Для наполнения плавательного бассейна водой имеются три насоса первому насосу

Для наполнения бассейна водой имеются три насоса.Первому насосу для наполнения бассейна требуется времени вдвое меньше

Ответ или решение 1

1. Первый насос наполнит бассейн за: T1 час;

2. Второй насос наполнит бассейн за: T2 = (2 * T1) час;

3. Третий насос наполнит бассейн за: T3 = (T1 — 7) час;

4. Вместе насосы наполнят бассейн за: Tb = 4 часа;

5. Общая производительность насосов: Po (1/час);

1 / T1 + 1 / T2 + 1 / T3 = 1 / Tb = 1/4 (1/час);

1 / T1 + 1 / (2 * T1) + 1 / (T1 — 7) = 1/4;

2 * (T1 — 7) + (T1 — 7) + 2 * T1 = 1/4 * (2 * T1 * (T1 — 7);

5 * T1 — 21 = 0,5 * T1² — 3,5 * T1;

T1² — 17 * T1 + 42 = 0;

T11,2 = 8,5 +- sqrt(8,5² — 42) = 8,5 +- 5,5;

T11 = 8,5 — 5,5 = 3 час (не удовлетворяет условию задачи: T3 = T1 — 7 > 0);

T1 = 8,5 + 5,5 = 14 часов;

T2 = 2 * T1 = 2 * 14 = 28 часов;

T3 = T1 — 7 = 7 часов;

6. Рассмотрим пары насосов:

1 / T1 + 1 / T2 = 1 / 14 + 1 / 28 = 3/28 = 1 / T12;

T12 = 1 / (3/28) = 28/3 часа = 9 час 20 мин;

1 / T1 + 1 / T3 = 1 / 14 + 1 / 7 = 3 / 14 = 1 / T13;

T13 = 1 / (3/14) = 14/3 часа = 4 час 40 мин = 280 мин;

1 / T2 + 1 / T3 = 1 / 28 + 1 / 7 = 5 / 28 = 1 / T23;

T23 = 1 / (5/28) = 28/5 часа = 5 час 36 мин.

Ответ: быстрее наполнят бассейн первый и третий насосы, время наполнения 280 минут.

Источник

Решение задач на совместную работу

Главная > Решение

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Тема. Задачи на совместную работу (бассейн)

Ребята! Здравствуйте! Ознакомьтесь с основными понятиями по данной теме и разберите предложенные задачи. Советую Вам сначала попробовать самостоятельно составить математическую модель к задаче, затем проверить решение. Если возникнут вопросы по решению, можно их задать и получить консультацию по адресу:

1) Обычно объём работы принимают за единицу. В задачах с бассейнами и трубами объём бассейна принимают за единицу. Но можно также обозначить любой буквой (произвольной постоянной).

2) Производительность работы — это количество работы, выполненной за единицу времени.

Например, если одна труба наполняет бассейн за 5 часов, то за

1 час она наполнит бассейна. Если токарь выполняет задание за 12 дней, то за 1 день он выполнит часть задания.

3) При решении задач, связанных с выполнением (индивидуально или совместно) определенного объема работы, используют формулу

где А — количество всей работы, намеченной к выполнению (по смыслу задачи часто А принимают за единицу), t — время выполнения всего количества работы, P — производительность труда, т. е. количество работы, выполняемой в единицу времени.

Если весь объем работы, принятый за единицу, выполняется одним субъектом за t 1 , а вторым — за t 2 единиц времени, то производительность труда при их совместном выполнении того же объема работы равна

Решение задач на совместную работу

Пример 1. Две трубы вместе наполняют бассейн за 3 ч. Одна первая труба может наполнить бассейна на 8 ч быстрее, чем одна вторая труба. За сколько часов может наполнить бассейн одна первая труба?

Решение. Типовая задача на работу. Пусть 1-я труба наполняет бассейн за х(ч), а 2-я за – у(ч). Тогда + – объем, наполняемый обеими трубами вместе за 1ч. Так как две трубы наполняют бассейн за 3 ч, то за 1ч они наполнят объема бассейна. Уравнение + = ; по условию у – х = 8. Из системы х = 4; у = 12.

