Два насоса работая вместе могут заполнить бассейн за 4 часа

Два насоса работая вместе могут заполнить бассейн за 4 часа

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Наименьшее общее кратное чисел 9, 14 и 18 равно 126. За 126 минут первый и второй, второй и третий, первый и третий насосы (каждый учтен дважды) заполнят 14 + 9 + 7 = 30 бассейнов. Следовательно, работая одновременно, первый, второй и третий насосы заполняют 15 бассейнов за 126 минут, а значит, 1 бассейн за 8,4 минуты.

Приведём другое решение.

За одну минуту первый и второй насосы заполнят 1/9 бассейна, второй и третий — 1/14 бассейна, а первый и третий — 1/18 бассейна. Работая вместе, за одну минуту два первых, два вторых и два третьих насоса заполнят

бассейна.

Тем самым, они могли бы заполнить бассейн за 21/5 минуты или за 4,2 минуты. Поскольку каждый из насосов был учтен два раза, в реальности первый, второй и третий насосы, работая вместе, могут заполнить бассейн за 8,4 минуты.

Приведем алгебраическое решение Тимура Алиева.

Пусть x — производительность первого насоса, y — производительность второго насоса, z — производительность третьего насоса. Тогда

Сложив уравнения, получим

Тогда при совместной работе всех трех насосов время заполнения бассейна составит минуты.

Источник

Два насоса работая вместе могут заполнить бассейн за 4 часа

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Наименьшее общее кратное чисел 9, 14 и 18 равно 126. За 126 минут первый и второй, второй и третий, первый и третий насосы (каждый учтен дважды) заполнят 14 + 9 + 7 = 30 бассейнов. Следовательно, работая одновременно, первый, второй и третий насосы заполняют 15 бассейнов за 126 минут, а значит, 1 бассейн за 8,4 минуты.

Приведём другое решение.

За одну минуту первый и второй насосы заполнят 1/9 бассейна, второй и третий — 1/14 бассейна, а первый и третий — 1/18 бассейна. Работая вместе, за одну минуту два первых, два вторых и два третьих насоса заполнят

бассейна.

Тем самым, они могли бы заполнить бассейн за 21/5 минуты или за 4,2 минуты. Поскольку каждый из насосов был учтен два раза, в реальности первый, второй и третий насосы, работая вместе, могут заполнить бассейн за 8,4 минуты.

Приведем алгебраическое решение Тимура Алиева.

Пусть x — производительность первого насоса, y — производительность второго насоса, z — производительность третьего насоса. Тогда

Сложив уравнения, получим

Тогда при совместной работе всех трех насосов время заполнения бассейна составит минуты.

Источник

Два насоса работая вместе могут заполнить бассейн за 4 часа

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Рабочий выполняет 1/15 часть заказа в час, поэтому за 3 часа он выполнит 1/5 часть заказа. После этого к нему присоединяется второй рабочий, и, работая вместе, два рабочих должны выполнить 4/5 заказа. Чтобы определить время совместной работы, разделим этот объём работы на совместную производительность:

часов.

Тем самым, на выполнение всего заказа потребуется 6 + 3 = 9 часов.

Приведем другое решение.

Один рабочий работал 3 часа и должен был бы еще 12, но к нему присоединился второй рабочий, и они стали работать в два раза быстрее. Поэтому вдвоем они работали только 6 часов. Значит, полное время работы 9 часов.

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 16 часов. Через 2 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Рабочий выполняет 1/16 часть заказа в час, поэтому за 2 часа он выполнит 1/8 часть заказа. После этого к нему присоединяется второй рабочий, и, работая вместе, два рабочих должны выполнить 7/8 заказа. Чтобы определить время совместной работы, разделим этот объём работы на совместную производительность:

часов.

Тем самым, на выполнение всего заказа потребуется 7 + 2 = 9 часов.

Приведем другое решение.

Один рабочий работал 2 часа и должен был бы еще 14, но к нему присоединился второй рабочий, и они стали работать в два раза быстрее. Поэтому вдвоем они работали только 7 часов. Значит, полное время работы 9 часов.

Завод получил заказ на партию штампованных деталей. Один автомат может отштамповать все детали за 16 часов. Через 2 часа после того, как первый автомат начал штамповать детали, начал работу второй такой же автомат, и оставшиеся детали были распределены между двумя автоматами поровну. Сколько всего часов потребовалось на выполнение этого заказа?

Автомат выполняет 1/16 часть заказа в час, поэтому за 2 часа он выполнит 1/8 часть заказа. После этого к нему присоединяется второй автомат, и, работая вместе, два автомата должны выполнить 7/8 заказа. Чтобы определить время совместной работы, разделим этот объём работы на совместную производительность:

часов.

