Через первую трубу бассейн можно наполнить за 24 часа быстрее чем

Один насос может наполнить бассейн на 24 часа быстрее, чем другой

Формулировка задания: Один насос может наполнить бассейн на 24 часа быстрее, чем другой. Через 8 часов после того, как был включен второй насос, включили первый, и через 20 часов совместной работы оказалось, что заполнено 2/3 бассейна. За сколько часов может наполнить бассейн каждый насос, работая самостоятельно?

Пусть первый насос наполняет бассейн за x часов, тогда второй насос наполняет бассейн за x + 24 часов. Тогда за 1 час первый насос заполнит 1/x часть бассейна, а второй – 1/(x + 24) часть бассейна. По условию задачи сначала 8 часов работал второй насос, а потом еще 20 часов работали оба насоса вместе. После этого оказалось, что заполнено 2/3 бассейна.

Составляем уравнение и решаем его:

8 ⋅ 1/(x + 24) + 20 ⋅ (1/x + 1/(x + 24)) = 2/3

8/(x + 24) + 20/x + 20/(x + 24) = 2/3

28/(x + 24) + 20/x = 2/3

Приведем 2 дроби к общему знаменателю:

(28 ⋅ x)/(x ⋅ (x + 24)) + (20 ⋅ (x + 24))/(x ⋅ (x + 24)) = 2/3

(28x + 20x + 20 ⋅ 24)/(x ⋅ (x + 24)) = 2/3

(48x + 480)/(x ⋅ (x + 24)) = 2/3

3 ⋅ (48x + 480) = 2 ⋅ x ⋅ (x + 24)

144x + 1440 = 2x 2 + 48x

2x 2 + 48x – 144x – 1440 = 0

2x 2 – 96x – 1440 = 0

Получили квадратное уравнение, которое нужно решить:

x 2 – 48x – 720 = 0

a = 1, b = –48, c = –720

D = (–48) 2 – 4 ⋅ 1 ⋅ (–720) = 5184 = 72 2

x1 = (48 + 72) / 2 = 60

x2 = (48 – 72) / 2 = –12 Ответ: 60 и 84

Поделитесь статьей с одноклассниками «Один насос может наполнить бассейн на 24 часа быстрее, чем другой – решение и ответ».

Есть другой способ решения?

Предложите другой способ решения задачи «Один насос может наполнить бассейн на 24 часа быстрее, чем другой». Возможно, он окажется более понятным для кого-нибудь:

Источник

Через первую трубу бассейн можно наполнить за 24 часа быстрее чем

Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Пусть объем бассейна равен 1. Обозначим и — скорости наполнения бассейна первой и второй трубой, соответственно. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут:

По условию задачи одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов, то есть Таким образом,

Тем самым, вторая труба за час наполняет 1/9 бассейна, значит, вторая труба наполняет этот бассейн за 9 часов.

Приведем другое решение.

Первая труба за час наполняет 1/6 бассейна, значит, за 3 ч 36 мин = 3,6 часа она заполнит 0,6 бассейна. Следовательно, вторая труба за 3,6 часа заполнит 0,4 бассейна. Поэтому весь бассейн она заполнит за время 3,6:0,4 = 9 часов.

Источник

Решение задач на совместную работу

Главная > Решение

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Тема. Задачи на совместную работу (бассейн)

Ребята! Здравствуйте! Ознакомьтесь с основными понятиями по данной теме и разберите предложенные задачи. Советую Вам сначала попробовать самостоятельно составить математическую модель к задаче, затем проверить решение. Если возникнут вопросы по решению, можно их задать и получить консультацию по адресу:

1) Обычно объём работы принимают за единицу. В задачах с бассейнами и трубами объём бассейна принимают за единицу. Но можно также обозначить любой буквой (произвольной постоянной).

2) Производительность работы — это количество работы, выполненной за единицу времени.

Например, если одна труба наполняет бассейн за 5 часов, то за

1 час она наполнит бассейна. Если токарь выполняет задание за 12 дней, то за 1 день он выполнит часть задания.

3) При решении задач, связанных с выполнением (индивидуально или совместно) определенного объема работы, используют формулу

где А — количество всей работы, намеченной к выполнению (по смыслу задачи часто А принимают за единицу), t — время выполнения всего количества работы, P — производительность труда, т. е. количество работы, выполняемой в единицу времени.

Если весь объем работы, принятый за единицу, выполняется одним субъектом за t 1 , а вторым — за t 2 единиц времени, то производительность труда при их совместном выполнении того же объема работы равна

Решение задач на совместную работу

Пример 1. Две трубы вместе наполняют бассейн за 3 ч. Одна первая труба может наполнить бассейна на 8 ч быстрее, чем одна вторая труба. За сколько часов может наполнить бассейн одна первая труба?

