3. Объясните, почему следующая задача решается при помощи вычитания:
Скачать
презентацию
3. Объясните, почему следующая задача решается при помощи вычитания: С двух участков собрали 8 пучков укропа. Сколько пучков укропа собрали с первого участка, если со второго участка собрали 5 пучков? Проверить себя. Далее.
Слайд 27 из презентации «Величины длины» к урокам математики на тему «Единицы длины»
Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать слайд для использования на уроке математики, щёлкните на изображении правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как. ». Скачать всю презентацию «Величины длины.ppt» можно в zip-архиве размером 124 КБ.
Единицы длины
«Расстояние» — Церковь Спаса Преображения На Ильине. Ч 120:60=2 (ч) Ответ: время движения от Санкт- Петербурга до Новгорода 2 часа. Достопримечательности Вологды. В 1712-1728 и 1732-1918 – столица России. Достопримечательности города Новгород. Расчет времени передвижения 1. В городе произошли Февральская(1916) и Октябрьская (1917) революции.
«Урок математики Дециметр» — Урок математики 1 класс Николаева Наталия Николаевна. 10. Клетка обезьян. 14. Задача №2. 15. В математике принято называть единицу измерения 10 см – ДЕЦИМЕТРОМ. На обед обезьянам принесли 7 мандаринов, а киви – на 3 меньше. 4 киви. 20. Сколько киви принесли обезьянам на обед? 13.
«Килограмм масса» — Сравните. Килограмм предмет Математика класс 1 Автор: Ганзина Ольга Анатольевна МОУ «Ютазинская средняя общеобразовательная школа». Кто легче? Масса щенка 2 килограмма (2 кг). Подумай. Весы механические. Какова масса кролика? Весы электронные. Мы узнали на уроке, Что такое «килограмм». Для измерения массы предметов применяют весы.
«Единицы измерения» — Эвм. При Петре I русские меры были приведены в определенную систему: Старые единицы измерения. По традиции и в настоящее время иногда пользуются старыми единицами. Обозначение процентов. Деньги на Руси. Обозначение чисел в Древней Руси. Позднее появились бирки с зарубками и верёвки с узелками. Нил. Как гривенник можно разменять на алтыны и гроши?
«Величины длины» — Требуется узнать численное значение пучков укропа, собранных с первого участка. a. Смысл произведения и частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин. ? 3 кг. Решение. А) 1200 м; б) 20 штук в) 320 кг г) 12 мин. Основные положения: С двух участков собрали 8 пучков укропа. Смысл суммы натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.
«Дециметр математика 1 класс» — У Коли на 2 рыбки больше. Жидкость в ёмкости. 10;19;15; 13;16;18; 12;17;15. Физкультминутка. Литров. Сколько рыбок у Коли? Сколько рыбок у Кати? «Дециметр». Вопрос. Какой инструмент нам помогает чертить отрезки? Цели урока. Сантиметрами? 15 14 18 19 20 16 11 12. Назови соседей каждого числа.
Всего в теме «Единицы длины» 19 презентаций
Источник
У пруда росло 9 осин и берез. Осин было 4. Сколько было берез?
В данной задаче целесообразно провести прикидку, поскольку типичной ошибкой является сложение данных 9 + 4. Прикидка проводится следующим образом:Что означает число 9? (Это осины и березы.)
— Количество берез по отношению к числу 9 должно быть больше или меньше? (Меньше, потому что березы — это часть от 9 деревьев.)
После решения задачи перед записью ответа соотносят полученный ответ с «прикинутым»:
Полученный ответ больше или меньше 9? (Меньше, значит соответствует прикидке.)
2) установление соответствия между числами, полученными в результате решения задачи, и числами, данными в условии (этот способ можно назвать подстановкой): для данной задачи это будет выполнение действия 5 + 4 = 9 (д.);
3) решение задачи другим способом — возможно только при проверке составных задач, допускающих различные способы решения: если при решении задачи другим способом ответ совпадает, значит, задача решена верно;
4) решение обратной задачи — при этом должны получиться данные в условии прямой задачи числа.
Для простой задачи этот способ практически совпадает со способом 2), но сопровождается составлением текста обратной задачи.
Варьирование (т. е. изменение) данных, условия и вопроса является наилучшим развивающим приемом (наряду с проверкой) на этапе работы над задачей после ее решения. Постоянное использование этого приема помогает детям лучше осознать ситуацию, предлагаемую в задаче, установить не только связь между данными и искомым, но и их взаимозависимость в динамике; учит ребенка не относиться к решению задачи формально, учит элементам поиска и творчества в процессе решения задачи. Варьирование вопроса в некоторых простых задачах органично подводит к знакомству с «составной задачей».
Варьирование данных и искомого постепенно приводит к умению составлять обратную задачу. Например, в задаче, рассмотренной выше (о школах), эту работу можно было провести так:
— Как изменилось бы решение задачи и ее ответ, если бы в городе было 8, 5, 3 школы?
