Компьютерное моделирование систем управления движением морских подвижных объектов

Автоматизация проектирования систем управления движением морских подвижных объектов

Аннотация. Статья предназначена для инженеров и научных работников, занимающихся вопросами создания новых перспективных систем управления движением (СУД) морских подвижных объектов (МПО). Предложено алгоритмическое и программное обеспечение для автоматизированного проектирования СУД по нелинейной математической модели МПО, которое гарантирует требуемые динамические характеристики, определяемые проектировщиком. Получаемые в символьной форме законы управления (регуляторы) могут быть просто реализованы на современной микропроцессорной базе.

Современные морские подвижные объекты (МПО) отличаются значительным разнообразием. К их числу, кроме классических водо-измещающих кораблей, относятся суда с динамическим принципом поддержания (на подводных крыльях, воздушной подушке, экраноп-ланы), подводные аппараты, эрлифтные установки, различные комплексы для проведения геолого-разведочных и других работ на шельфе и т.п. [1]. Функциональные возможности МПО в решающей степени зависят от качества их систем управления движением (СУД), разработка которых является сложной научной и инженерной задачей.

Отправным пунктом при создании СУД является математическое описание МПО, содержащее, как правило, уравнения кинематики, динамики, движителей и модель внешней среды. Для решения большинства практически важных задач управления до последнего времени вполне достаточным оказывалось применения наиболее простых линейных моделей МПО. Однако с усложнением морских динамических объектов, с повышением требований к ним при создании СУД объективно возникает необходимость применения более адекватных нелинейных многомерных моделей МПО.

Традиционный подход к составлению математической модели движения МПО заключается в записи выражений для кинетической и потенциальной энергий МПО, учете присоединенных масс, моментов инерции, сил и моментов сил гидродинамического сопротивления. После этого могут быть составлены уравнения движения МПО, например, в форме уравнений Лагранжа 2-го рода [1,3].

Построение СУД базируется на принятой модели МПО. Как показывает обзор литературы, математические модели современных МПО характеризуются высокой степенью сложности, к факторам которой относятся многомерность, нелинейность, большой порядок модели и др. Для подобных объектов аналитический синтез закона управления связан со значительными трудностями вычислительного характера.

Перспективными методами синтеза подобных сложных систем являются такие, которые допускают практически полную формализацию и, следовательно, автоматизацию процесса построения управления. Примером подобного хорошо формализованного метода синтеза систем управления является линеаризация с помощью нелинейных обратных связей (nonlinear feedback linearization, NFL) [2,4,5]. К достоинствам этого метода следует отнести возможность построения законов управления, обеспечивающих желаемую эталонную динамику процессов, назначаемую проектировщиком СУД, и декомпозицию системы на независимые подсистемы.

Целью настоящей работы является создание специального программного обеспечения для автоматизации процесса построения СУД МПО, которое позволяет на основе метода NFL по модели нелинейного многомерного динамического объекта, заданной аналитически, получать закон управления в символьной форме и, при необходимости, выполнять математическое моделирование полученной системы управления.

Рассмотрим кратко суть метода NFL [4,5]. Математическая модель стационарного динамического объекта управления представлена следующими уравнениями

соответственно векторы состояния, управления, и

выхода, f (x), h( x), g (x) — гладкие вектор — функции и матрица размерностью П , и П X W соответственно. Согласно методу NFL [4], закон управления вида

обеспечивает линеаризацию исходной системы относительно выхода У и нового управления Матрица декомпозиции А(х) и вектор Г ( х ) в (2) вычисляются следующим образом:

где г=(г )Т — вектор так называемых относительных степеней, ™ = (^1 ’■■■^т )Т — новое управлеL f h . ( x) — производная функции h . (x)

Суть линеаризации состоит в том, что управление с обратной связью вида (2) преобразовывает нелинейную систему (1) в т цепочек Г, последовательно соединенных интеграторов. Входом £ -й цепочки является , а выходом — у,. Таким образом, вход и выход системы удовлетворяют простейшему дифференциальному уравнению:

Обозначим У^ (1) и е(г) = у^ (г) — у (г) соответственно желаемую траекторию движения системы и ошибку слежения. Выбор нового управления &W в виде

коэффициентов к , очевидно, позволяет обеспечить асимптотическое стремление ошибки слежения к нулю.