Решение. Типовая задача на работу. Пусть 1-я труба наполняет бассейн за х(ч), а 2-я за – у(ч). Тогда + – объем, наполняемый обеими трубами вместе за 1ч. Так как две трубы наполняют бассейн за 3 ч, то за 1ч они наполнят объема бассейна. Уравнение + = ; по условию у – х = 8. Из системы х = 4; у = 12.

Замечание. Чтобы вместо дробно – рациональных уравнений получить линейные за неизвестную величину иногда рациональнее принять производительность.

Пример 2. Бассейн наполняется четырьмя трубами за 4 часа. Первая, вторая и четвертая заполняют за 6 часов. Вторая, третья и четвертая – за 5 часов. За сколько часов заполняют бассейн первая и третья трубы?

Решение. Пусть x, y, z, u – производительности 1-й, 2-й, 3-й и 4-й труб.(Если за неизвестное принять время выполнения всего объема работы, то уравнения получатся сложнее). Тогда получаем систему уравнений

Вычитая из 1-го уравнения 2-е, получаем z = ; из 1-го 3-е, что – х = .

Общая производительность 1 и 3 труб z + x = .

Тогда искомое время = 7,5 ч

Пример 3. Две трубы, работая совместно, наполняют бассейн за 6 часов. За какое время наполняет бассейн каждая труба, если известно, что в течение часа из первой трубы вытекает па 50% больше воды, чем из второй?

Решение. Пусть х л воды в час вытекает из первой трубы (производительность 1трубы), у л воды в час вытекает из второй трубы (производительность 2трубы), тогда за 1 час обе трубы наполнят ( х + у ) л или бассейна.

В течение часа из первой трубы вытекает на 50% больше воды, чем из второй, то есть х = 1,5 у .

Тогда .

Таким образом, за 1 час первая труба наполняет бассейна, а вторая бассейна. То есть первая труба наполнит весь бассейн за 10 часов, а вторая — за 15 часов.

Ответ: 10 ч, 15 ч.

Пример 4. Три насоса, качающие воду для поливки, начали работать одновременно. Первый и третий насосы закончили работу одновременно, а второй — через 2 ч после начала работы. В результате первый насос выкачал 9 м 3 воды, а второй и третий вместе 28 м 3 . Какое количество воды выкачивает за час каждый насос, если известно, что третий насос за час выкачивает на 3 м 3 больше, чем первый, и что три насоса, работая вместе, выкачивают за час 14 м 3 ?

Источник

Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен водой за 2 часа 24 минуты, если сначала через первую трубу наполнить

бассейна, а потом через вторую трубу оставшуюся часть, то весь бассейн будет наполнен за 6 часов. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу отдельно?

Решение:
Обозначим объём бассейна за 1(единицу), а
— время наполнения первой трубой за (х)
— время наполнения второй трубой за (у)
Тогда:
— производительность наполнения первой трубой 1/х
— производительность наполнения второй трубой 1/у
Время наполнения бассейна обеими трубами составляет 2 24/60=2,4 час или:
1 : (1/х+1/у)=2,4
1 : (у+х)/ху=2,4
ху/(у+х)=2,4
ху=(у+х)*2,4
ху=2,4у+2,4х (1)
Время наполнения 1/3 бассейна составляет:
1/3 : 1/х=х/3
Время наполнения 2/3 бассейна составляет:
2/3 : 1/у=2у/3
Время наполнения таким образом составляет 6 часов или:
х/3+2у/3=6
(х+у)/3=6
х+у=3*6
х+у=18 (2)
Решим получившуюся систему уравнений (1) и (2):
ху=2,4у+2,4х
х+у=18
Из второго уравнения найдём значение (х) и подставим его в первое уравнение:
х=18-у
(18-у)*у=2,4у+2,4*(18-у)
18у-2у²=2,4у+43,2-4,8у
2у²-20,4+43,2=0 сократим на 2, получим:
у²-10,2+21,6=0
у1,2=(10,2+-D)/2*1
D=√(10²-4*1*21,6)=√( 104,04-86,4)=√17,64=4,2
у1,2=(10,2+-4,2)/2
у1=(10,2+4,2/2
у1=14,4/2
у1=7,2 — не соответствует условию задачи
у2=(10,2-4,2)/2
у2=6/2
у2=3 (час) — время наполнения бассейна второй трубой)
время наполнения бассейна первой трубой составляет:
18-2*3=12 час

Ответ: Время наполнения бассейна первой трубой-12 час;
Время наполнения бассейна второй трубой — 3 час

Источник

Через первую трубу можно наполнить бассейн на 5 часов быстрее, чем через вторую, а третья труба наполняет бассейн на 4 ч быстрее, чем первая?

Алгебра | 5 — 9 классы

Через первую трубу можно наполнить бассейн на 5 часов быстрее, чем через вторую, а третья труба наполняет бассейн на 4 ч быстрее, чем первая.

