Критерий хрупкого разрушения критерий мора

6.2.3. Критерий Мора. Паспорт прочности породы

Из эксперимента следует, что для упруго-пластичных пород кривая предельного состояния в широком диапазоне нормальных напряжений носит сублинейный характер, т.е. лежит ниже прямой (6.9). Эта особенность учитывается в теории Кулона-Мора, являющейся дальнейшим развитием теории Кулона-Навье.

Критерий Мора основан на построении огибающей предельных кругов в координатной плоскости — . Круги Мора для трехосного напряженного состояния подробно рассматривались в главе 4. По прежнему будем считать, что выполняется условие — и большой круг, изображенный на рис. 4.9, соответствует предельному состоянию породы.

Согласно предположению Мора напряженные состояния, отвечающие точкам, лежащим вне круга, соответствуют разрушению породы, внутри круга – не разрушенной породе. Причем предельное состояние породы не зависит от промежуточного напряжения — . Такое предположение находится в полном согласии с положением, доказанным в главе 4, что дозволенные состояния в случае трехосного напряженного состояния соответствуют области внутри большого круга и вне малых кругов. Таким образом, по результатам трехосных испытаний породы на прочность с — можно построить семейство предельных кругов, проходящих через точки — , и провести непрерывную огибающую этих кругов.

Н а рис. 6.5 показаны ряд предельных кругов в области сжимающих напряжений и непрерывная монотонно возрастающая кривая, являющаяся огибающей предельных кругов. Рассмотрим следующий случай. При воздействии на породу гидростатического давления не должно происходить ее разрушение. Действительно, в этом случае все главные напряжения равны, и поэтому круг, построенный на этих напряжениях, стягивается в точку, расположенную на оси нормальных напряжений. Следовательно, точки напряженного состояния — , соответствующие действию гидростатического давления, будут всегда находиться ниже предельной кривой.

В области растягивающих напряжений ситуация иная. При действии на породу возрастающих растягивающих напряжений всегда наступит момент, когда произойдет разрушение породы. Поэтому в этой области в качестве предела прочности можно принять предел прочности породы при всестороннем равномерном растяжении — . Таким образом, огибающая предельных кругов будет исходить из точки — .

При стягивании круга Мора в точку касательная к нему становится перпендикулярной оси нормальных напряжений. Следовательно, первая производная от огибающей предельных кругов Мора в точке — стремится к положительной бесконечности. Вообще говоря, разумным становится требование, чтобы первая производная была непрерывной и положительной. Из физических соображений это означает, что порода не испытывает фазовых превращений при давлениях, соответствующих реальным горным давлениям при ведении разработок. И, наконец, предельный вид огибающей должен удовлетворять уравнению (6.9). Легко убедиться, что подходящее уравнение огибающей предельных кругов Мора будет вида — , где – постоянная.

Согласно критерию Мора разрушение породы может быть двух видов: в области сжимающих напряжений и в области сжимающих напряжений и примерно равных им по модулю растягивающих напряжений (напряженное состояние, близкое к чистому сдвигу) разрушение происходит по площадкам скольжения в результате достижения предельных касательных напряжений; в области растягивающих напряжений – в результате отрыва.

Заметим, что практически не возможно осуществить всестороннее равномерное растяжение, поэтому огибающую предельных кругов практически строят из точки, соответствующей пределу прочности породы при одностороннем растяжении — , и продолжают ее по соответствующему кругу (рис. 6.5). Это не приводит к заметной ошибке, так как .

В горной практике огибающая предельных кругов Мора носит название паспорта прочности горной породы. Основное назначение паспорта прочности заключается в том, чтобы по известному трехосному напряженному состоянию ответить на вопрос о возможном разрушении породы.

Р ассмотрим следующий пример. Паспорт прочности известняка имеет вид , где и в МПа. Следует ответить на вопрос: «Выдержит ли известняк трехосное напряженное состояние: = 20 МПа, = 70 МПа, = 160 МПа?» Согласно предположению Мора промежуточное напряжение не влияет на предельное состояние известняка. Поэтому в системе координат — строим график паспорта прочности и окружность с центром на оси нормальных напряжений — и радиусом — (рис. 6.6). Как следует из рис. 6.6, окружность пересекла график паспорта прочности. Следовательно, еще до момента создания заданного напряженного состояния произойдет разрушение породы.

Источник

5.3 Теория Мора.

