Если через одну трубу бассейн наполняется за 5 часов через другую за 3 часа

Математика по полочкам

Готовимся к экзамену по математике за период обучения на II ступени общего среднего образования

21. Задачи на совместную работу

МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

Задачи на работу

В таких задачах всегда присутствуют одни и те же величины, их три:
— первая величина — это время, за которое выполняется та или иная работа. Обозначают время буквой t.
— вторая величина — объём работы: сколько сделано деталей, налито воды, вспахано полей и так далее. Обозначим объем буквой О.
— третья величина — производительность. По сути, это скорость работы. Обозначим производительность буквой П.

Скорость любой работы, т.е. производительность можно определить, как объём работы, сделанной за какое-то время.
Получим формулу для производительности: П = О : t.

Пример. Токарь делает 5 деталей в час. Сколько деталей он сделает за 7 часов?

Пример. Красная Шапочка и Волк очень любят пирожки. Волк может съесть 24 пирожка за 4 часа, а Красная Шапочка — 35 пирожков за 7 часов. У Волка в корзинке 30 пирожков, а у Красной Шапочки — 20. Кто съест свои пирожки раньше, если они начали есть одновременно?

Задачи на совместную работу

Пример. Одна труба может наполнить бассейн за четыре часа. Вторая — за шесть часов. За какое время заполнится бассейн, если обе трубы включить одновременно?

Так как трубы работают вместе, складывают их производительности.
Для первой трубы, которая заполняет 1 бассейн за 4 часа: П = О:t = 1:4, т.е. за час первая труба заполнит 1/4 бассейна.
Для второй трубы: П = О:t = 1:6, т.е. вторая труба заполнит за час 1/6 бассейна.
Вместе, при совместной работе, трубы заполнят за час: 1/4 + 1/6 = 5/12 — две трубы за 1 час.
Объём работы 1 бассейн. Совместная производительность 5/12 бассейна в час.
t = О:П = 1 : 5/12 = 12/5 = 2,4 (ч.)
Ответ:2,4 часа.

УПРАЖНЕНИЯ

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

3. Два экскаватора роют траншею. Работая отдельно, первый может вырыть траншею за 10 дней, второй — за 16 дней. За сколько дней они выроют траншею, работая совместно?

4. Водоем заполняется первой трубой за 5 ч, а второй трубой за 4 ч. За сколько часов наполнится водоем, если будут одновременно работать две трубы?

5. Две наборщицы должны были набрать по 120 страниц каждая. Вторая наборщица набирала за 1 ч на 5 страниц мень­ше, чем первая, поэтому закончила работу на 2 ч позже. Сколько страниц в час набирала первая наборщица?

6. Две бригады рабочих должны по плану изготовить 240 деталей. Первая бригада работала 6 ч, а вторая — 5 ч. Сколь­ко деталей в час изготавливала каждая бригада, если первая делала на 4 детали в час меньше, чем вторая?

Источник

ПЖ помогите
1. Через большую трубу бассейн наполняется за 3 часа, а через маленькую за 5 часов. Заполниться ли бассейн за 2 часа, если будут открыты обе трубы.
2. В бассейн проведены 3 трубы. Через одну трубу он наполняется за 6 часов, через другую — за 8, а через 3-ю вся вода бассейна вытекает за 9 часов. Какая часть бассейна наполниться за 1 час, если открыть все 3 трубы?

((8у — 98):2 + 56) * 36 — 268 = 2000

((8у — 98):2 + 56) * 36 =2000+268

((8у — 98):2 + 56) * 36 =2268

((8у — 98):2 + 56) =2268/36

((8*14 — 98):2 + 56) * 36 — 268 = 2000

Найдем дискриминант и рассмотрим три случая.

1) Когда дискриминант будет больше 0. В этом случае уравнение имеет 2 корня.

2) Когда дискриминант равен 0. В этом случае уравнение имеет 1 корень.

3) Когда дискриминант меньше 0. В этом случае уравнение корней не имеет.

0\quad \rightarrow\quad (3a-2)^2>0\quad \rightarrow\quad \boxed3\bigg)\cup\bigg(\frac<2>3;+\infty\bigg)>\\\\x_1=\frac<3a+2-(3a-2)><4>=\frac<3a+2-3a+2><4>=\frac<4>4=\boxed<1>\\\\x_2=\frac<3a+2+3a-2><4>=\frac<6a><4>=\boxed<\frac<3a>2>\\\\\\2)\quad \text=0\quad\rightarrow\quad(3a-2)^2=0\quad\rightarrow\quad 3a=2\quad\rightarrow\quad\boxed3>» alt=»\displaystyle 2x^2-(3a+2)x+3a=0\\\\\text=(-(3a+2))^2-4\cdot2\cdot3a=9a^2+12a+4-24a=9a^2-12a+4=\\\\=(3a-2)^2\\\\1)\quad \text>0\quad \rightarrow\quad (3a-2)^2>0\quad \rightarrow\quad \boxed3\bigg)\cup\bigg(\frac<2>3;+\infty\bigg)>\\\\x_1=\frac<3a+2-(3a-2)><4>=\frac<3a+2-3a+2><4>=\frac<4>4=\boxed<1>\\\\x_2=\frac<3a+2+3a-2><4>=\frac<6a><4>=\boxed<\frac<3a>2>\\\\\\2)\quad \text=0\quad\rightarrow\quad(3a-2)^2=0\quad\rightarrow\quad 3a=2\quad\rightarrow\quad\boxed3>» align=»absmiddle» >

Источник