Критерий прочности кулона мора

6.2.3. Критерий Мора. Паспорт прочности породы

Из эксперимента следует, что для упруго-пластичных пород кривая предельного состояния в широком диапазоне нормальных напряжений носит сублинейный характер, т.е. лежит ниже прямой (6.9). Эта особенность учитывается в теории Кулона-Мора, являющейся дальнейшим развитием теории Кулона-Навье.

Критерий Мора основан на построении огибающей предельных кругов в координатной плоскости — . Круги Мора для трехосного напряженного состояния подробно рассматривались в главе 4. По прежнему будем считать, что выполняется условие — и большой круг, изображенный на рис. 4.9, соответствует предельному состоянию породы.

Согласно предположению Мора напряженные состояния, отвечающие точкам, лежащим вне круга, соответствуют разрушению породы, внутри круга – не разрушенной породе. Причем предельное состояние породы не зависит от промежуточного напряжения — . Такое предположение находится в полном согласии с положением, доказанным в главе 4, что дозволенные состояния в случае трехосного напряженного состояния соответствуют области внутри большого круга и вне малых кругов. Таким образом, по результатам трехосных испытаний породы на прочность с — можно построить семейство предельных кругов, проходящих через точки — , и провести непрерывную огибающую этих кругов.

Н а рис. 6.5 показаны ряд предельных кругов в области сжимающих напряжений и непрерывная монотонно возрастающая кривая, являющаяся огибающей предельных кругов. Рассмотрим следующий случай. При воздействии на породу гидростатического давления не должно происходить ее разрушение. Действительно, в этом случае все главные напряжения равны, и поэтому круг, построенный на этих напряжениях, стягивается в точку, расположенную на оси нормальных напряжений. Следовательно, точки напряженного состояния — , соответствующие действию гидростатического давления, будут всегда находиться ниже предельной кривой.

В области растягивающих напряжений ситуация иная. При действии на породу возрастающих растягивающих напряжений всегда наступит момент, когда произойдет разрушение породы. Поэтому в этой области в качестве предела прочности можно принять предел прочности породы при всестороннем равномерном растяжении — . Таким образом, огибающая предельных кругов будет исходить из точки — .

При стягивании круга Мора в точку касательная к нему становится перпендикулярной оси нормальных напряжений. Следовательно, первая производная от огибающей предельных кругов Мора в точке — стремится к положительной бесконечности. Вообще говоря, разумным становится требование, чтобы первая производная была непрерывной и положительной. Из физических соображений это означает, что порода не испытывает фазовых превращений при давлениях, соответствующих реальным горным давлениям при ведении разработок. И, наконец, предельный вид огибающей должен удовлетворять уравнению (6.9). Легко убедиться, что подходящее уравнение огибающей предельных кругов Мора будет вида — , где – постоянная.

Согласно критерию Мора разрушение породы может быть двух видов: в области сжимающих напряжений и в области сжимающих напряжений и примерно равных им по модулю растягивающих напряжений (напряженное состояние, близкое к чистому сдвигу) разрушение происходит по площадкам скольжения в результате достижения предельных касательных напряжений; в области растягивающих напряжений – в результате отрыва.

Заметим, что практически не возможно осуществить всестороннее равномерное растяжение, поэтому огибающую предельных кругов практически строят из точки, соответствующей пределу прочности породы при одностороннем растяжении — , и продолжают ее по соответствующему кругу (рис. 6.5). Это не приводит к заметной ошибке, так как .

В горной практике огибающая предельных кругов Мора носит название паспорта прочности горной породы. Основное назначение паспорта прочности заключается в том, чтобы по известному трехосному напряженному состоянию ответить на вопрос о возможном разрушении породы.

Р ассмотрим следующий пример. Паспорт прочности известняка имеет вид , где и в МПа. Следует ответить на вопрос: «Выдержит ли известняк трехосное напряженное состояние: = 20 МПа, = 70 МПа, = 160 МПа?» Согласно предположению Мора промежуточное напряжение не влияет на предельное состояние известняка. Поэтому в системе координат — строим график паспорта прочности и окружность с центром на оси нормальных напряжений — и радиусом — (рис. 6.6). Как следует из рис. 6.6, окружность пересекла график паспорта прочности. Следовательно, еще до момента создания заданного напряженного состояния произойдет разрушение породы.

