Как решить задачу с трубами заполняющими бассейн
Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, а две трубы вместе — за 5 часов 50 минут. За сколько часов заполняет бассейн одна вторая труба?
Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, две трубы вместе — за за 5 часов 50 минут то есть за 35/6 часа. Это значит, что за час первая труба заполняет 1/7 бассейна, а две трубы — 6/35 бассейна. При совместной работе производительности складываются, поэтому производительность второй трубы равна разности общей производительности и производительности первой трубы: 
бассейна в час. Тем самым, вторая труба заполняет бассейн за 35 часов.
То же самое решение составлением уравнения.
Поскольку первая труба заполняет бассейн за 7 часов, она заполняет одну седьмую бассейна в час. Пусть x — время, за которое вторая труба заполняет бассейн, в час она заполнит 1/х часть бассейна. Известно, что две трубы, работая одновременно, заполнили бассейн за 35/6 часа. Значит, в час они заполняли 6/35 бассейна. Тогда получаем:
Можно даже проще. Найдём время заполнения каждой трубы t, объём выполненной работы V и выполненную работу A (в нашем случае она будет равна 1, так как они заполнили 1 бассейн). Итак, время второй трубы обозначим за x, так как она нам не известна. А первая труба заполняет бассейн за 7 часов. Тогда объём работы 1 трубы будет равен 1/7. Аналогично 2 труба 1/х. Это мы нашли объём выполненной работы каждой трубой по отдельности. Нам известно что 2 трубы вместе выполнили данную работу за 5 часов 50 минут (то есть 5 целых 5/6). Тогда общий объём равен 6/35 (просто переведите 5 целых 5/6 в неправильную дробь и разделите 1 на на неё). Отсюда следует, что:
Источник
Как решить задачу с трубами заполняющими бассейн
Первая труба наполняет резервуар на 27 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 18 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
Пусть вторая труба наполняет резервуар за 
минут, а первая — за + 27 минут. В одну минуту они наполняют соответственно 
и 
часть резервуара. Поскольку обе трубы, работая 18 минут, заполняют весь резервуар, имеем:
Следовательно, вторая труба заполняет заполнит весь резервуар за 27 минут.
Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, а две трубы вместе — за 5 часов 50 минут. За сколько часов заполняет бассейн одна вторая труба?
Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, две трубы вместе — за за 5 часов 50 минут то есть за 35/6 часа. Это значит, что за час первая труба заполняет 1/7 бассейна, а две трубы — 6/35 бассейна. При совместной работе производительности складываются, поэтому производительность второй трубы равна разности общей производительности и производительности первой трубы: бассейна в час. Тем самым, вторая труба заполняет бассейн за 35 часов.
То же самое решение составлением уравнения.
Поскольку первая труба заполняет бассейн за 7 часов, она заполняет одну седьмую бассейна в час. Пусть x — время, за которое вторая труба заполняет бассейн, в час она заполнит 1/х часть бассейна. Известно, что две трубы, работая одновременно, заполнили бассейн за 35/6 часа. Значит, в час они заполняли 6/35 бассейна. Тогда получаем:
Можно даже проще. Найдём время заполнения каждой трубы t, объём выполненной работы V и выполненную работу A (в нашем случае она будет равна 1, так как они заполнили 1 бассейн). Итак, время второй трубы обозначим за x, так как она нам не известна. А первая труба заполняет бассейн за 7 часов. Тогда объём работы 1 трубы будет равен 1/7. Аналогично 2 труба 1/х. Это мы нашли объём выполненной работы каждой трубой по отдельности. Нам известно что 2 трубы вместе выполнили данную работу за 5 часов 50 минут (то есть 5 целых 5/6). Тогда общий объём равен 6/35 (просто переведите 5 целых 5/6 в неправильную дробь и разделите 1 на на неё). Отсюда следует, что:
Добавили в пояснение.
Первая труба наполняет резервуар на 48 минут дольше, чем вторая. Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар за 45 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
Пусть вторая труба наполняет резервуар за x минут, а первая — за x + 48 минут. В одну минуту они наполняют соответственно и 
часть резервуара. Поскольку за 45 минут обе трубы заполняют весь резервуар, получаем:
Заметим, что при положительных x функция, находящаяся в левой части уравнения, убывает. Поэтому очевидное решение уравнения единственно. Решая это уравнение, получим 
Поскольку вторая труба заполняет 
резервуара в минуту, она заполнит весь резервуар за 72 минуты.
Первая труба наполняет резервуар на 90 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 24 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Первая труба наполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая. Обе трубы наполняют этот же резервуар за 4 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?
