Гидравлический расчет фонтана герона

Устройство и гидравлический расчет фонтана

Фонтаны – это искусственные устройства, служащие для образования и украшения бьющих вверх или стекающих струй воды. Весьма обширное разнообразие струй воды и способов их украшения создают бесчисленное количество вариантов фонтанов. Они могут быть одноструйными, многоструйными, с одной или несколькими чашами, фонтаны-скульптуры, фонтаны-родники и др.

Максимальная высота струй воды не должна превышать радиуса чаши фонтана во избежания попадания воды на окружающую территорию. Расход воды в фонтанах садово-парковых объектов не должен превышать 60 л/с.

Водоснабжение фонтанов может осуществляться из городского водопровода или местного источника с помощью насоса, а иногда самотеком. Сброс воды организуют в открытый лоток, ливневую канализационную сеть, а также путем оборотного водоснабжения. Для освобождения чаши фонтана от воды на зимний период его дно выполняют с уклоном не менее 0,005 к месту выпуска. Для оформления фонтанов используют цветной асфальт и бетон, керамическую плитку, чеканку и другие декоративные строительные материалы.

Мы в нашем парке проектируем одноструйный фонтан. Фонтан будет располагаться на пересечении пешеходных путей. Для привлечения людей в темное время суток, предусмотрена цветная подсветка фонтана. Центральная струя фонтана будет бить на высоту 4,0 м.

Из уравнения Д. Бернулли известно, что выражение v 2 /2g – скоростной напор h₀. Поэтому

v = , (3.1)

где v – скорость истечения фонтанной струи при выходе из насадка, м/с;

g – ускорение свободного падения (9,81 м/с 2 );

В результате сопротивления воздуха высота вертикального подъема фонтанной струи несколько меньше за скоростной напор (рис. 3.1).

Действительная высота фонтанной струи вычисляется по формуле:

где ζ_стр – коэффициент сопротивления струи, определяемый по формуле Люгера:

ζ_стр = , (3.3)

где h₀ – скоростной напор, м;

k – коэффициент, определяемый по формуле:

k = , (3.4)

где d_н – диаметр выходного отверстия насадка, м.

1 – фонтанная труба; 2 – насадок; h₀ – скоростной напор (v 2 /2g), м; h_фонт – действительная высота фонтанной струи, м; h_w – потерянный напор, вызванный сопротивлением воздуха, м; ℓ_н – длина насадка

Рисунок 3.1 – К расчету высоты подъема фонтанной струи.

Обычно в напорных системах расход равен произведению живого сечения потока на среднюю скорость, т.е. Q = ω · v. Поэтому, используя формулу (3.1), расход (Q, м 3 /с) одним насадком определяется по формуле:

Q = ω_нv = ω_н , (3.5)

где ω_н – живое сечение выходного отверстия насадка, м 2 ;

В фонтане будет установлен цилиндрический насадок с диаметром выходного отверстия d_н = 2 см, а скоростной напор h₀ = 3,0 м. При этом расход фонтана составит:

Q = = = 0,002 м 3 /с;

При проектировании необходимо определить диаметр трубопровода, питающего фонтан. Для безотказной работы фонтана должна использоваться чистая вода. В садово-парковых объектах при автономном водоснабжении в качестве емкости для хранения воды и создания напора в водопроводе используются водонапорные башни типа БР конструкции А. А. Рожновского. Они устанавливаются на повышенных элементах рельефа с целью создания наибольшего напора. В нашем парке – это возвышенность, расположенная севернее пруда с относительной отметкой 14 м. При высоте воды в башне, равной 25,0 м, относительная высота уровня воды в башне (Н_уб) с учетом рельефа составит Н_уб = 39 м (14 м + 25,0 м).

Для гидравлического расчета трубопровода, подающего воду от водонапорной башни к фонтану, необходимо знать его длину ℓ и общий напор Н. Поэтому при проектировании требуется выбрать месторасположение фонтана. Фонтаны устраиваются обычно на пересечении дорог. Кроме того, необходимо учесть, что вода из чаши фонтана, как предполагается, самотеком будет поступать к началу системы порогов и каскадов. Начало данной системы будет за северной оконечностью плотины.

Фонтан располагается на 12-й горизонтали, т.е. имеет относительную высоту Н_ф = 12,0 м. Следовательно, общий напор Н в трубопроводе будет равен:

Длина трубопровода ℓ, измеренная по плану парка между водонапорной башней и фонтаном, составила 175 м.

В длинных напорных трубопроводах при истечении в атмосферу общий напор Н расходуется на преодоление сопротивлений по длине h_дл, на потери напора для преодоления местных сопротивлений h_м и на создание скоростного напора h₀, т.е.

