Через две трубы бассейн наполняется за 8 часов если открыть только один кран

Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен за 8 часов. Если сначала первая труба наполнит половину

Ответ или решение 1

Обозначим через х ту часть бассейна, которая наполняется 1-й трубой за 1 час, а через у ту часть бассейна, которая наполняется 2-й трубой за 1 час.

Тогда первая труба сможет наполнить весь бассейн за 1/х часов, а вторая труба за 1/у часов.

В условии задачи сказано, что если открыты обе трубы, то бассейн наполнится за 8 часов, следовательно, имеет место следующее соотношение:

Также известно, что если сначала первая труба наполнит половину бассейна, а затем другая труба — вторую его половину, то весь бассейн будет наполнен за 18 часов, следовательно, имеет место следующее соотношение:

Решаем полученную систему уравнений.

Подставляя во второе уравнение значение у = 1/8 — х из первого уравнения, получаем:

1/(2х) + 1/(2 * (1/8 — х)) = 18;

1/х + 1 / (1/8 — х) = 36;

1/8 — х + х = 36х * (1/8 — х);

288х^2 — 36x + 1 = 0;

x = (18 ± √(324 — 288)) / 288 = (18 ± √36) / 288 = (18 ± 6) / 288;

x1 = (18 + 6) / 288 = 24/288 = 1/12;

x2 = (18 — 6) / 288 = 12/288 = 1/24.

у1 = 1/8 — х1 = 1/8 — 1/12 = 1/24;

у2 = 1/8 — х2 = 1/8 — 1/24 = 1/12.

Ответ: одна труба наполнит бассейн за 12 часов, другая труба наполнит бассейн за 24 часа.

Источник