Основные возможности Mathcad
28 Научившись строить математические выражения , функции пользователя и графики, познакомимся с основными возможностями Mathcad , наиболее часто используемыми функциями и приемами работы . СОВЕТ Читая этот раздел полезно параллельно открыть в Mathcad раздел электронной книги «Быстрый старт Основные возможности Mathcad». Содержимое рисунков в текущем разделе соответствует содержанию файла vozm . Переключаясь с одной программы на другую с помощью сочетания клавиш Alt+Tab, вы можете сразу же поупражняться в работе с Mathcad. Ступенчатые и разрывные функции и выражения. Условие в Mathcad Используемые в расчетах функции не всегда бывают непрерывными . Часто при разных значениях аргумента функция описывается различными выражениями . Бывают функции ступенчатые или с разрывами . В этих случаях при вычислении производных или интегралов приходится их брать по частям . Условный оператор позволяет записать такие функции в виде одного выражения , что упрощает расчеты и украшает вид Mathcad-документа . В Mathad существуют три различных способа ввода условий : с помощью функции условия if ; с помощью оператора if с панели программирования; с использованием булевых операторов. Рис. 19. Определение перемещения балки Рассмотрим пример вычисления перемещения балки при изгибе с помощью интеграла Мора (рис . 19) . На балке два участка , на которых изгибающий момент описывается различными функциями M 1( x ) и M 2( x ) . Для использования функции условия if , надо : записать имя выражения и оператор присваивания ( := ); на стандартной панели нажать кнопку f ( x ) и в списке встроенных функций
выбрать if , после чего нажать кнопку Insert (Вставить) . Появится шаблон функции if с тремя местами ввода; 29 заполнить места ввода . Обращение к функции: if ( cond , x , y ) , где cond — условие типа x ≤ L 1 , x и y — значения , возвращаемые функцией . Если условие выполняется , то выражению присваивается значение x , если не выполняется , то значение y . Чтобы записать условный оператор с панели программирования, следует : записать имя выражения и оператор присваивания ( := ) ; вызвать панель программирования Programming Toolbar нажатием соответствующей кнопки математической панели и щелкнуть мышью на кнопке Add lines (Добавить линию) ; в верхнем поле ввода (черный квадратик) ввести выражение для изгибающего момента на первом участке ; щелкнуть мышью на кнопке if на панели программирования (выражение для изгибающего момента при этом должно быть полностью выделено синим уголком или взято в скобки); появится место ввода , куда надо вписать условие , например , x ≤ L 1 или 0 ≤ x ≤ L 1 ; в нижнем поле ввода (у вертикальной черты) ввести изгибающий момент для второго участка и выделить его целиком синим уголком (клавишей пробел); щелкнуть мышью на кнопке Otherwise (Иначе) на панели программирования или выбрать if и вписать условие x > L 1 . Функция M ( x ) готова . Использование логических (булевых) операторов состоит в умножении слагаемых заданного выражения на соответствующий логический оператор . Логические операторы вводятся с панели булевых операторов (кнопка Boolean Toolbar ) . Булевы операторы могут возвращать только 0 или 1 . Если условие справедливо , то значением оператора является 1 , если несправедливо , то 0 . В математическом выражении умножение на логический оператор обращает соответствующее слагаемое в ноль или не меняет его значения . Пример применения всех трех форм записи условия показан на рис. 19 . Схемы грузового и единичного состояния балки , изображенные на рис . 19 , сделаны автором в Corel Draw . Для вставки любого объекта, подготовленного в другом приложении, в Mathcad надо выбрать пункт меню Insert Object (Вставка Объект). Появится стандартное диалоговое окно Windows Вставка объекта . В этом окне надо выбрать команду Создать из файла Обзор , затем выбрать имя файла , в котором сохранен рисунок. Чтобы в дальнейшем можно было редактировать рисунок , не выходя из оболочки Mathcad, рекомендуется установить флажок Связь в диалоговом окне Вставка объекта . Рисунок появился в документе . Более подробно использование условия в Mathcad описывается в электронной книге (раздел «Использование условия в Mathcad»).
Глобальное присвоение значений
Посмотрите на функцию M ( x ) , она содержит константы — нагрузки и длины P , q , M0 , L1 . До сих пор эти константы не были заданы . Но строгий Mathcad тем не менее не указывает на ошибку . Дело в том , что константы заданы глобально около графика (рис . 20) . Чтобы присвоить некоторой константе глобальное значение, надо : набрать с клавиатуры имя константы; в математической панели щелкнуть мышью на кнопке x = ; щелкнуть кнопку ≡ в открывшейся панели Evaluation (Вычисление) или нажать сочетание клавиш Shift+~ . Если локальный оператор присваивания ( := ) действует вправо и вниз от места ввода , то глобальный оператор присваивания (≡) действует по всему документу и вверх и вниз . При открытии документа интерпретатор Mathcad вначале просматривает весь документ сверху вниз , отыскивая глобальные операторы присваивания , затем при втором проходе выполняет локальные присваивания . СОВЕТ Следует избегать присвоения одному и тому же имени константы и глобального и локального значений , так как при этом глобальное значение отменяется локальным .