Принятый нами скоростной напор h₀ = 3,0 м. Используя формулу (3.6), определяем сумму потерь напора по длине и потерь напора за счет местных сопротивлений:

В длинных трубопроводах потери напора на преодоление местных сопротивлений h_м составляют 5–10% от суммы потерь напора (h_дл + h_м). Примем эту величину, равной 10%, что составит: h_м =2,4 м.

Потери напора на преодоление сопротивлений по длине составят:

24,0 м – 2,4 м = 21,6 м.

В трубопроводах потери напора по длине (h_дл, м) определяются по формуле

где ℓ – длина трубопровода, м;

Q – расход, вычисленный по формуле (3.5), м 3 /с;

А – удельное сопротивление труб, приходящееся на 1 пог. м при расходе 1 м 3 /с, с 2 /м 6 .

Преобразуя формулу (3.7), определяем удельное сопротивление

А = = = 3857,14 с 2 /м 6 .

Диаметр трубопровода (d, м) определяется по формуле:

d = , (3.8)

где λ – коэффициент сопротивления по длине (λ = 0,025);

g – ускорение свободного падения (9,81 м/с 2 );

А – удельное сопротивление, с 2 /м 6 .

Определяем диаметр трубопровода по формуле (3.8)

d = = = 0,054 м = 54 мм.

Учитывая стандартные размеры труб, принимаем диаметр трубопровода 75 мм (ближайший, больший).

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 313 ; Нарушение авторских прав

Источник

Гидравлический расчет фонтана герона

Новые героновы фонтаны

Обычная форма фонтана, приписываемого древнему механику Герону Александрийскому, вероятно, известна моим читателям. Напомню здесь его устройство, прежде чем перейти к описанию видоизменений этого любопытного прибора. Геронов фонтан (рис. 59) состоит из трех сосудов: верхнего открытого (а) и двух шарообразных (b и c), герметически замкнутых. Сосуды соединены тремя трубками. Когда в сосуде а есть немного воды, шар b наполнен водой, а шар c — воздухом, фонтан начинает действовать: вода переливается по трубке из a в c, вытесняя оттуда воздух в шар b; под давлением поступающего воздуха вода из b устремляется по трубке вверх и бьет фонтаном над сосудом a. Когда же шар b опорожнится, фонтан перестает бить.

Рис.59. Старинный геронов фонтан

Такова старинная форма геронова фонтана. Один школьный учитель в Италии, побуждаемый к изобретательности скудной обстановкой своего физического кабинета, упростил устройство геронова фонтана и придумал такие видоизменения его, которые каждый может устроить при помощи простейших средств (рис. 60). Вместо шаров он употребил аптечные склянки; вместо стеклянных или металлических трубок взял резиновые. Верхний сосуд не надо продырявливать: можно просто ввести в него концы трубок, как показано на рис. 60 вверху слева.

Рис.60. Видоизменение геронова фонтана

В таком виде прибор гораздо удобнее к употреблению: когда вся вода из банки b перельется через сосуд a в банку c, можно просто переставить банки b и c, и фонтан вновь действует; не надо забывать, разумеется, пересадить также наконечник на другую трубку.

Другое удобство видоизмененного фонтана состоит в том, что он дает возможность произвольно изменять расположение сосудов и изучать, как влияет разница уровней сосудов на высоту струи.

Рис.61. Фонтан, действующий под давлением ртути. Струя бьет раз в десять выше разности уровней ртути

Если желаете во много раз увеличить высоту струи, вы можете достигнуть этого, заменив в нижних склянках описанного прибора воду ртутью, а воздух — водой (рис. 61). Действие прибора понятно: ртуть, переливаясь из банки c в банку b, вытесняет из нее воду, заставляя ее бить фонтаном.

Зная, что ртуть почти в 13,5 раза тяжелее воды, мы можем вычислить, на какую высоту должна подниматься при этом струя фонтана. Обозначим разницу уровней соответственно через h₁, h₂, h₃. Теперь разберемся, под действием какого давления ртуть из банки c перетекает в банку b. Ртуть в соединительной трубке подвержена давлению с двух сторон. Справа на нее действует давление разности h₂ ртутных столбов (которое равносильно давлению в 13,5 раза более высокого водяного столба, 13,5 h₂) плюс давление водяного столба Слева напирает водяной столб h₃. В итоге ртуть увлекается силой 13,5 h₂+h₁-h₃.

Итак, ртуть поступает в банку b под давлением веса водяного столба высотой 12,5h₂. Теоретически фонтан должен бить поэтому на высоту, равную разности ртутных уровней в склянках, умноженной на 12,5. Трение несколько понижает эту теоретическую высоту.

Тем не менее описанный прибор дает удобную возможность получить бьющую высоко вверх струю. Чтобы заставить, например, фонтан бить на высоту 10 м, достаточно поднять одну банку над другой примерно на 1 м. Любопытно, что, как видно из нашего расчета, возвышение сосуда а над склянками с ртутью нисколько не влияет на высоту струи.