С увеличением сложности МПО «ручное» получение закона управления становиться чрезвычайно трудоемким или даже фактически не выполнимым. Использование современных пакетов символьных вычислений, позволяет существенно облегчить решение этой задачи. В данной работе для выполнения аналитического (символьного) синтеза нелинейного управления была использована среда Maple. Созданный программный комплекс состоит из набора модулей, запускаемых последовательно, и обеспечивает поэтапное решение следующих задач:

1.Ввод в символьной форме модели динамического объекта управления; приведение модели к виду (1); формирование вектора f ( x) и матрицы g(x) (параметризация);

7.Подстановка полученного символьного выражения для закона управления в модель системы; построение набора matlab-файлов для последующего моделирования системы в среде Matlab;

8.Ввод числовых параметров модели, задание коэффициентов, определяющих эталонную динамику ошибки слежения; моделирование полной системы; графический вывод результатов.

Сценарий работы пользователя с программным комплексом фактически совпадает с описанными выше шагами. Если приведение модели объекта к виду (1) завершается успешно, дальнейшие шаги выполняются автоматически. Программа генерирует законы управления и и w в символьной форме. На этом этапе исследователь может оценить практическую реализуемость закона управления и его вычислительную сложность.

Естественный интерес представляет поведение системы при синтезированном управлении. Выбирая эту опцию и задавая конкретные численные значения параметров, исследователь получает в графическом виде полную информацию о процессах в системе.

Задаваясь полной или упрощенными моделями динамического объекта, пользователь программного комплекса имеет возможность быстро синтезировать и сравнить различные законы управления МПО. Это существенно сокращает время разработки регулятора и повышает ее качество.

S YISSITH N1 SS3NISПЯ I&HOdSWHI

иоаошА шсїохяза — їізсЬігиє ншА — Л‘Ф‘о ЇХІШИЇ/СІООД СІОХЛ99 — ^ | ЭШ

‘zjq = ( zcq*a — xcozA) э^И ~ Ams ^ +

+ И + Ул(11Г — ггг) +yt^N~ «(оЩГх + хг) — (ssr + V)) + ^(«г + V) 4 «и = ZAXA( ££г — пг) + z<^(( "г + V) - (+ V)) + Ы ssr + V)

‘х jq= q ms Л soo ЗэJA[ + (хсо*А — ЛСОХЛУ^]А1- UZA( ZZY — ££Г) +fra*W + «cozco(( ^ + V) — («Г + 70) + Ы *Y + V)

‘^ = 0sooy/tsoo ld + (zx(0+zz(o)^M-x(OzACiY + N)-z(OxAC]Y+N)+^i(zzY + M)

‘q uis y/iuis (b soo^ $ soo (b sooz^ + , , ^

+ y/iuiscfruis^soo ^ $ uis c() soo д + d) uisy/isoo х^-=—

‘grns Asoo za~ Qsoo Asoo a + /Asoo = —

‘eft UIS Q SOO + Q UIS /ftuis o(> SOO ^ +

+ Qmsd)uis ^ + yfiuis0sooeftsoo ^- yfisooeftsoo ^ = —

(0 UIS/ЛUIS z(9+ ^ UIS 0 SOO (9) OP

:у(хіті?ниїґ и Аяихтэния олэ хиГпопзанэиио ‘иинэнашЗА хннчтзиШ^эффий1 ц ей Амэхэиэ И0900 xoiKiraBxotfedii aiadoxoM ‘[£‘j] (VIl) EXBdraiiB ojoHb&oab&on кинэжиаЬ1 винэнавсК wiidxowooBd OIIPV иіґ9їЛж иояоэьихтэхшм ионжоіґо оньохвхооїґ Bdawiidn эахоэьвя g

ошч иіґяі/ow ijo>iDahHxvwaxvw «шшыи т

и линейной скоростей; F , F , F , M , M , M — управляющие воздействия. В качестве выхода рассматривается век\\ у Z \\ У Z

тор координат и углов y = (x, y, Z

. Остальные параметры считаются постоянными (подробности см. в [3]).