Замечание. Чтобы вместо дробно – рациональных уравнений получить линейные за неизвестную величину иногда рациональнее принять производительность.

Пример 2. Бассейн наполняется четырьмя трубами за 4 часа. Первая, вторая и четвертая заполняют за 6 часов. Вторая, третья и четвертая – за 5 часов. За сколько часов заполняют бассейн первая и третья трубы?

Решение. Пусть x, y, z, u – производительности 1-й, 2-й, 3-й и 4-й труб.(Если за неизвестное принять время выполнения всего объема работы, то уравнения получатся сложнее). Тогда получаем систему уравнений

Вычитая из 1-го уравнения 2-е, получаем z = ; из 1-го 3-е, что – х = .

Общая производительность 1 и 3 труб z + x = .

Тогда искомое время = 7,5 ч

Пример 3. Две трубы, работая совместно, наполняют бассейн за 6 часов. За какое время наполняет бассейн каждая труба, если известно, что в течение часа из первой трубы вытекает па 50% больше воды, чем из второй?

Решение. Пусть х л воды в час вытекает из первой трубы (производительность 1трубы), у л воды в час вытекает из второй трубы (производительность 2трубы), тогда за 1 час обе трубы наполнят ( х + у ) л или бассейна.

В течение часа из первой трубы вытекает на 50% больше воды, чем из второй, то есть х = 1,5 у .

Тогда .

Таким образом, за 1 час первая труба наполняет бассейна, а вторая бассейна. То есть первая труба наполнит весь бассейн за 10 часов, а вторая — за 15 часов.

Ответ: 10 ч, 15 ч.

Пример 4. Три насоса, качающие воду для поливки, начали работать одновременно. Первый и третий насосы закончили работу одновременно, а второй — через 2 ч после начала работы. В результате первый насос выкачал 9 м 3 воды, а второй и третий вместе 28 м 3 . Какое количество воды выкачивает за час каждый насос, если известно, что третий насос за час выкачивает на 3 м 3 больше, чем первый, и что три насоса, работая вместе, выкачивают за час 14 м 3 ?

Источник

Для наполнения плавательного бассейна водой имеют три насоса?

Алгебра | 5 — 9 классы

Для наполнения плавательного бассейна водой имеют три насоса.

Первому насосу для наполнения бассейна требуется времени в три раза меньше, чем второму, и на 2 ч больше, чем третьему.

Три насоса, работая вместе, наполнили бы бассейн за 3 ч, но по условиям эксплутации одновременно должны работать только два насос.

Определить минимальную стоимость наполнения бассейна, если 1ч работы любого из насосов стоит 140 руб.

1 — й насос х + 2 — время(час)

2 — й насос 3(х + 2) — время(час)

3 — й насос х — время(час)

производительность 1 — го насоса = 1 / х + 2

производительность 2 — го насоса = 1 / 3(х + 2)

производительность 3го насоса = 1 / х

1 / (х + 2) + 1 / 3(х + 2) + 1 / х = 1 / 3

(1 / 3 — общая производительность насосов за 3 часа)

потом, посчитав получим х = 6(время наполнения бассейна третьим насосом), следовательно время первого = 8ч, а второго = 24ч.

Минимальное время работы 2 — ух насосов = 14ч.

Ну и осталось определить минимальную стоимость наполнения бассейна 2 — мя насосами т.

Е. 140 * 14 = 1960(руб.

Ответ : 1960 руб.

Два насоса, работая вместе, выкачали воду из бассейна за 9 часов?

Два насоса, работая вместе, выкачали воду из бассейна за 9 часов.

Если бы сначала первый насос выкачал из этого бассейна 2 / 3 всего объема воды, а затем второй насос выкачал бы оставшуюся часть, то на выполнение всей этой работы им понадобилось бы 20 часов.

За сколько времени может выкачать всю воду из бассейна первый насос, работая отдельно, если известно, что его производительность выше, чем производительность второго насоса?