Источник

Теория Мора — Кулона

Теория названа в честь Шарля Огюстена де Кулона и Отто Кристиана Мора. В основе её лежит гипотеза Мора о зависимости предельных касательных напряжений от среднего нормального напряжения и гипотеза Кулона о том, что названная зависимость обусловлена внутренним трением в твёрдом теле.

Критерий прочности

Критерий прочности Кулона — Мора [1] представляет собой билинейную зависимость касательных напряжений материала от величины приложенных нормальных напряжений. Эта зависимость может быть представлена как:

где [math]\displaystyle< \tau >[/math] — величина касательных напряжений, [math]\displaystyle< \sigma >[/math] — величина нормальных напряжений, [math]\displaystyle< c >[/math] — пересечение кривой критерия прочности с осью [math]\displaystyle< \tau >[/math] , а [math]\displaystyle< \tan(\varphi) >[/math] — тангенс угла наклона кривой критерия прочности. Величину [math]\displaystyle< c >[/math] часто называют сцеплением, а угол [math]\displaystyle< \varphi >[/math] называют углом внутреннего трения. Принято, что направление сжатия имеет положительный знак.

Если [math]\displaystyle< \varphi = 0 >[/math] , критерий прочности Кулона — Мора превращается в критерий Треска́ [en] . Если же [math]\displaystyle< \varphi = 90^\circ >[/math] , то критерий прочности Кулона — Мора соответствует модели вязкой среды Ранкина.

Теория прочности Кулона — Мора широко используется в строительстве и в горном деле применительно к рыхлым несвязным и связным горным породам, а также применительно к обломочным сцементированным горным породам.

[math]\displaystyle< \sigma_1 >[/math] — максимальное главное напряжение, а [math]\displaystyle< \sigma_3 >[/math] — минимальное главное напряжение.

Следовательно критерий прочности Кулона — Мора может быть представлен как:

Этот вид критерия прочности Кулона — Мора соответствует разрушению на плоскости, параллельной направлению главного напряжения [math]\displaystyle< \sigma_2 >[/math] .

Критерий прочности Кулона — Мора обычно используется для анализа несущей способности грунтовых массивов. При нагружении грунты работают преимущественно на сдвиг по поверхности с наименьшей несущей способностью. Поэтому сдвиговая прочность является определяющей прочностной характеристикой для грунтов. Разрушение реализуется в тот момент, когда величина сдвигового (касательного) напряжения достигает предела прочности грунта на сдвиг. Поэтому связь между нормальными напряжениями и касательными напряжениями является критерием прочности для грунтов.

См. также

Примечания

1. ↑ Coulomb, C. A. (1776). Essai sur une application des regles des maximis et minimis a quelquels problemesde statique relatifs, a la architecture. Mem. Acad. Roy. Div. Sav., vol. 7, pp. 343—387.

Источник

Расчеты грунтов по модели Кулона-Мора

В качестве критерия прочности для оползней скольжения (как в скальных так и в дисперсных грунтах) наиболее часто используется зависимость Мора-Кулона:

где τ — прочность на сдвиг; u – поровое давление; σ – эффективное нормальные напряжения; φ’ – эффективный угол внутреннего трения; с – сцепление.

Графическое представление зависимости Мора-Кулона приведено на рис. 1.

Рис. 1. Графическое представление зависимости Мора-Кулона

Условие Мора-кулона может быть использовано как в полных, так и в эффективных напряжениях. В терминах полных напряжений, критерий Мора-кулона приобретает следующую простую форму:

где t — прочность на сдвиг; s – полное нормальные напряжения; j – угол внутреннего трения; с – сцепление.

Необходимыми свойствами грунтов для расчета устойчивости склона на основе критерия прочности Мора-Кулона являются сцепление и угол внутреннего трения. Они не используются в решении, при расчете напряжений и деформаций, но необходимы для расчета зон пластического течения, в которых значения напряжений превысили критические значения и закон Гука не выполняется. Использование критерия прочности Мора-Кулона позволяет сравнить расчетное напряжение при сдвиге с теоретическими предельными значениями напряжений.