Источник

Публикации

Чтобы правильно подобрать оборудование для фонтана (насос) и трубопровод нужного диаметра, необходимо произвести расчёты,с учётом многих факторов. Рассмотрим порядок проведения гидравлических рассчётов на конкретном примере.

Пример гидравлического рассчёта фонтана

Рисунок 1. Эскиз фонтана.

Исходные данные:

1. В проекте использовано три насадки Schaumsprudler 1 1/2″, высота струй — 2 м.
2. Длина всасывающей трубы — 7 м
3. Длина напорной трубы — 14 м (10 м+ 3 м+1 м)
4. Насос «сухой» установки

Порядок проведения рассчётов:

1. Определение единичного расхода на насадку
2. Определение суммарного расхода на насадки
3. Определение напора на насадку
4. Определение диаметра трубы (из расчета скорости в напорном трубопроводе не более 3 м/с, во всасывающем — 2 м/с)
5. Определение гидравлических потерь на 1 п.м. трубопровода
6. Определение длины трубопровода
7. Определение приведенной длины трубопровода (с учетом местных сопротивлений)
8. Определение потерь по длине трубопровода
9. Определение коэффициента сопряжения (из расчета 5% на одну насадку с последующим прибавлением 1% на дополнительную насадку)
10. Определение необходимого напора
11. Определение насоса (по рассчитанным расходу и напору)

Расчёт гидравлических характеристик:

1. Определение единичного расхода на насадку. Расход на одну насадку определяется из гидравлических характеристик насадки

Рисунок 2. Гидравлические характеристики насадки Schaumsprudler 1 1/2″

Для выбранной насадки при высоте струи 2 м расход составляет Q = 183 л/мин.

2. Определение суммарного расхода на насадки. Суммарный расход на 3 насадки составляет — Q₀ = 3 x 183 = 549 л/мин.

3. Определение напора на насадку. Напор на насадку определяется так же по гидравлическим характеристикам (рис. 2), в нашем случае он составляет H = 4,5 м.

4. Определение диаметра трубы. Диаметр трубы определяется по таблице потерь давления в трубопроводах:

Рисунок 3. Таблица потери давления в трубопроводах.

Для 549 л/мин по таблице получается труба диаметром D75 (2 1/2″). Наше значение в таблице не отображено, поэтому данные берём для ближайшего большего значения (563 л/мин). Скорость потока в трубе по таблице 2,6 м/с, что соответствует требованиям (не больш 3 м/с для напорного трубопровода).

5. Определение гидравлических потерь на 1 п.м. трубопровода. Гидравлические потери по таблице (рис. 3) составляют i₀ = 0,105 м вод.ст./м.

6. Определение длины трубопровода. Длина трубопровода составляет L=7 м+14 м= 21 м (см. рис. 1 и пункты 2, 3 исходных данных)

7. Определение приведенной длины трубопровода. Приведённая длина трубопровода равна планируемой длине трубопровода (см. предыдущий пункт) плюс потери напора на задвижках, тройниках, уголках, кранах и т.п. (местные потери).

Местные гидравлические потери определяются по таблице:

Рисунок 4. Таблица местных гидравлических потерь.

По эскизу фонтана (рис. 1) и таблице потерь (рис. 4) определяем потери и рассчитываем приведённую длину.

• поворот 90 0 (4 шт.) — 0,5 м на каждый
• крестовина (1 шт.) — 3,0 м
• задвижка (2 шт.) — 4,0 м на каждую
• обратнй клапан (1 шт.) — 3,5 м

L_пр. = L + L_{поворот}*4 шт. + L_{крестовина} * 1шт. + L_{задвижка} * 2шт. + L_{обратный клапан} * 1шт.

L_пр. = 21 + 0,5*4 + 3*1 + 4*2 + 3,5*1 = 37,5 м

8. Определение потерь по длине трубопровода. Гидравлические потери по длине рассчитываются по формуле:

h_L = 37.5 * 0,105 ≈ 3,94 м

9. Определение коэффициента сопряжения. Коэффициент сопряжения равен:

k = (100% +5% + 1% + 1%) / 100 = 1,07

10. Определение необходимого напора. Требуемый напор составляет:

H_тр. = (4.5 + 3.94) * 1.07 ≈ 9 м

11. Определение насоса (по рассчитанным расходу и напору). По нашим рассчётом получилось, что для нашего фонтана необходим насос с рабочей точкой:

Q₀ = 549 л/мин, H_тр. = 9 м. По гидравлическим характеристикам насосов подбираем подходящую модель.

По материалам: Васильев Д. А. Основы гидравлического расчёта фонтана. Пособие.

Табица потерь давления в трубопроводах взята с сайта компании ИТК-групп.

Источник