— Как бы мы решали задачу, если бы ее условие звучало так: «В нашем городе было 10 школ, а в этом году построили новые школы. Сколько стало школ в городе?»
После того как выясняется, что данных не хватает, учитель спрашивает:
— Какое еще данное нам нужно, чтобы можно было ответить на вопрос задачи? (Сколько школ построили?) Добавим данное. Как теперь звучит условие задачи? Можно теперь ответить на ее вопрос? Что для этого надо сделать? В процессе такой работы постепенно формируется умение составлять обратные задачи. Особенно важна работа после решения в простых задачах на умножение, так как эти задачи являются первыми шагами на пути формирования понятия о прямой и обратной пропорциональной зависимости (т. е. понятия функция). Поэтому после решения такой задачи крайне важно поработать над ней, варьируя данные и искомое, чтобы дети хорошо поняли, что при увеличении одного увеличивается другое или наоборот.
Приведем примеры вариантов варьирования после решения задачи:
У пруда росло 9 осин и берез. Осин было 4. Сколько было берез?
После решения этой задачи полезно провести варьирование данных с целью повторить состав числа 9: Что изменилось бы, если бы осин было 3? 5? 8?
Слава принес в класс 7 рисунков, а Павлик на 4 рисунка меньше. Сколько рисунков принес Павлик?
После решения этой задачи полезно провести варьирование условия: Что нужно изменить в условии, чтобы задача решалась сложением?
Можно провести варьирование вопроса: что изменится в решении задачи, если вопрос будет таким: «Сколько рисунков они принесли вместе?» Или: «Измените вопрос так, чтобы задача решалась двумя действиями».
Бабушка надоила 12 литров молока и разлила его в банки по 3 литра в каждую. Сколько банок потребовалось?
Емкость банки и количество банок находятся в обратно-пропорциональной зависимости: чем больше емкость банки, тем меньше понадобится банок. Эту зависимость и нужно подчеркнуть при варьировании данных в задаче после ее решения. Можно оформить эту работу в таблице:
На одно детское платье расходуют 2. метра ткани. Сколько метров ткани пойдет на 3 таких платья?
Расход ткани и количество платьев находятся в прямо пропорциональной зависимости: чем больше платьев, тем больше расход
| ткани. Эту зависимость нужно подчеркнуть при варьировании данных в задаче после ее решения. Можно оформить эту работу в таблице: |
Рассмотренные в данном параграфе пять этапов работы над задачей являются этапами работы учителя при работе над задачей. Не следует смешивать эти этапы с приемами самостоятельной работы ребенка над задачей. Приемы методической деятельности учителя на уроке на различных этапах работы над задачей, безусловно, являются формирующими определенные понятия и способы действий у ребенка. Однако при самостоятельной работе ребенка над задачей дома или на контрольной, ему необходимо хорошо уметь:
1) читать текст задачи, понимая смысл прочитанных фраз;
2) моделировать (в том или ином виде) заданную в задаче ситуацию; при этом важно то, что модель не должна быть формальной (модель ради модели никому не нужна), а должна «указывать»на способ решения задачи;
3) составлять математическое выражение, соответственно смыслу ситуации (выбор действия);
4) оформлять запись решения и ответа;
5) контролировать результат (понимать, что ответ лучше проверить, и владеть способами проверки ответа задачи).
Наиболее сложными для ребенка являются умения 2 и 5, однако именно сформированность этих умений будет гарантировать то, что ребенок будет решать ее не путем «вспоминания» заученного способа решения задачи такого типа, а подходя к любой задаче в общем как к объекту, требующему выполнения перечисленных выше действий.
Дата добавления: 2015-07-08 ; просмотров: 634 | Нарушение авторских прав
Источник
Теоретико-множественный смысл разности. Ваксиоматической теории вычитание натуральных чисел было определено как операция, обратная сложению:
Ваксиоматической теории вычитание натуральных чисел было определено как операция, обратная сложению:
Вычитание целых неотрицательных чисел определяется аналогично Выясним, каков смысл разности таких чисел, если а — п(А), b = п(В).
Теорема 3.Пусть А — конечное множество и В — его собственное подмножество. Тогда множество А\В 1 тоже конечно причем выполняется равенство п(А \В) = п(А) -п(В).
Доказательство. Так как по условию В — собственное подмножество множества А, то с помощью кругов Эйлера их можно представить так, как на рисунке 112. Разность А\В на этом рисунке заштрихована. Видим, что множества В и А\В не пересекаются и их объединение равно А. Поэтому число элементов в множестве А можно найти поформуле п(А) = п(В) + п(А\В), откуда, по определению вычитания как операции, обратной сложению, получаем, что п(А\В) =п(А)-п(В).
Из рассмотренной теоремы следует, что с теоретико-множественных позиций разность натуральных чисел а иb представляетсобой число элементов в дополнении множества В множестваА, если а = п(А), b = п(В)и ВÌА:
а-b = п(А) -п(В)= п(А\В),если В Ì А.