Однако, при решении практических задач, перечень необходимых свойств грунтов для оценки устойчивости склонов, существенно расширяется. В зависимости от постановки задачи в полных или эффективных напряжениях, определение прочностных характеристик грунта должно выполняться по недренируемой схеме, или по схеме консолидируемых дренированных испытаний. При оценки устойчивости оползневых склонов (в условиях протекания оползневого процесса) в зоне скольжения должны использоваться остаточные параметры прочности грунтов, при оценке потенциальной оползневой опасности склона (в случае отсутствия оползневого процесса на исследуемом склоне) – должны использоваться пиковые параметры прочности грунтов.

В свою очередь, удельное сцепление грунтов может быть представлено как сумма двух параметров — сс- структурного сцепления и Σw – связанности грунта при заданной влажности.

По Н.Н. Маслову выделяются три типа глинистых грунтов: жёсткие (хрупко-упругие); скрытопластичные (вязкопластичные) и пластичные (вязкотекучие).

К жёстким глинистым грунтам в большинстве случаев относятся грунты до четвертичного возраста. Связанность жестких глинистых грунтов много меньше их структурного сцепления и может быть приравненной к 0, а угол внутреннего трения мало зависит от влажности. Уравнение сопротивления сдвигу для таких грунтов имеет следующий вид:

Прочность на сдвиг скрыто пластичных глинистых грунтов выражается зависимостью:

При этом величины φ_w и S_w сильно зависят от влажности. В случае нарушения структуры скрытопластичных глинистых грунтов зависимость прочности на сдвиг принимает следующий вид:

Прочность на сдвиг идеально пластичных глинистых грунтов выражается зависимостью:

Как следует из приведенной формулы, в таких грунтах угол внутреннего трения и структурное сцепление принимаются равными 0. В случае нарушения структуры пластичных глинистых грунтов сопротивление прочности на сдвиг в них меняется очень слабо по сравнению с ненарушенной структурой.

В настоящее время существует большое количество модификаций классической зависимости Мора-Кулона. Типичным примером является билинейная модель прочности.

На рис. 1 представлен модифицированный билинейный критерий Мора-Кулона. Огибающая кривая прочности определяется двумя значениями σ (угла внутреннего трения) и удельного сцепления, а также нормальным напряжением в плоскости сдвига, при котором наступает состояние текучести.

Рис. 1. Билинейная модель огибающей кривой сдвига.

Согласно данной модели, в том случае, если нормальное напряжение в плоскости сдвига больше заданного значения, в критерии прочности Мора-Кулона используются значения угла внутреннего трения и сцепления Phi2 и С(computed) соответственно. Билинейная модель прочности была первой попыткой учесть нелинейность в критерии Мора-Кулона.

Типичным примером билинейной модели прочности Мора-Кулона является критерий Паттона (Patton FD (1966). Multiple modes of shear failure in rock. Proceedings of 1st Congress of International Society of Rock Mechanics, Lisbon, 1, 509–513.), разработанный для скальных грунтов и учитывающий эффект шероховатости трещин:

Где φ_b – базовый угол внутреннего трения породы, i – угол шероховатости, σ_n – эффективное напряжение, σ_ny — эффективное нормальное напряжение, вызывающее проскальзывание микродефектов шероховатости, с_jed – эквивалентное сцепление (прочность на сдвиг за счет зацепления микродефектов).

Данная разновидность модели прочности Мора-Кулона, в последние годы так же нашла широкое применение при оценке устойчивости различных нестационарных состояний оползневых (потенциально оползнеопасных) склонов, таких как падение Ку при быстрой сработке уровня подземных вод или при по этапном псевдостатическом анализе учета сейсмического воздействия (Дункан и Райт).

Модель Кулона-Мора пожалуй самая распространенная модель используемая в геотехнических расчетах. С момента создания данной функции прошло уже несколько столетий, при этом модель не только не потеряла своей актуальности, но и постоянно используется в создании новых аналитических выражений. В инженерно-строительной практике данная модель внедренна в различные методики. С ее помощью рассчитывают основания и фундаменты по двум предельным состояниям.

Источник