Разработанный программный комплекс был применен для получения в символьной форме законов управления движением ПА. После получения от исследователя математической модели ПА в символьной форме, желаемой траектории его движения и коэффициентов эталонной модели (6), (7) для ошибки слежения, программный комплекс генерирует выражения для законов управления. Связи со сложностью математической модели ПА полученные законы управления чрезвычайно громоздки. Примеры наиболее коротких элементов векторов основного (2) и нового (7) управления приведены ниже:

sin(хЗ)*w2*Mm+sin(хЗ)*w2*122-Mm*xll*xl2+x9*x7*122+ Mm*x9*x7где Xi — компоненты вектора состояния ПА, составленного из линейных и угловых координат и скоростей. Получаемые в символьной форме законы управления (регуляторы) могут быть просто реализованы на современной микропроцессорной базе.

Моделирование полученной системы управления ПА на основе сгенерированных программой matlab-файлов подтвердило корректность полученного управления. Примеры отработки программной траектории движения ПА по угловым и линейным координатам приведены на рисунках 1-2. Как видно из полученных графиков, ошибка слежения за программной траекторией асимптотически стремиться к нулю и соответствует эталонной модели (6), (7). На рисунке 3 показан вид сигналов управления, которые, как видно, ограничены и могут быть практически реализованы.

Рис. 3. Компоненты вектора управления: FX,F ,FZ.

Разработанный программный комплекс, как следует из приведенного выше примера, является эффективным инструментом автоматизации проектирования СУД МПО. Громоздкость получаемых законов управления является следствием сложности математической модели МПО и жестких требований к переходным процессам, определяемым эталонной моделью.

Численные эксперименты показали, что вычислительная сложность законов управления уменьшается в 20-40 раз при использовании средств оптимизации символьных вычислений (необходимые для этого процедуры имеются, в частности, в среде Maple). Кроме того, следует ожидать, что с дальнейшим развитием компьютерной техники, острота проблемы вычислительной сложности алгоритмов управления значительно снизится. Возможно также применение для синтеза упрощенных (по усмотрению разработчика) моделей объектов и дальнейшая проверка систем на полных моделях.

Разработанный программный комплекс для автоматизации проектирования законов управления МПО предполагается далее совершенствовать. Для преодоления структурно-параметрических неопределенностей, которыми характеризуются математические модели МПО, в программном комплексе планируется ввести модули символьного синтеза и моделирования систем с адаптивным и нелинейным робастным управлением.

1.Лукомский Ю.А., Чугунов В.С. Системы управления морскими подвижными объектами. — Л.: Судостроение, 1988. — 272 с.

2.Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами.-Спб.:Наука, 2000.-549 с.

3.Пантов Е.Н., Махин Н.Н., Шеремет Б.Б. Основы теории движения подводных аппаратов. — Л.: Судостроение, 1973. — 211 с.

5.Nijmeijer H., Van der Schaft A., Nonlinear Adaptive Feedback Linearization of Systems. — New York: Springer-Verlag, 1990.

Источник

ИПУ РАН

м/с

37-я Всероссийская конференция «Управление движением морских судов и специальных аппаратов» (Геленджик, 2011)

Молодёжная:

Статус:

Тип:

Перечень:

Год конференции:

14920

Автор(ы):

Автор(ов):

Тип публикации:

Название:

Наименование конференции:

• 37-я Всероссийская конференция «Управление движением морских судов и специальных аппаратов» (Геленджик, 2011)

Наименование источника:

• Сборник трудов XXХVII Всероссийской конференции «Управление движением морских судов и специальных аппаратов» (Геленжик, 2011)

Город:

Издательство:

Год издания:

Страницы:

Описывается новый алгоритм программного управления (АПУ), решающий задачу расчета кусочно-постоянного управления, которое при подстановке в правую часть дифференциального уравнения (ДУ) переводит фазовые координаты из известной начальной точки фазового пространства в заданную конечную. На модели корабля (пятого порядка) решается задача проводки через три заданные точки с различными вариантами разворота в средней точке. Рассматривается также задача разбиения протяженной траектории на фрагменты с отдельными расчетами управления на фрагментах. Приводятся результаты моделирования на ЦВМ

Библиографическая ссылка:

Шубин А.Б., Александров Е.Г., Харченков Г.Г. Управление траекториями подвижных объектов / Сборник трудов XXХVII Всероссийской конференции «Управление движением морских судов и специальных аппаратов» (Геленжик, 2011). Адлер: Издательство ИПУ РАН, 2011. С. 217-224.

Источник