За какое время можно наполнить бассейн через третью трубу, если это время равно времени, за которое наполняют бассейн первая и вторая трубы вместе?

Берём за х время, за которое наполняет бассейнпервая труба, тогда

х + 5 — время, за которое наполняет бассейнвторая труба

х — 4 — время, за которое наполняет бассейнтретья труба

К. время наполнения третьей трубы = времени наполнения первой и второй вместе взятых, то составляем уравнение :

х = 9 : 2 = 4, 5 ч — время, за которое наполняет бассейнпервая труба

4, 5 + 5 = 9, 5ч — время, за которое наполняет бассейнвторая труба

4, 5 — 4 = 0, 5 ч — время, за которое наполняет бассейнтретья труба

Ответ : за0, 5 часа (30 минут)можно наполнить бассейн через третью трубу.

В бассейн проведены три трубы?

В бассейн проведены три трубы.

Первая наполняет за 5 часов, вторая за 15 ч , а третья — за 3 часа.

За какое время наполнится бассейн, если открыть все трубы.

Первая труба наполняет бассейн за 2 часа?

Первая труба наполняет бассейн за 2 часа.

Вторая — втрое быстрее.

За какое время наполняет бассейн обе трубы?

К бассейну подведены три трубы?

К бассейну подведены три трубы.

Первая и вторая трубы вместе наполняют бассейн за 12 часов, а первая и третья трубы вместе — за 15 ч, а вторая и третья трубы вместе — за 20 ч.

За сколько часов наполнят бассейн все три трубы вместе?

Две трубы наполняют бассейн за 4 ч, а первая труба наполняет бассейн за 6 ч?

Две трубы наполняют бассейн за 4 ч, а первая труба наполняет бассейн за 6 ч.

За сколько часов наполнит бассейн вторая труба?

В бассейн проведены четыре трубы?

В бассейн проведены четыре трубы.

Через первые две трубы вода втекает в бассейн, через две другие вытекает.

Если работают все четыре трубы одновременно, то бассейн наполняется за 2, 5 часа.

Если работают первая, вторая и третья трубы, то бассейн наполняется за 1, 5 часа.

Если работают первая, третья и четвертая трубы, то бассейн наполняется за 15 часов.

Найти время за которое наполнит бассейн только первая и третья трубы.

Через первую трубу бассейн наполняется на 6 часов дольше, чем через вторую и на 8 часов дольше чем через третью?

Через первую трубу бассейн наполняется на 6 часов дольше, чем через вторую и на 8 часов дольше чем через третью.

Если одновременно открыть первую и вторую, то бассейн наполнится за то же самое время, что при открытой только третьей трубе.

За сколько часов бассейн наполняется через третью трубу.

Через первую трубу можно наполнить бассейн на 5 ч быстрее, чем через вторую, а третья труба наполняет бассейн на 4 ч быстрее, Чем первая?

Через первую трубу можно наполнить бассейн на 5 ч быстрее, чем через вторую, а третья труба наполняет бассейн на 4 ч быстрее, Чем первая.

За какое время можно наполнить бассейн через третью трубу если это время равно времени, за которое наполняют бассейн первая и вторая трубы вместе?

В бассейн проведены три трубы?

В бассейн проведены три трубы.

Первая труба наполняет бассейн за 5 часов , вторая за 15 часов , а третья за 3 часа .

За какое время наполниться бассейн , если открыть три трубы ?

Бассейн наполняется двумя трубами за 6 2 / 3 часа , за сколько часов наполнит бассейн одна вторая труба, если первая труба наполняет его на 3 часа быстрее второй?

Бассейн наполняется двумя трубами за 6 2 / 3 часа , за сколько часов наполнит бассейн одна вторая труба, если первая труба наполняет его на 3 часа быстрее второй?

Бассейн наполняется двумя трубами за 12ч ?

Бассейн наполняется двумя трубами за 12ч .

Первая труба работая отдельно, может заполнить на 7ч быстрее второй.

За сколько часов наполнит бассейн первая труба?

На странице вопроса Через первую трубу можно наполнить бассейн на 5 часов быстрее, чем через вторую, а третья труба наполняет бассейн на 4 ч быстрее, чем первая? из категории Алгебра вы найдете ответ для уровня учащихся 5 — 9 классов. Если полученный ответ не устраивает и нужно расшить круг поиска, используйте удобную поисковую систему сайта. Можно также ознакомиться с похожими вопросами и ответами других пользователей в этой же категории или создать новый вопрос. Возможно, вам будет полезной информация, оставленная пользователями в комментариях, где можно обсудить тему с помощью обратной связи.

Два поросенка едут на мотороллере со скоростью 20 км / ч, оставшийся поросенок, пусть будет Нуф — Нуф идет пешком 5 км / ч. Проехав 24 км, Ниф — Ниф высаживает Наф — Нафа и отправляется назад. Наф — Наф дальше идет пешком. Время на этом этапе — 24..

Источник