| Глобальные операторы присваивания значений константам удобно размещать вблизи | |
| таблиц или графиков , чтобы , изменяя присваиваемое значение , сразу наблюдать | |
| изменение результатов расчета . | 30 |
Рис. 20. Эпюры внутренних усилий для балки с рис . 19 В нашем примере поменяйте величины нагрузок P , q , M0 , длин L1 , L и число интервалов разбиения длины балки n . Самостоятельно постройте и отформатируйте графики для функции , заданной на рис . 20 .
Символьные вычисления
Кроме числовых расчетов, Mathcad может производить вычисления в символьном виде . Есть две возможности символьных вычислений : 1. с использованием меню Symbolics (Символьные вычисления) из главного меню Mathcad ; 2. с использованием панели Symbolic из математической панели . Пример использования первого способа (меню Symbolics из главного меню) приведен в следующем разделе , а пока ограничимся наиболее простым и часто используемым вторым способом (панель Symbolic из математической панели) — применением символьного знака равенства ( → ) . В качестве примера возьмем вычисление неопределенного интеграла (рис. 21) . Ниже описан порядок символьных вычислений. В математической панели щелкнуть мышью на кнопке Calculs Toolbar (Панель вычислений) со значком интеграла. В открывшейся панели Calculus (Вычисления) выбрать , щелкнув мышью , шаблон неопределенного интеграла. Заполнить места ввода — вписать интегрируемое выражение или имя интегрируемой функции , а также имя переменной в шаблоне дифференциала. Ввести символьный знак равенства ( → ). Это можно сделать с помощью двух панелях, вызываемых из математической : Symbolic Toolbar и Evaluation Toolbar . Можно ввести этот оператор и с клавиатуры , нажав сочетание клавиш Ctrl+ . ( точка ) . На экране появится результат символьного вычисления . Аналогичным образом можно выполнить все операции , приведенные на панели Calculus , а именно : вычисление производной любого заданного порядка , интеграла определенного и неопределенного , суммы или произведения ряда , предела выражения . Решите самостоятельно приведенные на рис . 21 примеры .
Источник
Создание математической модели
Исследуем влияние заданных сил и распределенных нагрузок на изгибающий момент участков:
Строим эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента М:
Блок схема
Построив эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента M рассчитываем прочность балки:
Находим экстремальное значение изгибающего момента c помощью Given и Minerr.
Определяем размеры сечения балки (осевой момент сопротивления сечения, минимальный диаметр балки и минимальный момент инерции) по формулам:
Определяем перемещение балки с помощью интеграла Мора:
mathcad математический моделирование символьный
где 1- реакция в точке А от единичной нагрузки приложенной в точке xx; 2- момент реакции в точке А от единичного момента приложенного в точке xx.
Далее исследуем прогиб балки и угол поворота сечения:
Строим графики максимального прогиба и угла поворота сечения:
Изменяя значения L1 исследуем зависимость диаметра балки от L1:
Изменяя длину Q3 исследуем зависимость максимального прогиба балки от Q3:
Зависимость макс. прогиба балки от Q3
Заключение
Мой курсовой проект состоит из двух разделов. Первый раздел, в котором были изложены теоретические сведения, содержит три подраздела о понятие математической модели и моделирования, системе MathCAD и Web-технологии. Второй раздел содержит постановку задачи, исходные данные и обобщенную графическую схему с пояснениями и был произведен анализ полученных результатов.
В процессе выполнения данной курсовой работы был изучен: принцип математического моделирования, его особенности и назначения. На практике было рассмотрена реализация математической модели при помощи системы компьютерной математики MathCAD. В ходе работы был сделан вывод, что реализация математических моделей при помощи средств компьютерной математики существенно расширяет возможности инженерного исследования и конструкторского проектирования.
Компьютерное моделирование существенно снижает экономические затраты и значительно экономит время, что безусловно выгодно с точки зрения экономики.
Список использованных источников
1 Токочаков В.И. Решение систем алгебраических уравнений в среде MathCAD”. М/к 2453. Гомель ГГТУ 2000г.
2 Дьяконов В.П. МathCAD 2001- М.: “Ск Пресс , 2001 г
3 Трохова Т.А. Основные приемы работы в системе MathCAD версии 6.0. М/к 2286. Гомель ГГТУ 1998г.
4 Бохвалов Н.С. «Численные методы» “Наука” Москва 1973г.
5 Гусак А.А. «Элементы методов вычислений» “БГУ им. В.И. Ленина” Минск 1982г
6 Симонович С.В. «Информатика» “Питер” Москва 2006г.
Источник