Две трубы наполняют бассейн за 10 часов определить за сколько часов наполнит бассейн каждая труба

Бассейн наполняется двумя трубами за 10 ч. За сколько часов бассейн наполнит первая труба, если она это делает на 15 ч быстрее, чем первая

Если в лоб, то можно так. Пусть 2я труба наполнит за х ч. Тогда 1я за х+15 ч. При этом скорость наполнения для 1й 1/x (часть бассейна,наполняемая за 1 час ). А скорость 2й получается 1/(x+15).
Если они будут работать вместе, то скорость будет:
1/x+1/(1+15).
Соответственно при совместной работе они заполнят бассейн за
часов, что по условию равно 10 ч.

Отрицательный корень исключаем. Остается x=15.
Ответ: 2я труба наполняет бассейн за 15ч.

Косинус острого угла положителен.
Из основного тригонометрического тождества (тригонометрическая единица) следует, что

Sin²x — cos²x = cos4x ⇔ — (cos²x — sin²x) = cos4x ⇔ -cos2x =cos4x ⇔
0 =cos4x+cos2x ⇔2cos(4x -2x)/2 *cos(4x+2x) /2 =0 ⇔2cosx*cos3x =0 ⇒
[ cosx =0 ; cos3x =0 . ⇒ соs, 3x =π/2 +πn ,n∈Z. ⇔
[ x =π /2 +πk , x =π/6 +(π/3)*n ,k, n∈Z. ⇒ x = π/6 +(π/3)*n , n∈Z.
серия решения x = π/6 +(π/3)*n , n∈Z содержит и решения π/2 +πk , k∈Z при n =1 +3k .

ответ : π/6 +(π/3)*n , n∈Z.
* * * * * * *
cosx =0 ⇒ x = π/2 +πk , k∈Z
cos3x =0 ⇒ 3x = π/2 + πn ,n ∈Z ⇔ x = π/6 +πn /3 ,n ∈Z .
—
π/2 +πk = π/6 +πn /3 ⇔3 +6k =1 +2n ⇔ n =1 +3k
— или по другому:
cos3x =cosx(4cos²x -3)

Источник

Две трубы наполняют бассейн за 10 часов определить за сколько часов наполнит бассейн каждая труба

Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Пусть объем бассейна равен 1. Обозначим и — скорости наполнения бассейна первой и второй трубой, соответственно. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут:

По условию задачи одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов, то есть Таким образом,

Тем самым, вторая труба за час наполняет 1/9 бассейна, значит, вторая труба наполняет этот бассейн за 9 часов.

Приведем другое решение.

Первая труба за час наполняет 1/6 бассейна, значит, за 3 ч 36 мин = 3,6 часа она заполнит 0,6 бассейна. Следовательно, вторая труба за 3,6 часа заполнит 0,4 бассейна. Поэтому весь бассейн она заполнит за время 3,6:0,4 = 9 часов.

Источник

Две трубы наполняют бассейн за 10 часов определить за сколько часов наполнит бассейн каждая труба

Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, а две трубы вместе — за 5 часов 50 минут. За сколько часов заполняет бассейн одна вторая труба?

Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, две трубы вместе — за за 5 часов 50 минут то есть за 35/6 часа. Это значит, что за час первая труба заполняет 1/7 бассейна, а две трубы — 6/35 бассейна. При совместной работе производительности складываются, поэтому производительность второй трубы равна разности общей производительности и производительности первой трубы: бассейна в час. Тем самым, вторая труба заполняет бассейн за 35 часов.

То же самое решение составлением уравнения.

Поскольку первая труба заполняет бассейн за 7 часов, она заполняет одну седьмую бассейна в час. Пусть x — время, за которое вторая труба заполняет бассейн, в час она заполнит 1/х часть бассейна. Известно, что две трубы, работая одновременно, заполнили бассейн за 35/6 часа. Значит, в час они заполняли 6/35 бассейна. Тогда получаем:

Можно даже проще. Найдём время заполнения каждой трубы t, объём выполненной работы V и выполненную работу A (в нашем случае она будет равна 1, так как они заполнили 1 бассейн). Итак, время второй трубы обозначим за x, так как она нам не известна. А первая труба заполняет бассейн за 7 часов. Тогда объём работы 1 трубы будет равен 1/7. Аналогично 2 труба 1/х. Это мы нашли объём выполненной работы каждой трубой по отдельности. Нам известно что 2 трубы вместе выполнили данную работу за 5 часов 50 минут (то есть 5 целых 5/6). Тогда общий объём равен 6/35 (просто переведите 5 целых 5/6 в неправильную дробь и разделите 1 на на неё). Отсюда следует, что:

Источник