Тем самым, на выполнение всего заказа потребуется 7 + 2 = 9 часов.

Завод получил заказ на партию штампованных деталей. Один автомат может отштамповать все детали за 19 часов. Через 1 час после того, как первый автомат начал штамповать детали, начал работу второй такой же автомат, и оставшиеся детали были распределены между двумя автоматами поровну. Сколько всего часов потребовалось на выполнение этого заказа?

Автомат выполняет 1/19 часть заказа в час, поэтому за 1 час он выполнит 1/19 часть заказа. После этого к нему присоединяется второй автомат, и, работая вместе, два автомата должны выполнить 18/19 заказа. Чтобы определить время совместной работы, разделим этот объём работы на совместную производительность:

часов.

Тем самым, на выполнение всего заказа потребуется 9 + 1 = 10 часов.

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Наименьшее общее кратное чисел 9, 14 и 18 равно 126. За 126 минут первый и второй, второй и третий, первый и третий насосы (каждый учтен дважды) заполнят 14 + 9 + 7 = 30 бассейнов. Следовательно, работая одновременно, первый, второй и третий насосы заполняют 15 бассейнов за 126 минут, а значит, 1 бассейн за 8,4 минуты.

Приведём другое решение.

За одну минуту первый и второй насосы заполнят 1/9 бассейна, второй и третий — 1/14 бассейна, а первый и третий — 1/18 бассейна. Работая вместе, за одну минуту два первых, два вторых и два третьих насоса заполнят

бассейна.

Тем самым, они могли бы заполнить бассейн за 21/5 минуты или за 4,2 минуты. Поскольку каждый из насосов был учтен два раза, в реальности первый, второй и третий насосы, работая вместе, могут заполнить бассейн за 8,4 минуты.

Приведем алгебраическое решение Тимура Алиева.

Пусть x — производительность первого насоса, y — производительность второго насоса, z — производительность третьего насоса. Тогда

Сложив уравнения, получим

Тогда при совместной работе всех трех насосов время заполнения бассейна составит минуты.

Первый садовый насос перекачивает 5 литров воды за 2 минуты, второй насос перекачивает тот же объём воды за 3 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 25 литров воды?

Скорость совместной работы насосов

Для того, чтобы перекачать 25 литров воды, понадобится

В помощь садовому насосу, перекачивающему 9 литров воды за 1 минуту, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 2 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 54 литра воды?

Скорость совместной работы насосов 9 + 4,5 = 13,5 л/мин. Для того, чтобы перекачать 54 литра воды, понадобится 54 : 13,5 = 4 минуты.

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй – за три дня?

Обозначим и — объёмы работ, которые выполняют за день первый и второй рабочий, соответственно, полный объём работ примем за 1. Тогда по условию задачи и Решим полученную систему:

Тем самым, первый рабочий за день выполняет одну двадцатую всей работы, значит, работая отдельно, он справится с ней за 20 дней.

Приведем арифметическое решение.

Пусть первый рабочий, работая один, выполняет в день некоторую часть работы; назовем ее нормой. Тогда второй выполняет две трети нормы, а вместе рабочие выполняют пять третьих нормы. За 12 дней рабочие выполнят всю работу или норм. Следовательно, первый рабочий один может выполнить всю работу за 20 дней.

Приведем арифметическое решение Павла Юкляева.

Первый рабочий работает в 1,5 раза быстрее второго. Тогда, работая вместе, рабочие будут работать в 2,5 раза быстрее, чем один второй рабочий. Следовательно, один второй рабочий потратил бы на выполнение заказа 12 · 2,5 = 30 дней, тогда один первый рабочий потратил бы 30 : 1,5 = 20 дней.

Согласен с ответом, но может кому-нибудь нужно другое решение.

За 12 дней первый рабочий выполнит 12/2=6 частей, второй 12/3=4 части. Значит, всего 10 частей нужно. По условию одна часть первым рабочим выполняется за 2 дня. Поэтому недостающие 4 части первый рабочий сделает за 8 дней. Итого 12+8=20 дней на выполнение всей работы первым рабочим.

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 13 часов. Через 1 час после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?

Рабочий выполняет 1/13 часть заказа за час, за 1 час он выполнит 1/13 часть заказа. Таким образом, работая вместе, два рабочих должны выполнить 12/13 заказа. Их совместная производительность равна 2/13 работы в час. Следовательно, для выполнения 12/13 работы им потребуется 6 часов. Значит, на выполнение всего заказа потребуется 6+1=7 часов.

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 4 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?

Обозначим и — объёмы работ, которые выполняют за день первый и второй рабочий, соответственно, полный объём работ примем за 1. Тогда по условию задачи и Решим полученную систему:

Тем самым, первый рабочий за день выполняет всей работы, значит, работая отдельно, он справится с ней за 28 дней.

