Две трубы наполняют бассейн за 16 ч быстрее чем одна первая труба

Две трубы наполняют бассейн на 16ч быстрее, чем одна первая труба, и на 25ч быстрее, чем одна вт…

Пусть V — объём бассейна, t1 и t2 — время, за которое наполняют бассейн первая и вторая труба соответственно. Тогда за 1 час работы первая труба наполняет V/t1 часть бассейна, а вторая труба — V/t2 часть бассейна. Работая совместно, обе трубы за 1 час наполняют V/t1+V/t2 часть бассейна, и для наполнения всего бассейна им требуется время t=V/(V/t1+V/t2)=1/(1/t1+1/t2)=t1*t2/(t1+t2) ч. По условию,

Вычитая из второго уравнения первое, получаем t2-t1=9, или t2=t1+9 ч.
Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем уравнение
t1=t1*(t1+9)/(2*t1+9)+16. Приводя левую и правую часть к общему знаменателю 2*(t1+9) и приравнивая числители, приходим к квадратному уравнению t1²-32*t1-144=(t1-16)²-400=0, откуда t1-16=√400=20 либо t1-16=-√400=-20 и t1=36 либо t1=-4. Но так как t1>0, то t1=36 ч. Тогда t2=36+9=45 ч и t=36*45/(36+45)=1620/81=20 ч. Ответ: за 20 ч.

х ч – потребуется двум трубам для того, чтобы наполнить бассейн

(х + 16) ч — потребуется первой трубе для того, чтобы наполнить бассейн

(х + 25) ч — потребуется второй трубе для того, чтобы наполнить бассейн

1/(х+16) – объём воды, который за 1 час подаст первая труба

1/(х+25) — объём воды, который за 1 час заполняет вторая труба

1/х — объём воды, который за 1 час заполняют первая и вторая трубы, работая совместно

х * (х+25) + х * (х+16)= (х+25)*(х+16)

х²+25х + х²+16х =х² +25х+16х + 400

х₁ = — 20 – отрицательное, не удовлетворяет условию задачи

х₂ = 20 ч потребуется двум трубам для того, чтобы наполнить бассейн

20 + 16 = 36 ч — потребуется первой трубе для того, чтобы наполнить бассейн

20 + 25 = 45 ч — потребуется второй трубе для того, чтобы наполнить бассейн

Источник

Две трубы наполняют бассейн за 16 ч быстрее чем одна первая труба

Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Пусть объем бассейна равен 1. Обозначим и — скорости наполнения бассейна первой и второй трубой, соответственно. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут:

По условию задачи одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов, то есть Таким образом,

Тем самым, вторая труба за час наполняет 1/9 бассейна, значит, вторая труба наполняет этот бассейн за 9 часов.

Приведем другое решение.

Первая труба за час наполняет 1/6 бассейна, значит, за 3 ч 36 мин = 3,6 часа она заполнит 0,6 бассейна. Следовательно, вторая труба за 3,6 часа заполнит 0,4 бассейна. Поэтому весь бассейн она заполнит за время 3,6:0,4 = 9 часов.

Источник

Две трубы наполняют бассейн за 16 ч быстрее чем одна первая труба

Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Пусть объем бассейна равен 1. Обозначим и — скорости наполнения бассейна первой и второй трубой, соответственно. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут:

По условию задачи одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов, то есть Таким образом,

Тем самым, вторая труба за час наполняет 1/9 бассейна, значит, вторая труба наполняет этот бассейн за 9 часов.

Приведем другое решение.

Первая труба за час наполняет 1/6 бассейна, значит, за 3 ч 36 мин = 3,6 часа она заполнит 0,6 бассейна. Следовательно, вторая труба за 3,6 часа заполнит 0,4 бассейна. Поэтому весь бассейн она заполнит за время 3,6:0,4 = 9 часов.

Источник

Две трубы наполняют бассейн за 16 ч быстрее чем одна первая труба

Две трубы наполняют бассейн за 2 часа 30 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 3 часа. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Пусть объем бассейна равен 1. Обозначим и — скорости наполнения бассейна первой и второй трубой, соответственно. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут:

По условию задачи одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов, то есть Таким образом,

Тем самым, вторая труба за час наполняет 1/9 бассейна, значит, вторая труба наполняет этот бассейн за 9 часов.

Приведем другое решение.

Первая труба за час наполняет 1/6 бассейна, значит, за 3 ч 36 мин = 3,6 часа она заполнит 0,6 бассейна. Следовательно, вторая труба за 3,6 часа заполнит 0,4 бассейна. Поэтому весь бассейн она заполнит за время 3,6:0,4 = 9 часов.

Источник

Две трубы наполняют бассейн за 16 ч быстрее чем одна первая труба

Две трубы наполняют бассейн за 2 часа 55 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 7 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Пусть объем бассейна равен 1. Обозначим и — скорости наполнения бассейна первой и второй трубой, соответственно. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут:

По условию задачи одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов, то есть Таким образом,

Тем самым, вторая труба за час наполняет 1/9 бассейна, значит, вторая труба наполняет этот бассейн за 9 часов.

Приведем другое решение.

Первая труба за час наполняет 1/6 бассейна, значит, за 3 ч 36 мин = 3,6 часа она заполнит 0,6 бассейна. Следовательно, вторая труба за 3,6 часа заполнит 0,4 бассейна. Поэтому весь бассейн она заполнит за время 3,6:0,4 = 9 часов.

Источник