Для наполнения бассейна имеются три насоса?

Для наполнения бассейна имеются три насоса.

Первому насосу требуется для наполнения бассейна времени вдвое меньше, чем второму, но на 7 часов больше, чем третьему.

Три насоса, работая вместе, наполнили бы бассейн за 4 часа.

Но по условию эксплуатации одновременно должны работать только два насоса.

Опредилите минимальное время(в минутах)наполнения бассейна.

Первый насос наполняет пустой бассейн за 8 часов, а второй насос выкачивает всю воду из бассейна за 18 часов?

Первый насос наполняет пустой бассейн за 8 часов, а второй насос выкачивает всю воду из бассейна за 18 часов.

Считая, что скорости работы насосов постоянны, определите, за какое время будет наполнен этот бассейн, или он пустой и оба насоса начнут работать одновременно.

В бассейн проведено два насоса , Первый насос заполняет бассейн на 12 часов быстрее второго, Первый насос проработал 10 часов после чего его закрыли и включили второй насос, За сколько часов работая о?

В бассейн проведено два насоса , Первый насос заполняет бассейн на 12 часов быстрее второго, Первый насос проработал 10 часов после чего его закрыли и включили второй насос, За сколько часов работая отдельно может заполнить пустой бассейн каждый насос?

Первый насос наполняет бассейн на 2 быстрее , чем второй насос выкачивает воду из полного бассейна?

Первый насос наполняет бассейн на 2 быстрее , чем второй насос выкачивает воду из полного бассейна.

За какое время наполняет бассейн первый насос, если при сключении обеих насосов бассейн наполняется за 7 ч 30 мин.

Помогите пожалуйста?

Два насоса различной мощности, работая вместе, наполняют бассейн за четыре часа.

Для наполнения бассейна наполовину первому насосу требуется времени на четыре часа больше, чем второму насосу для наполнения бассейна на три четверти.

За какое время может наполнить бассейн каждый из насосов в отдельности?

Первый насос наполняет пустой бассейн за 8 часов, а второй насос выкачивает всю воду из бассейна за 18 часов?

Первый насос наполняет пустой бассейн за 8 часов, а второй насос выкачивает всю воду из бассейна за 18 часов.

Считая, что скорости работы насосов постоянны, определите, за какое время будет наполнен этот бассейн, если он пустой и оба насоса начнут работать одновременно.

Два насоса работая вместе наполняют бассейн водой за 12 часов?

Два насоса работая вместе наполняют бассейн водой за 12 часов.

За сколько часов может наполнить бассейн водой первый из насосов, работая отдельно, если известно, что половину бассейна он наполняет водой на 5 часов быстрее, чем второй насос?

При одновременной работе двух насосов разной мощности бассейн наполняется водой за 8 часов?

При одновременной работе двух насосов разной мощности бассейн наполняется водой за 8 часов.

После ремонта насосов производительность первого из них увеличилась в 1, 2 раза, а второго — в 1, 6 раза, и при одновременной работе обоих насосов бассейн стал наполняться за 6 часов.

За сколько минут наполняется бассейн при работе только первого насоса после ремонта?

К бассейну подключены три насоса?

К бассейну подключены три насоса.

Первый и второй вместе могут набрать бассейн за 40 минут, второй и третий — за 35 минут, первый и третий — за 56 минут.

За сколько минут наберут бассейн все три насоса, работая одновременно?

На этой странице сайта, в категории Алгебра размещен ответ на вопрос Для наполнения плавательного бассейна водой имеют три насоса?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Источник

Для наполнения бассейна имеются три насоса?

Алгебра | 5 — 9 классы

Для наполнения бассейна имеются три насоса.

Первому насосу требуется для наполнения бассейна времени вдвое меньше, чем второму, но на 7 часов больше, чем третьему.

Три насоса, работая вместе, наполнили бы бассейн за 4 часа.

Но по условию эксплуатации одновременно должны работать только два насоса.

Опредилите минимальное время(в минутах)наполнения бассейна.