Аналогичное истолкование получает вычитание нуля, а так вычитание а из а. Так как А\Æ = А, А\А =Æ, то а-0 =а и а-а = 0.
Взаимосвязь вычитания чисел и вычитания множеств позволяет обосновать выбор действия при решении текстовых задач. Выясним, например, почему следующая задача решается при помощи вычитания: «У школы росло 7 деревьев, из них 4 березы, остальные липы. Сколько лип росло у школы?»
В задаче рассматриваются три множества: множество А всех деревьев; множество В берез, оно является подмножеством множества А; и множество С лип– оно представляет собой дополнение множества В до А.
В задаче требуется найти число элементов в этом дополнении. Так как по условию п(А) = 7, п(В) = 4 и В ÌА, то п(С) = п(А\В) = п(А) — n(B) = 7 — 4. Разность 7 — 4 — это математическая модель данной задачи. Вычислив значение этого выражения, получим ответ на вопрос задачи: 7-4 = 3. Следовательно, у школы росло 3 липы.
Рассматриваемый подход к сложению и вычитанию целых неотрицательных чисел позволяет истолковать с теоретико-множественных позиций правила вычитания числа из суммы и суммы из числа.
Выясним, например, теоретико-множественный смысл правила: «Если а,b,с- натуральные числа и а > с, то (а + b) — с = (а — с) + b».
Пусть А, В и С- такие множества, что п(А) = а, п(В) =b и А Ç В = Æ, СÌ А (рис. 113). Нетрудно доказать, что для данных множеств А, В и С имеет место равенство (А È В)\С = (А\С) È В. Но п((А È В)\С) = п(А È В)-п(С) = (а + b)-с, а п(<А\С)ÈВ) – п(А\С) + п(В) = (а-с)+b. И следовательно, (а + b) — с = (а — с) + b, если а > с.
С теоретико-множественной позиции можно рассмотреть и смысл отношений «больше на» и «меньше на».
В аксиоматической теории определение отношения «меньше на» («больше на») естественным образом вытекает из определения отношения «меньше». Действительно, из того, что а
Рассмотрим, например, такую задачу: «На столе 5 чашек, а ложек на 2 больше. Сколько на столе ложек?» Легко видеть, что она решается при помощи сложения. Почему?
В задаче речь идет о двух множествах: множестве чашек (А) и множестве ложек (В). Известно, что в первом множестве 5 элементов, т е п(А) = 5. Число элементов во втором множестве требуется найти при условии, что в нем на 2 элемента больше, чем в первом. Отношение «больше на 2» означает, что в множестве В элементов столько же сколько их в А, и еще 2 элемента (рис. 114). Применимо к тем множествам, о которых идет речь в задаче, это означает, что ложек на столе столько же, сколько чашек, и еще 2. Используя правило подсчета элементов в объединении непересекающихся множеств, получаем: п(В) = п(В1) + п(В\В1) =5 + 2. Так как 5 + 2 = 7, то получим ответ на вопрос задачи: на столе 7 ложек.
 |
Рассмотрим ещё одну задачу: «На столе 5 чашек, а ложек на 2 меньше. Сколько на столе ложек?» Выясним, почему она решается при помощи вычитания.
В задаче речь идет о двух множествах: множестве чашек (А) и множестве ложек (В). Известно, что в первом множестве 5 элементов, т.е. п(А) = 5. Число элементов во втором множестве надо найти при условии, что в нем на 2 элемента меньше, чем в первом. Отношение «меньше на 2» означает, что в множестве В элементов столько же сколько их в А, но без двух (рис. 115). Применимо к тем множествам, о которых идет речь в задаче, это означает, что ложек на столе столько же, сколько чашек, но без двух. Таким образом, п(В) = п(А1) = п(А) -п(А\А1)=5-2. Так как 5 — 2 = 3, то получим ответ на вопрос задачи: на столе 3 ложки.
 |
Упражнения
1.Объясните с теоретико-множественной точки зрения смысл выражений:
2. Объясните, почему нижеприведённые задачи решаются при помощи вычитания?
а) В корзине было 7 морковок, 3 из них отдали кроликам роликам. Сколько морковок осталось?
б) На столе 8 чашек, их на 3 больше, чем стаканов. Сколько стаканов на столе?
в) На верхней полке шкафа 7 книг, а на нижней 4. На сколько книг больше на верхней полке, чем на нижней?
3. Обоснуйте выбор действий при решении задач.
а) На одной полке 5 книг, на другой на 3 больше. Сколько книг на двух полках?
б) Во дворе гуляли 6 мальчиков, а девочек на 2 меньше. Сколько всего детей гуляло во дворе?
4. Запишите, используя символы, правило вычитания суммы из числа и дайте его теоретико-множественное истолкование.
Не нашли, что искали? Воспользуйтесь поиском:
Источник