Диаграмма прочности грунта кулона мора

Расчеты грунтов по модели Кулона-Мора

В качестве критерия прочности для оползней скольжения (как в скальных так и в дисперсных грунтах) наиболее часто используется зависимость Мора-Кулона:

где τ — прочность на сдвиг; u – поровое давление; σ – эффективное нормальные напряжения; φ’ – эффективный угол внутреннего трения; с – сцепление.

Графическое представление зависимости Мора-Кулона приведено на рис. 1.

Рис. 1. Графическое представление зависимости Мора-Кулона

Условие Мора-кулона может быть использовано как в полных, так и в эффективных напряжениях. В терминах полных напряжений, критерий Мора-кулона приобретает следующую простую форму:

где t — прочность на сдвиг; s – полное нормальные напряжения; j – угол внутреннего трения; с – сцепление.

Необходимыми свойствами грунтов для расчета устойчивости склона на основе критерия прочности Мора-Кулона являются сцепление и угол внутреннего трения. Они не используются в решении, при расчете напряжений и деформаций, но необходимы для расчета зон пластического течения, в которых значения напряжений превысили критические значения и закон Гука не выполняется. Использование критерия прочности Мора-Кулона позволяет сравнить расчетное напряжение при сдвиге с теоретическими предельными значениями напряжений.

Однако, при решении практических задач, перечень необходимых свойств грунтов для оценки устойчивости склонов, существенно расширяется. В зависимости от постановки задачи в полных или эффективных напряжениях, определение прочностных характеристик грунта должно выполняться по недренируемой схеме, или по схеме консолидируемых дренированных испытаний. При оценки устойчивости оползневых склонов (в условиях протекания оползневого процесса) в зоне скольжения должны использоваться остаточные параметры прочности грунтов, при оценке потенциальной оползневой опасности склона (в случае отсутствия оползневого процесса на исследуемом склоне) – должны использоваться пиковые параметры прочности грунтов.

В свою очередь, удельное сцепление грунтов может быть представлено как сумма двух параметров — сс- структурного сцепления и Σw – связанности грунта при заданной влажности.

По Н.Н. Маслову выделяются три типа глинистых грунтов: жёсткие (хрупко-упругие); скрытопластичные (вязкопластичные) и пластичные (вязкотекучие).

К жёстким глинистым грунтам в большинстве случаев относятся грунты до четвертичного возраста. Связанность жестких глинистых грунтов много меньше их структурного сцепления и может быть приравненной к 0, а угол внутреннего трения мало зависит от влажности. Уравнение сопротивления сдвигу для таких грунтов имеет следующий вид:

Прочность на сдвиг скрыто пластичных глинистых грунтов выражается зависимостью:

При этом величины φ_w и S_w сильно зависят от влажности. В случае нарушения структуры скрытопластичных глинистых грунтов зависимость прочности на сдвиг принимает следующий вид:

Прочность на сдвиг идеально пластичных глинистых грунтов выражается зависимостью:

Как следует из приведенной формулы, в таких грунтах угол внутреннего трения и структурное сцепление принимаются равными 0. В случае нарушения структуры пластичных глинистых грунтов сопротивление прочности на сдвиг в них меняется очень слабо по сравнению с ненарушенной структурой.

В настоящее время существует большое количество модификаций классической зависимости Мора-Кулона. Типичным примером является билинейная модель прочности.

На рис. 1 представлен модифицированный билинейный критерий Мора-Кулона. Огибающая кривая прочности определяется двумя значениями σ (угла внутреннего трения) и удельного сцепления, а также нормальным напряжением в плоскости сдвига, при котором наступает состояние текучести.

Рис. 1. Билинейная модель огибающей кривой сдвига.

Согласно данной модели, в том случае, если нормальное напряжение в плоскости сдвига больше заданного значения, в критерии прочности Мора-Кулона используются значения угла внутреннего трения и сцепления Phi2 и С(computed) соответственно. Билинейная модель прочности была первой попыткой учесть нелинейность в критерии Мора-Кулона.

Типичным примером билинейной модели прочности Мора-Кулона является критерий Паттона (Patton FD (1966). Multiple modes of shear failure in rock. Proceedings of 1st Congress of International Society of Rock Mechanics, Lisbon, 1, 509–513.), разработанный для скальных грунтов и учитывающий эффект шероховатости трещин:

Где φ_b – базовый угол внутреннего трения породы, i – угол шероховатости, σ_n – эффективное напряжение, σ_ny — эффективное нормальное напряжение, вызывающее проскальзывание микродефектов шероховатости, с_jed – эквивалентное сцепление (прочность на сдвиг за счет зацепления микродефектов).