1 / x + 1 / (2 * x) + 1 / (x — 7) = 1 / 4

x ^ 2 — 17 * x + 42 = 0

первая труба наполнит за 14 часов

вторая труба наполнит за 28 часов

третья труба наполнит за 7 часов

первая + третья = 280 минут

280 минут = 4 часа 40 минут.

Один насос за некоторое время наполнил бассейн, а дрругой насос за это же время наполнил бассейн объемом на 100 м³ больше?

Один насос за некоторое время наполнил бассейн, а дрругой насос за это же время наполнил бассейн объемом на 100 м³ больше.

Опредилите объемы бассейнов, если один из насосов накачивает в час 80 м³, а другой — 90 м³.

Первый насос наполняет пустой бассейн за 8 часов, а второй насос выкачивает всю воду из бассейна за 18 часов?

Первый насос наполняет пустой бассейн за 8 часов, а второй насос выкачивает всю воду из бассейна за 18 часов.

Считая, что скорости работы насосов постоянны, определите, за какое время будет наполнен этот бассейн, или он пустой и оба насоса начнут работать одновременно.

В бассейн проведено два насоса , Первый насос заполняет бассейн на 12 часов быстрее второго, Первый насос проработал 10 часов после чего его закрыли и включили второй насос, За сколько часов работая о?

В бассейн проведено два насоса , Первый насос заполняет бассейн на 12 часов быстрее второго, Первый насос проработал 10 часов после чего его закрыли и включили второй насос, За сколько часов работая отдельно может заполнить пустой бассейн каждый насос?

Из трех насосов бассейн наполняется за 5 часов?

Из трех насосов бассейн наполняется за 5 часов.

Производительности насосов относятся как 3 : 4 : 5.

Сколько часов заполнялся бассейн, если сначала работал только первый насос, через час включились второй и третий, а еще через час первый насос сломался.

Помогите пожалуйста?

Два насоса различной мощности, работая вместе, наполняют бассейн за четыре часа.

Для наполнения бассейна наполовину первому насосу требуется времени на четыре часа больше, чем второму насосу для наполнения бассейна на три четверти.

За какое время может наполнить бассейн каждый из насосов в отдельности?

Первый насос наполняет пустой бассейн за 8 часов, а второй насос выкачивает всю воду из бассейна за 18 часов?

Первый насос наполняет пустой бассейн за 8 часов, а второй насос выкачивает всю воду из бассейна за 18 часов.

Считая, что скорости работы насосов постоянны, определите, за какое время будет наполнен этот бассейн, если он пустой и оба насоса начнут работать одновременно.

Два насоса работая вместе наполняют бассейн водой за 12 часов?

Два насоса работая вместе наполняют бассейн водой за 12 часов.

За сколько часов может наполнить бассейн водой первый из насосов, работая отдельно, если известно, что половину бассейна он наполняет водой на 5 часов быстрее, чем второй насос?

Двумя насосами бассейн должны были заполнить за 8 часов, но за два часа до окончания работы один насос пришлось выключить, в результате чего заполнение бассейна заняло 9 часов?

Двумя насосами бассейн должны были заполнить за 8 часов, но за два часа до окончания работы один насос пришлось выключить, в результате чего заполнение бассейна заняло 9 часов.

За сколько часов можно заполнить бассейн каждым из насосов по отдельности?

Для наполнения плавательного бассейна водой имеют три насоса?

Для наполнения плавательного бассейна водой имеют три насоса.

Первому насосу для наполнения бассейна требуется времени в три раза меньше, чем второму, и на 2 ч больше, чем третьему.

Три насоса, работая вместе, наполнили бы бассейн за 3 ч, но по условиям эксплутации одновременно должны работать только два насос.

Определить минимальную стоимость наполнения бассейна, если 1ч работы любого из насосов стоит 140 руб.

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 3 часа, второй и третий за 6 часов, а первый и третий за 4 часа?

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 3 часа, второй и третий за 6 часов, а первый и третий за 4 часа.

За какое время эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

На странице вопроса Для наполнения бассейна имеются три насоса? из категории Алгебра вы найдете ответ для уровня учащихся 5 — 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

Источник