В этой теории предполагается, что материал будет разрушен или неограниченно деформироваться. Когда касательное напряжение в плоскости разрушения достигнет определённой величины, зависящей от нормального напряжения , действующего в этой плоскости или когда наибольшее по абсолютной величине растягивающее главное напряжение достигнет величины .

Функциональная зависимость определяется для данного материала экспериментально. Эта зависимость является огибающей кругов Мора для данных значений σ_1,σ₃, при разрушении. Если круг Мора касается огибающей,

то материал будет разрушаться по плоскости, наклонённой под углом θ к направлению максимального главного напряжения. Таким образом, эта теория характеризует предельное максимальное напряжение и показывает плоскость, по которой будет происходить разрушение. Эта теория также не справедлива для растягивающих напряжений. Существует ещё целый ряд теорий, основанных на достижение определённых предельных значений комбинаций главных и касательных напряжений.

5.4 Критерий пластического течения.

Отметим два известных критерия начала пластического течения. Критерий начала пластического течения при сложном напряженном состоянии даётся некоторой функцией компонент напряжений, величина которого в момент начала течения достигает предела текучести при одноосном растяжении. Чаще всего используется выражение для эквивалентного напряжения, соответствующее критерию Мора

Критерий начала пластического течения формулируется как θ=σ_r, где σ_r -предел текучести при растяжении.

Физическим условием пластичности соответствует эквивалентное напряжение в другой форме — максимальное касательное напряжение (половина разности наибольшего и наименьшего главных напряжений):

Течение возникает, когда эквивалентное касательное напряжение достигает величины предела текучести при чистом сдвиге К.

τ=- К — критерий Треска или Треска — Сен — Венана.

Этот критерий лучше описывает поведение мягких сталей, обнаруживающих площадку текучести.

Упрочнения при пластической деформации можно объяснить как введение дополнительной работы на деформации.

Существует ряд других критериев перехода на пластичность, в том числе и эмпирических, в которых кроме упомянутых выше пределов текучести вводятся эмпирические коэффициенты. Между тем, сжатие материала и возникающие при этом дислокации и пластическое течение является не единственными и даже не определёнными причинами разрушения горных пород. Как уже упоминалось ранее, все приведенные выше критерии хрупкого разрушения и перехода к пластичности описывают поведение материалов при сжатии. При растяжении эти критерии как правило плохо применимы. В этом случае разработаны теории, описывающие образование поверхностей разрывов при приложении растягивающих усилий. Наиболее распространенные из них -теория Гриффитса.

В отличии от металлов горные породы не имеют явно выраженного предела текучести ни при одноосном растяжении, ни при сжатии. Действительные характерные кривые деформирования показаны на рис. LM, где F_c, F_t определяют прочность на сжатие и растяжение соответственно. В этом случае параметры сжатия положительны, растяжения отрицательны (в теории упругости наоборот). Это связано с тем, что в земной коре в обычных условиях горные породы подвергаются, как правило, сжатию и разрушаются чаще всего от сжатия.

Термин «хрупкое разрушение» относится к зарождению трещин, их развитию и разделению тела на две или более части, в результате чего образуются свободные поверхности, на которых полностью нарушены нормальные связи. Такое разрушение отличается от вязкого разрушения при котором образуется сложное поле перемещения поперёк или вдоль поверхности разрушения в теле; при этом нормальные к поверхности разрушения связи полностью не разрушаются. Т.о. хрупкий материал разрушается в результате образования поверхности разрыва. Широкое распространение имеют теории Мизеса и Треска — Сен -Венана.

Условие Треска — Сен — Венана предполагает, что пластическое течение наступает тогда, когда касательное напряжение достигает предела текучести материала при простом растяжении ε|τ₂|=|σ₁-σ₃|=σ₂,

В соответствии с условием Мизеса пластическое состояние наступает тогда, когда удельная энергия изменения формы достигает определенной величины. Удельная упругая энергия деформирования

Представим U как сумму удельных энергий упругого изменения объема Uo и упругого изменения формы Uф :

Тогда удельное изменение удельной формы

Поясним обозначение σi. На направлениях главных напряжений как на осях координат, построим элементарный октаэдр. Нормальные напряжения, действующие на гранях октаэдра

Величина, пропорциональная , а именно называется

интенсивностью касательного напряжения .

Из выражения (1.18) следует, что момент достижения предельного состояния при переходе от упругого к пластическому однозначно определяется интенсивностью касательных напряжений.

Условие Мизеса учитывает все три главных напряжения и в случае трехосного напряженного состояния оно точнее, чем условие Треска — Сен -Венана.

Источник