Формула кулона мора механика грунтов

Лекция 1, МГ, СЖД

ЛЕКЦИЯ 1 ОСНОВНЫЕ РЕЖИМЫ РАБОТЫ ГРУНТОВЫХ МАССИВОВ Основные задачи механики грунтов. Три фазы деформирования грунта. Предпосылки теоретического описания работы грунта. Закон Гука. Взаимные положения круга Мора и прямой Кулона. Закон Кулона-Мора. 1.1. Основные задачи механики грунтов Ключевое современное требование к инженерной подготовке состоит в том, чтобы инженер понимал, что именно ему «предлагает» компьютерная программа, и умел анализировать «посчитанные на компьютере» результаты, используя для этого альтернативные методы, в том числе и расчеты «вручную» по упрощенным, но апробированным, надежным схемам. Приступив к изучению «Механики грунтов», студент любой строительной специальности довольно быстро обнаруживает, что из тех дисциплин, с которыми он уже сталкивался в вузе, наиболее близкой по содержанию является даже не «Инженерная геология», которая обычно читается на той же кафедре, а «Сопротивление материалов». Можно сказать, что «Механика грунтов» – это своего рода продолжение «Сопротивления материалов», где исследуемым материалом является грунт. Вычисление напряжений и деформаций, построение эпюр напряжений и т.п. – в обеих дисциплинах этим задачам уделяется очень много внимания. Вместе с тем, есть и существенные различия. Первое . Как известно из того же курса «Сопротивления материалов», в прикладных (инженерных) задачах механики физические тела делятся на три класса: стержни, если один размер тела значительно больше двух других, пластины и оболочки, если два размера значительно больше третьего; массивы, если все три размера тела сопоставимы. В курсе «Сопротивления материалов» рассматривается работа по большей части стержней или простых стержневых систем (сложные стержневые системы изучаются в прямом продолжении сопромата – «Строительной механике»). При анализе напряженного состояния стержней удается ввести ряд обоснованных гипотез (гипотеза плоских сечений и т.п.). Это позволяет рассматривать очень широкий круг практических задач по единому алгоритму – вначале построение эпюр внутренних усилий, затем вычисление напряжений в наиболее опасных сечениях. При исследовании механической работы грунтов мы имеем дело не со стержнями, а с массивами, для которых «стержневые» алгоритмы мало пригодны. Наиболее существенным здесь является невозможность свести решение к анализу одноосного напряженного состояния. В результате требуется разработка иных методов решения задач. Второе . Вопросы изучения механических свойств грунтов и определения соответствующих количественных характеристик доставляют, в общем и целом, больше проблем, чем при изучении, например, металла или бетона. Это,

конечно же, связано с самой природой грунтов – наличие твердых частиц, пор, воды и их взаимодействие, влияние влажности и пористости на прочность и деформируемость и т.п. Поэтому в курсе «Механики грунтов» исследованию физико-механических свойств грунтов справедливо уделяется много внимания. Отдельное место занимают вопросы механических свойств структурнонеустойчивых (просадочных, пучинистых, набухающих) и мерзлых грунтов. Третье . В большинстве задач «Сопротивления материалов» рассматривается только линейно-упругая стадия деформирования стержней. Пластичность и ползучесть в стандартных курсах обычно представлены лишь отдельными задачами и некоторыми первоначальными сведениями об этих явлениях. В «Механике грунтов» дело обстоит иначе. Здесь необходимо четко разграничивать вопросы определения НДС для различных режимов работы грунтовых оснований – от начальной, линейно-деформируемой стадии до разрушения основания. Итак, все многообразие проблем, рассматриваемых в «Механике грунтов», можно разделить на два крупных направления: исследование физико-механических свойств грунтов; определение напряженно-деформированного состояния ( НДС ) грунто- вых массивов под нагрузкой. Таким образом, механика грунтов занимается исследованием физикомеханических свойств грунтов и разработкой математических методов определения НДС грунтовых оснований под нагрузкой для различных стадий работы грунта . Настоящий лекционный курс посвящен вопросам определения НДС. Исследование физико-механических свойств грунтов вынесено на практические и лабораторные занятия. 1.2. Три фазы деформирования грунта по Н.М. Герсеванову Определение НДС грунтовых массивов выполняется методами математического моделирования поведения грунтов под нагрузкой. В качестве отправной точки для построения моделей грунта рассмотрим принципиальный опыт, иллюстрирующей различные стадии работы грунтового основания. Допустим, что на горизонтальном основании находится жесткий штамп (фундамент), на который подается нагрузка P (рис. 1.1, а ). По мере увеличения нагрузки будем измерять осадку штампа s . Предположим также, что нагрузка увеличивается достаточно медленно или подается ступенями, причем после каждой ступени выжидают стабилизацию деформаций основания. В результате построим график зависимости s ( P ) график « осадка-нагрузка » (рис. 1.1, б ) и проанализируем характер полученной кривой. На первом участке OA график линейный или близок к линейному. После превышения нагрузкой P некоторого значения P 1кр первой критической нагрузки на участке AB зависимость s ( P ) приобретает ярко выраженный нелинейный характер. В конце этого участка кривая становится практически параллельной оси Os , т.е. малым приращениям внешней нагрузки соответствует