Данная разновидность модели прочности Мора-Кулона, в последние годы так же нашла широкое применение при оценке устойчивости различных нестационарных состояний оползневых (потенциально оползнеопасных) склонов, таких как падение Ку при быстрой сработке уровня подземных вод или при по этапном псевдостатическом анализе учета сейсмического воздействия (Дункан и Райт).

Модель Кулона-Мора пожалуй самая распространенная модель используемая в геотехнических расчетах. С момента создания данной функции прошло уже несколько столетий, при этом модель не только не потеряла своей актуальности, но и постоянно используется в создании новых аналитических выражений. В инженерно-строительной практике данная модель внедренна в различные методики. С ее помощью рассчитывают основания и фундаменты по двум предельным состояниям.

Источник

М.11.10. Для чего служит диаграмма Мора? в каких координатах она строится?

Диаграмма Мора (рис.М.11.10) служит для определения всех компонентов напряжений, действующих по любой, как угодно направленной площадке в точке сплошной среды. Таким образом, диаграмма Мора характеризует напряженное состояние в точке. Это напряженное состояние будет предельным, если круг Мора касается предельной огибающей кругов Мора. Если он не касается этой предельной огибающей, то состояние будет непредельным. Пересекать предельную огибающую он не может. Предельная огибающая может быть прямолинейной или, в более общем случае, криволинейной  это зависит от свойств среды, т.е. грунта. Диаграмма Мора строится в координатах  (касательное напряжение) —  (нормальное напряжение) для любой площадки.

Рис.М.11.10. Круги Мора: 1 — непредельный; 2 — предельный

М.11.11. Какая разница между диаграммой Мора и диаграммой Кулона? Какие координаты используются при построении этих диаграмм?

Формальной разницы нет, поскольку при построении той и другой диаграммы по оси абсцисс откладывается нормальное напряжение  , а по оси ординат касательное напряжение  . Но существенная разница заключается в том, что диаграмма Кулона относится лишь к одной из площадок, проходящих через рассматриваемую точку в массиве грунта, а диаграмма Мора относится ко всем площадкам, проходящим через эту рассматриваемую точку, то есть диаграмма Мора включает в себя диаграмму Кулона как частный случай.

М.11.12. Как записать условие прочности Мора и условие прочности Кулона? Какая между ними принципиальная разница?

Условие Мора в частном случае, когда напряжения входят в него линейно, записывается так:

где  ₁> ₂  главные напряжения.

В общем случае, когда огибающая предельных кругов Мора не прямолинейна, эта зависимость будет иметь функциональный вид и здесь не приводится. В условие Мора входят два главных напряжения  1 и  2. Оно связано с напряжениями, действующими в точке грунта, и не привязано только к наиболее опасной площадке как условие прочности Кулона. Но с помощью диаграммы Мора эту наиболее опасную площадку можно найти.

Условие прочности Кулона, связанное только с наиболее опасной площадкой, проходящей через данную точку, имеет вид

При этом напряженное состояние в точке в целом не рассматривается.

М.11.13. Каково минимальное число опытов для определения угла внутреннего трения  и удельного сцепления c?

Поскольку неизвестных две величины, то и минимальное число опытов  два (потом решаются два уравнения с двумя неизвестными). Для несвязного грунта, у которого c = 0, минимально возможен один опыт, с помощью которого устанавливается величина угла внутреннего трения  . Это и есть минимальное количество опытов, но исключающее возможность статистической обработки результатов.

М.11.14. Как записать условие прочности Мора в координатах  z,  X и  xz ? Какие частные случаи следуют из диаграммы Мора?

Условие прочности Мора записывается в напряжениях  _z,  _x и  _xz следующим образом:

Это условие получается из рассмотрения прямоугольного треугольника AO B в круге Мора (рис.М.11.14.), где AB= _xz ; .

Рис.М.11.14. Предельный круг Мора и соотношения, следующие из его построения

1)  ₂ = 0  одноосное сжатие;

3)  ₁ = 0  одноосное растяжение (₂< 0).

М.11.15. Какие лабораторные методы определения характеристик прочности глинистого грунта вы знаете?

В лабораторных условиях для этой цели используются методы:

 испытания в приборе с независимым регулированием трех главных напряжений;

 испытания в приборе «шариковой пробы».

Источник