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 3 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 4 дня?

Обозначим и — объёмы работ, которые выполняют за день первый и второй рабочий, соответственно, полный объём работ примем за 1. Тогда по условию задачи и Решим полученную систему:

Тем самым, первый рабочий за день выполняет одну двадцать первую всей работы, значит, работая отдельно, он справится с ней за 21 день.

Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, а две трубы вместе — за 5 часов 50 минут. За сколько часов заполняет бассейн одна вторая труба?

Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, две трубы вместе — за за 5 часов 50 минут то есть за 35/6 часа. Это значит, что за час первая труба заполняет 1/7 бассейна, а две трубы — 6/35 бассейна. При совместной работе производительности складываются, поэтому производительность второй трубы равна разности общей производительности и производительности первой трубы: бассейна в час. Тем самым, вторая труба заполняет бассейн за 35 часов.

То же самое решение составлением уравнения.

Поскольку первая труба заполняет бассейн за 7 часов, она заполняет одну седьмую бассейна в час. Пусть x — время, за которое вторая труба заполняет бассейн, в час она заполнит 1/х часть бассейна. Известно, что две трубы, работая одновременно, заполнили бассейн за 35/6 часа. Значит, в час они заполняли 6/35 бассейна. Тогда получаем:

Можно даже проще. Найдём время заполнения каждой трубы t, объём выполненной работы V и выполненную работу A (в нашем случае она будет равна 1, так как они заполнили 1 бассейн). Итак, время второй трубы обозначим за x, так как она нам не известна. А первая труба заполняет бассейн за 7 часов. Тогда объём работы 1 трубы будет равен 1/7. Аналогично 2 труба 1/х. Это мы нашли объём выполненной работы каждой трубой по отдельности. Нам известно что 2 трубы вместе выполнили данную работу за 5 часов 50 минут (то есть 5 целых 5/6). Тогда общий объём равен 6/35 (просто переведите 5 целых 5/6 в неправильную дробь и разделите 1 на на неё). Отсюда следует, что:

Добавили в пояснение.

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 2 дня. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 1 день выполняет такую же часть работы, какую второй — за 2 дня?

Примем всю работу за 1. Пусть первый рабочий, работая отдельно, выполнит ее за x дней. Тогда второй рабочий выполнит ее за 2x дней. Поскольку, работая вместе, они выполняют всю работу за 2 дня, имеем:

Таким образом, первый рабочий, работая отдельно выполнит работу за 3 дня.

Один мастер может выполнить заказ за 12 часов, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Первый мастер выполняет 1/12 работы в час, а второй — 1/6 работы в час. Следовательно, работая вместе, мастера выполняют работы в час. Поэтому всю работу мастера выполнят за 4 часа.

Время работы равно отношению объёма к скорости её выполнения. Поэтому два мастера, работая вместе, выполнят заказ за

часа.

Один мастер может выполнить заказ за 6 часов, а другой — за 3 часа. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Обозначим выполняемую работу за 1. Скорость работы первого мастера 1/6 работы в час, а второго — 1/3 работы в час. Время работы равно отношению объёма работы к скорости её выполнения. Поэтому два мастера, работая вместе, выполнят заказ за

часа.

Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 16 рабочих, а во второй — 25 рабочих. Через 7 дней после начала работы в первую бригаду перешли 8 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Пусть производительность каждого из рабочих равна заказа в день, и пусть в новом составе бригады доделывали заказы дней. Тогда за первые 7 дней работы бригадами в 16 и 25 человек было сделано и частей заказов, а за следующие дней бригадами в 24 человека и 17 человек были доделаны оставшиеся и частей заказов. Поскольку в результате были целиком выполнены два заказа, имеем:

Значит, в новом составе бригады работали 9 дней. Таким образом, потребовалось 7 + 9 = 16 дней на выполнение заказов.

Приведем решение Алисы Грант.

Пусть k заказов в день — производительность каждого из рабочих (0

Значит, в новом составе бригады работали 9 дней, а на всего на выполнение заказов понадобилось 7 + 9 = 16 дней.

Приведем решение Павла Юкляева.

Изначально трудозатраты второй бригады на (25 − 16) · 7 = 63 человеко-дня больше, чем трудозатраты первой бригады. Поэтому после того, как в первую бригаду перешли рабочие из второй, первой бригаде придется выполнить на 63 человеко-дня больше работы, чем второй за то же время. Пусть x — количество дней работы после перехода рабочих, тогда 24 человеко-дня работы первой бригады превосходят 17 человеко-дней работы второй бригады на 63 человеко-дня: 24х = 17х + 63, откуда x = 9. Следовательно, на выполнение работы всей работы необходимо 16 дней.

Источник