = = = 0,002 м 3 /с;

При проектировании необходимо определить диаметр трубопровода, питающего фонтан. Для безотказной работы фонтана должна использоваться чистая вода. В садово-парковых объектах при автономном водоснабжении в качестве емкости для хранения воды и создания напора в водопроводе используются водонапорные башни типа БР конструкции А. А. Рожновского. Они устанавливаются на повышенных элементах рельефа с целью создания наибольшего напора. В нашем парке – это возвышенность, расположенная севернее пруда с относительной отметкой 14 м. При высоте воды в башне, равной 25,0 м, относительная высота уровня воды в башне (Н_уб) с учетом рельефа составит Н_уб = 39 м (14 м + 25,0 м).

Для гидравлического расчета трубопровода, подающего воду от водонапорной башни к фонтану, необходимо знать его длину ℓ и общий напор Н. Поэтому при проектировании требуется выбрать месторасположение фонтана. Фонтаны устраиваются обычно на пересечении дорог. Кроме того, необходимо учесть, что вода из чаши фонтана, как предполагается, самотеком будет поступать к началу системы порогов и каскадов. Начало данной системы будет за северной оконечностью плотины.

Фонтан располагается на 12-й горизонтали, т.е. имеет относительную высоту Н_ф = 12,0 м. Следовательно, общий напор Н в трубопроводе будет равен:

Длина трубопровода ℓ, измеренная по плану парка между водонапорной башней и фонтаном, составила 175 м.

В длинных напорных трубопроводах при истечении в атмосферу общий напор Н расходуется на преодоление сопротивлений по длине h_дл, на потери напора для преодоления местных сопротивлений h_м и на создание скоростного напора h₀, т.е.

Принятый нами скоростной напор h₀ = 3,0 м. Используя формулу (3.6), определяем сумму потерь напора по длине и потерь напора за счет местных сопротивлений:

В длинных трубопроводах потери напора на преодоление местных сопротивлений h_м составляют 5–10% от суммы потерь напора (h_дл + h_м). Примем эту величину, равной 10%, что составит: h_м =2,4 м.

Потери напора на преодоление сопротивлений по длине составят:

24,0 м – 2,4 м = 21,6 м.

В трубопроводах потери напора по длине (h_дл, м) определяются по формуле

где ℓ – длина трубопровода, м;

Q – расход, вычисленный по формуле (3.5), м 3 /с;

А – удельное сопротивление труб, приходящееся на 1 пог. м при расходе 1 м 3 /с, с 2 /м 6 .

Преобразуя формулу (3.7), определяем удельное сопротивление

А = = = 3857,14 с 2 /м 6 .

Диаметр трубопровода (d, м) определяется по формуле:

d = , (3.8)

где λ – коэффициент сопротивления по длине (λ = 0,025);

g – ускорение свободного падения (9,81 м/с 2 );

А – удельное сопротивление, с 2 /м 6 .

Определяем диаметр трубопровода по формуле (3.8)

d = = = 0,054 м = 54 мм.

Учитывая стандартные размеры труб, принимаем диаметр трубопровода 75 мм (ближайший, больший).

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 313 ; Нарушение авторских прав

Источник