Читайте также: Дубай районы у моря

значительный рост деформаций основания. Эту нагрузку обычно называют второй критической нагрузкой P 2кр , или предельной нагрузкой P u . а ) P P

s
s
б )
O	P 1êð	P 2êð
O	P 1кр	P 2кр
A	P
A	P

I	II
I	II

B
s	B
	III
s
III

Рис. 1.1 . Схема опыта ( а ) и график «осадка-нагрузка» ( б ): I – фаза уплотнения; II – фаза локальных сдвигов; III – фаза разрушения Таким образом, выделяют три фазы (стадии) деформирования грунта по Н.М. Герсеванову: фаза уплотнения (0 P < P 1кр ); фаза локальных сдвигов ( P 1кр P < P 2кр ); фаза разрушения ( P P 2кр ). Теперь рассмотрим подробней, что происходит в основании штампа на протяжении данного опыта. В первой фазе деформирование грунта идет, в основном, за счет уплотнения грунта, уменьшения объема пор. Частицы грунта перемещаются преимущественно вниз, величина перемещений незначительна. При достижении нагруз- кой значения P 1кр под краями штампа впервые начинают зарождаться зоны предельного напряженного состояния. Во второй фазе деформирование происходит уже преимущественно за счет пластических, необратимых сдвигов между частицами, повсеместно возникающих в основании. Величина деформаций заметно нарастает. Все большее количество точек грунта переходит в предельное напряженное состояние, образуя области пластических деформаций (разрушения), которые увеличиваются с ростом нагрузки. Ближе к завершению фазы в основании формируются поверх- ности скольжения . В третьей фазе происходит выпирание грунта из-под подошвы штампа по сформировавшимся криволинейным поверхностям скольжения. Это сопровождается теоретически неограниченным ростом осадок штампа практически без

увеличения нагрузки. Говорят, что в этот момент происходит потеря устойчи- вости основания или исчерпание его несущей способности . 1.3. Предпосылки теоретического описания работы грунта Основные физические законы, описывающие процесс деформирования грунта . В рассмотренном опыте со штампом характер деформирования грунта в каждой из трех фаз существенно различается. Линейная или близкая к линейной зависимость графика s ( P ), фиксируемая в I фазе, позволяет предположить наличие линейной связи между напряжениями и деформациями в каждой точке грунта, т.е. справедливость закона Гу- ка . Во II фазе какие-то области основания еще продолжат деформироваться по закону Гука, а в формирующихся зонах разрушения, очевидно, напряжения достигнут предела прочности , при этом связь между напряжениями и деформациями будет определяться уже другими, отличными от закона Гука, уравнениями. В стадии разрушения грунта – III фаза – основным законом, описывающим поведение грунта, для большей части основания, перешедшей в предельное состояние, становится уже закон прочности . Основным законом прочности грунта является закон Кулона . Понятие модели грунта . Рассмотренные явления и процессы описываются в рамках той или иной модели грунта . Под моделью грунта обычно понимают зависимость между напряжениями и деформациями или напряжениями и скоростями деформаций. Сами эти зависимости называются уравнениями состояния , или физическими уравнениями . Уравнения состояния имеют в своей основе какой-либо экспериментально установленный закон поведения грунта под нагрузкой. Теории, позволяющие рассчитать НДС оснований на разных стадиях работы грунта . Закон Гука является базовым для линейно-деформируемой модели грунта. Решения задач о НДС грунтовых оснований по этой модели объ- единены в теорию линейно-деформируемой среды ( ТЛДС ), которая, таким об- разом, позволяет описать поведение грунта в I фазе деформирования по Н.М. Герсеванову – фазе уплотнения. II фаза – фаза локальных сдвигов – рассматривается в теории упруго- пластического деформирования грунта , в основе которой лежат упругопласти- ческие модели . В соответствии с уже сказанным, в упругопластических решениях применяются и закон Гука, и закон Кулона. Важную роль здесь играют уравнения состояния упруго-пластического грунта , которые мы рассмотрим в соответствующем разделе. Наконец, описанием работы грунтовых массивов в III фазе – фазе разру- шения – занимается теория устойчивости , или теория предельного равновесия грунтов ( ТПРГ ). В этой теории используется модель грунта, которая называется жесткопластической , а основным физическим законом является закон прочности грунта, в частности, закон Кулона.

Читайте также: Найти спонсора на море

Итак, наиболее важными законами, описывающими поведение грунта под нагрузкой, являются: закон Гука , который описывает деформируемость грунта; закон Кулона , который описывает прочность грунта. 1.4. Закон Гука В курсе дисциплины «Сопротивление материалов» доказывается, что для линейно-деформируемых тел в предположении о малости их деформаций спра- ведлив принцип суперпозиции , или принцип независимости действия сил . Сле- довательно, поведение линейно-деформируемого грунта при трехосном нагружении 1 0, 2 0, 3 0 можно проанализировать, рассмотрев отдельно три его деформированных состояния: при x 1 0, 2 0, 3 0, при y 1 0, 2 0, 3 0, при z 1 0, 2 0, 3 0. После этого полученные в каждом случае соответствующие компоненты деформаций алгебраически сложить. Итак, при действии единственного отличного от нуля напряжения x 0 образец грунта получит следующие деформации (рис. 1.2, а ):