Имеется квадратный пруд по углам которого растут четыре дуба пруд
Имеется квадратный пруд. По углам его близ воды растут четыре старых дуба. Пруд понадобилось расширить, сделав вдвое больше по площади, сохраняя, однако, квадратную форму. Но старых дубов трогать не желают. Можно ли расширить пруд до требуемых размеров так, чтобы все четыре дуба, оставаясь на своих местах, не были затоплены водой, а стояли у берегов нового пруда?
Паркетчик Паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины сторон, и если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно, Надежна ли такая проверка? Другой паркетчик Другой паркетчик проверял свою работу иначе: он мерил не стороны, а диагонали. Если обе диагонали оказывались равными, паркетчик считал квадрат…
Белошвейка Белошвейке нужно отрезать кусок полотна в форме квадрата. Отрезав несколько кусков, она проверяет свою работу тем, что перегибает четырехугольный кусок по диагонали и смотрит, совпадают ли края. Если совпадают, значит, решает она, отрезанный кусок имеет в точности квадратную форму. Так ли? Еще белошвейка Другая белошвейка не довольствовалась проверкой, применяемой ее подругой. Она перегибала…
У молодого столяра имеется пятиугольная доска, изображенная на рис. 203. Вы видите, что она как бы составлена из квадрата и приложенного к нему треугольника, который вчетверо меньше этого квадрата. Столяру нужно, ничего не убавляя от доски и ничего к ней не прибавляя, превратить ее в квадратную. Для этого необходимо, конечно, распилить ее раньше на части….
Пруд Расширить площадь пруда вдвое, сохраняя его квадратную форму и не трогая дубов, вполне возможно. Здесь на чертеже показано, как это сделать: надо копать таи чтобы дубы оказались против середины сторон нового квадрата (рис. 204). Легко убедиться что новая площадь вдвое больше прежней: достаточно лишь провести диагонали в прежнем пруде и сосчитать образующиеся при этом…
Источник
Головоломки. Выпуск 2
Яков Перельман, 2008
Увлекательные и каверзные головоломки для юных математиков. Непростые, но интересные задачи научат логически рассуждать и нестандартно мыслить.
Оглавление
Приведённый ознакомительный фрагмент книги Головоломки. Выпуск 2 предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.
Задачи с квадратами
Имеется квадратный пруд (рис. 1). По углам его, близ самой воды, растет 4 старых развесистых дуба. Пруд понадобилось расширить: сделать вдвое больше по площади, сохранив квадратную форму. Но вековые дубы трогать не хотят. Можно ли расширить пруд до требуемых размеров так, чтобы все 4 дуба, оставаясь на своих местах, оказались на берегах нового пруда?
Рис. 1. Задача о пруде
Паркетчик вырезал квадраты из дерева и проверял свою работу, сравнивая длины их сторон (рис. 2). Если все четыре стороны были равны, то он считал квадрат вырезанным правильно.
Надежна ли такая проверка?
3. Другой паркетчик
Другой паркетчик проверял свою работу иначе. Он мерил не стороны квадратов, а их диагонали (т. е. те косые линии, которые, перекрещиваясь, соединяют углы фигуры). Если обе диагонали оказывались равными, паркетчик считал квадрат вырезанным правильно.
Вы тоже думаете, что такая проверка правильна?
4. Третий паркетчик
Третий паркетчик при проверке квадратов убеждался в том, что все 4 части, на которые диагонали разделяют друг друга (рис. 3), равны между собой. По его мнению, это доказывало, что вырезанный четырехугольник есть квадрат. Прав ли он?
Белошвейке нужно отрезать от полотна несколько квадратных кусков. Свою работу она проверяет тем, что перегибает четырехугольный кусок по диагонали и смотрит, совпадают ли его края. Если совпадают, значит, решает она, отрезанный кусок имеет в точности квадратную форму.
6. Еще белошвейка
Подруга нашей белошвейки не довольствовалась описанным способом проверки. Отрезанный четырехугольник она перегибала сначала по одной диагонали, затем, расправив полотно, — по другой. И только если края фигуры совпадали в обоих случаях, считала квадрат вырезанным правильно.
Что вы скажете о такой проверке?
7. Затруднение столяра
У молодого столяра имеется пятиугольная доска, изображенная на рис. 4. Вы видите, что она как бы составлена из квадрата и приложенного к нему треугольника, который вчетверо меньше этого квадрата. Столяру нужно, ничего не убавляя от доски и ничего к ней не прибавляя, превратить ее в квадратную. Для этого необходимо, конечно, доску предварительно распилить на части. Столяр так и намерен сделать, но он желает распилить доску не более чем по двум прямым линиям.
Рис. 4. Затруднение столяра
Возможно ли двумя прямыми линиями разрезать нашу фигуру на такие части, из которых можно было бы составить квадрат? И если возможно, то как это сделать?
Источник
Имеется квадратный пруд по углам которого растут четыре дуба пруд
1. Задача Мальчик написал на бумажке число 86 и говорит своему товарищу: «Не производя никакой записи, увеличь это число на 12 и покажи мне ответ».
Не долго думая, товарищ показал ответ.
А вы, ребята, это сделать сумеете?
Ответ: Перевернуть записанное число. Получиться 98.
2. Задача 
Имеется квадратный пруд. По углам его близ воды растут четыре старых дерева.
Пруд понадобилось увеличить, сохранив, однако, квадратную форму. Но старых деревьев трогать не желают. Можно ли увеличить площадь пруда, сохранив квадратную форму? И причем так увеличить, чтобы 4 дерева, оставаясь на своих местах, не были затоплены водой, а стояли у берегов нового пруда?
Ответ: На рисунке показано, как следует расширить пруд, чтобы сохранить деревья на берегу.
3. Задача 
В ряду, который ты видишь, пары чисел соединены линиями. Сложи каждую пару чисел, соединенных этими линиями. Сравни полученные суммы. Найди простой способ вычисления суммы всех десяти чисел. Этим же способом найди сумму всех чисел от 1 до 100.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ответ: Сумма каждой пары чисел, одинаково отстоящих от концов этого ряда, содержит одно и то же число единиц, а именно 11. таких пар чисел здесь 5. поэтому сумму всех десяти чисел можно найти так: 11×5=55.
Аналогично находится сумма чисел ряда 1,2, …, 98, 99, 100, где равны суммы пар чисел: 1+100, 2+99, 3+98 и т.д. Сумма каждой пары чисел равна 101. всего в ряду чисел от 1 до 100 таких пар 50, следовательно, сумма всех чисел от 1 до 100 равна 101×50=5050.
Интересно. Традиционный рассказ о мальчике по имени Карл.
«Однажды учитель начальной школы, которую посещал Карл, желая подольше занять ребят, предложил им трудную задачу: сложить числа 1, 2, 3 и т.д. до 100. учащиеся погрузились в вычисления… Маленький Карл заметил, что пары чисел 1и 100, 2 и 99, 3 и 98 и т.д. в сумме дают 101. подсчитав в уме, что таких пар 50, он написал на своей грифельной доске ответ – 5050 и подал ее учителю. Учитель был очень удивлен…»
Будущее показало, что учителю удивляться не следовало: маленький Карл впоследствии стал великим Карлом Фридрихом Гауссом, прозванным «королем математики» еще при жизни!
Источник