Пусть вторая труба наполняет резервуар за x минут, а первая — за x + 6 минут. В одну минуту они наполняют соответственно и 
часть резервуара. Поскольку за 4 минуты обе трубы заполняют весь резервуар, за одну минуту они наполняют одну четвертую часть резервуара:
Далее можно решать полученное уравнение. Но можно заметить, что при положительных x функция, находящаяся в левой части уравнения, убывает. Поэтому очевидное решение уравнения 
— единственно. Поскольку вторая труба заполняет 
резервуара в минуту, она заполнит весь резервуар за 6 минут.
Источник
Как решить задачу с трубами заполняющими бассейн
Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Пусть объем бассейна равен 1. Обозначим 
и 
— скорости наполнения бассейна первой и второй трубой, соответственно. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут:
По условию задачи одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов, то есть 
Таким образом,
Тем самым, вторая труба за час наполняет 1/9 бассейна, значит, вторая труба наполняет этот бассейн за 9 часов.
Приведем другое решение.
Первая труба за час наполняет 1/6 бассейна, значит, за 3 ч 36 мин = 3,6 часа она заполнит 0,6 бассейна. Следовательно, вторая труба за 3,6 часа заполнит 0,4 бассейна. Поэтому весь бассейн она заполнит за время 3,6:0,4 = 9 часов.
Источник
Как решить задачу про бассейн с тремя трубами?
Бассейн при одновременном включении трёх труб может наполниться за 4 часа, через одну первую трубу — за 10 часов, а через одну вторую — за 15 часов. За сколько времени может наполниться пустой бассейн через одну третью трубу?
Задача на скорость наполнения должна и решаться с привлечением данных о скорости. Пока же нам дано только общее время и время заполнения двумя трубами по отдельности. Поэтому введем в решение скорость заполнения. Для труб скорость — это какой объем она сможет заполнить за час. Нам общий объем бассейна неизвестен, поэтому берем относительный. За час из первой трубы выливается 1/10 бассейна, из второй 1/15, в сумме за час этими двумя трубами наполняется 1/10+1/15=5/30=1/6 бассейна. За четыре часа наполняется 1/6*4=2/3 бассейна. Следовательно последняя труба за четыре часа заполняет оставшуюся часть — треть бассейна. Нам не надо даже определять сколько третья труба закачивает воды за час, ведь за 4 часа она наполняет третью часть бассейна. Значит целый бассейн наполнит за 4*3=12 часов.
обозначим всю работу через 1. Так как три одновременно работающих трубы выполнят всю работу на 4 часа, тогда за один час три трубы выполнят 1/4 всей работы.
Так как первая труба, работая одна, выполнит всю работу за 10 часов, то за один час она выполнит 1/10 всей работы.
Аналогично вторая труба, работая одна, выполнит за один час 1/15 всей работы. Обозначим за х часть работы, которую выполнить третья труба, работая одна. Итак, получим, что за один час совместной работы, три трубы выполнят 1/10+1/15+х. Так как по условию задачи за один час три трубы, работая совместно выполнят 1/4 всей работы, то получим уравнение:
Решая это уравнение, получим, что х=1/12.
То есть за один час третья труба, работая одна, выполнит 1/12 всей работы. Тогда за 12 часов третья труба, работая одна, выполнит всю работу.
Итак, ответ 12 часов.
Вес коробок с сахаром — 12 х 25 = 300 кг.,
Вес ящиков с подсолнечным маслом — 15 х 20 = 300 кг.
Вес всего груза — 300 + 300 = 600 кг.
Превышение грузоподъемности лифта вычисляем разницей между весом груза и грузоподъемностью лифта, это — 600 — 550 = 50 кг.
Ответ: грузоподъемность лифа превышена на 50 кг.
Решение автора действительно верное, по крайней мере мне так кажется. Поскольку я решила эту задачу точно также и получила из подобий треугольников следующее:
откуда легко находится отношение а/в=4/5.
Понятно, что 50 из условия должно относится к остальному кусочку веревки в той же пропорции тогда длина веревки получается 90, такая же как длина столба. И это наблюдается куда бы мы не вставили это отношение. Даже отношение между длинами столбов тоже самое — 4/5.
Вроде бы полный бред, но единственный вариант, который я вижу, что столбы совпадают. Я пыталась решить задачу графически, поставив один столб и изобразив окружностью геометрическое место возможных точек пересечений веревок. Получается, что чем ближе столбы стоят к друг другу, тем ближе подходит веревка с длинного столба к столбу короткому. То есть геометрия, говорит, что ответы получены правильные:
Источник