Через первую трубу бассейн наполняется водой за 3 часа, через вторую — за 6 часов.
За сколько часов наполнится весь бассейн, если открыть обе трубы одновременно?
Положим что SH высота пирамиды и H (точка пересечения BC и AD) так как AB || CD.
Пусть BH=a, AH=b, AD=x, BC=y
Тогда из подобия треугольников ABH и HDC будет y/a=2/3 или y=2a/3 и x/b=2/3 или x=2b/3 откуда DH=5b/3, CH=5a/3 .
Если SH=h то по теореме Пифагора SB^2=a^2+h^2, SA^2=b^2+h^2, SC=25a^2/9+h^2, SD=25b^2/9+h^2
Найдём площадь трапеции S(ABCD).
Опустим высоты из вершин B и A на основание CD, пусть она равна h1 тогда по той же теореме и положим что протекции высот равны m и n откуда m+n=2 будет
S(ABCD) = (3+5)/2*h1 = (4/9)*sqrt(36a^2-(a^2-b^2+9)^2)
2) зная стороны треугольника SAB
Аналогично найдём высоту как в пункте (1) , опустив высоту SL и выразив по теореме Пифагора саму высоту через проекции (f,e) — проекции тогда f+e=AB=3
Или a^2+h^2-(3-e)^2=b^2+h^2-e^2 откуда e=(9-a^2+b^2)/6
Значит ответ высота SL=sqrt(b^2+h^2-((9-a^2+b^2)/6)^2)
S(SAB)^2 = b^2+h^2-((9-a^2+b^2)/6)^2 = 36
Аналогично и для
Откуда система уравнений
Отнимая от второго первое и решая как квадратное уравняете относительно «b» получаем
Суммировав и учитывая что b^2=a^2+3*sqrt(4a^2-63)+9
4h^2=81 откуда h=9/2
Найдя S(ABCD)=(4/9)*sqrt(36a^2-(a^2-b^2+9)^2) подставляя b^2=a^2+3*sqrt(4a^2-63)+9
Источник
Через первую трубу бассейн наполняется водой за 3 часа через вторую за 6 часов
Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Пусть объем бассейна равен 1. Обозначим 
и 
— скорости наполнения бассейна первой и второй трубой, соответственно. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут:
По условию задачи одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов, то есть 
Таким образом,
Тем самым, вторая труба за час наполняет 1/9 бассейна, значит, вторая труба наполняет этот бассейн за 9 часов.
Приведем другое решение.
Первая труба за час наполняет 1/6 бассейна, значит, за 3 ч 36 мин = 3,6 часа она заполнит 0,6 бассейна. Следовательно, вторая труба за 3,6 часа заполнит 0,4 бассейна. Поэтому весь бассейн она заполнит за время 3,6:0,4 = 9 часов.
Источник