Задание 11 из ЕГЭ по математике (профильной). Страница 5
Первый автопогрузчик работает вдвое быстрее второго, а вместе они загружают вагон за $10$ часов. Известно, что сначала работал только первый, а потом они работали вместе, в результат…
Два каменщика могут выложить стену за $6$ часов. Через три часа после начала работы второй каменщик получил травму и ушел, после чего первый закончил работу за $4$ часа. Сколько часов …
Из трёх насосов бассейн заполняется за $5$ часов. Производительности насосов относятся как $3:4:5$. Сколько часов заполнялся бассейн, если сначала работал только первый насос, через ча…
В цехе есть новые и старые станки. Производительности старого и нового станков относятся как $2:9$. Заказ можно выполнить с помощью пяти старых и двух новых станков за определённое в…
Цистерна заполняется бензином за $5$ часов с помощью трёх насосов, работающих вместе. Производительности второго и третьего насосов относятся как $2:3$, причём первый насос, работая в …
Бассейн заполняется водой за $6$ часов с помощью трёх насосов, работающих вместе. Производительности первого и второго насосов относятся как $3:5$, причём первый и второй насосы, работ…
Ученик, выполняя домашнее задание по математике, решил первую задачу за 1 ч. На решение каждой следующей задачи он тратил на 6 мин. меньше, чем на предыдущую. Оказалось, что на вып…
Бригада рабочих за несколько дней должна была изготовить 360 деталей, работая с постоянной производительностью. Изготавливая ежедневно на 4 детали больше, чем предполагалось по пла…
Автоматизированная мойка машин обслуживает 20 автомобилей на 5 часов быстрее, чем ручная мойка обслуживает 45 автомобилей. За сколько часов ручная мойка обслужит 105 автомобилей, е…
Опытный рабочий изготавливает 40 деталей на 2 часа быстрее, чем молодой рабочий изготавливает 30 деталей. За сколько часов оба этих рабочих изготовят вместе 120 деталей, если за 1 …
В крупном лесхозе к новогодним праздникам производили вырубку сосен для поставки их в города. Каждый день вырубается в 2 раза больше сосен, чем суммарно было вырублено до этого дня…
Для подготовки в серьёзный вуз школьник решал в течение 30 дней задачи. Для достижения прогресса он ежедневно увеличивал количество рассматриваемых им задач на одно и то же число. …
Компьютер решает последовательно несколько задач. На решение каждой следующей задачи компьютер тратит на $0,\!2$ с меньше времени, чем на решение предыдущей. Сколько было предложено …
Рабочий за первый день выполнил $18%$ от всей порученной ему работы. В каждый следующий день он увеличивал производительность на $1%$. За сколько дней рабочий выполнит всю работу.
Два механических крота разной мощности при одновременной работе с разных концов тоннеля могли бы прорыть его за 27 дней. Эти два крота начали одновременно рыть данный тоннель с раз…
Обычно к выполнению некоторого задания привлекаются одновременно два механизма. Производительности этих механизмов неодинаковы, и при совместном действии задание выполняется ими за…
Для разгрузки баржи имеется три крана. Первому крану для разгрузки всей баржи требуется времени в четыре раза меньше, чем второму, и на $9$ ч больше, чем третьему. Три крана, работая…
Расстояние между городами $A$ и $B$ составляет $641$ км. Из $A$ в $B$ выехал автомобиль со скоростью $75$ км/ч, через $4$ часа навстречу ему из города $B$ выехал со скоростью $80$ км/ч второй автомо…
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города $A$ в город $B$, расстояние между которыми $120$ км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на $2$ км/ч больше прежней. П…
Электропоезд, двигаясь равномерно со скоростью $63$ км/ч, проезжает мимо платформы, длина которой $600$ м, за $1$ мин и $2$ с. Найдите длину электропоезда (в м).
Источник
Ответы к задачам элементы высшей математике (Часть 2)
Ответы в самом низу встроенного документа
3.71. Бассейн заполняется четырьмя трубами за 4 ч. Первая,
вторая и четвертая трубы заполняют бассейн за 6 ч. Вторая, третья
и четвертая — за 5 ч. За какое время заполнят бассейн первая и третья трубы?
3.72. Десять работников должны были выполнить всю работу
за 8 дней. Когда они проработали 2 дня, то оказалось, что необходимо окончить работу еще через 3 дня. Сколько еще нужно взять
работников, если известно, что производительность труда у работников одинаковая?
3.73. Бригада из нескольких землекопов роет одинаковые котлованы под фундаменты коттеджей. Все члены бригады работают
одинаково. Первый котлован из-за болезни двух землекопов бригада копала не в полном составе и затратила на это неделю (7 дней).
Второй котлован был вырыт всеми членами бригады за 6 дней. В
первом случае грунт был песчаным, и поэтому производительность
была на 20 % больше, чем во втором. Сколько землекопов было в
бригаде?
3.74. Бригада из нескольких землекопов роет одинаковые котлованы под фундаменты коттеджей. Первый котлован был вырыт
всеми членами бригады за 6 дней. Затем трое землекопов заболели,
и оставшаяся часть бригады выкопала второй котлован за 2 недели
(14 дней). Из-за того, что во втором случае грунт был глинистый,
производительность работ уменьшилась на 25 %. Все члены бригады работают одинаково. Сколько в ней человек?
3.75. Две бригады, работая вместе, должны отремонтировать
заданный участок шоссейной дороги за 18 дней. В действительности же получилось так, что сначала работала только одна бригада, а
заканчивала ремонт участка дороги вторая, производительность
которой менее высокая, чем у первой бригады. В результате ремонт
31
заданного участка дороги продолжался 40 дней, причем первая
бригада в свое рабочее время выполнила 2/3 всей работы. За сколько дней был бы отремонтирован участок дороги каждой бригадой
отдельно?
3.76. Объемы ежегодной добычи нефти первой, второй и третьей скважинами относятся как 6 : 7 : 10. Планируется уменьшить
годовую добычу нефти из первой скважины на 10 % и из второй –
тоже на 10 %. На сколько процентов нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины, чтобы суммарный объем добываемой за год нефти не изменился?
3.77. Две бригады провели уборочные работы на 12 га. Сначала
работала только первая бригада, затем к ней присоединилась вторая, и они завершили работу вместе. Вторая бригада, убирая в час
по 0,8 га, в итоге убрала такую же площадь, какую первая бригада
убрала бы за 1 ч 30 мин. Сколько времени работала каждая бригада, если известно, что первая бригада работала вдвое дольше второй?
3.78. С двух участков земли собрано соответственно 140 и 550
т свеклы, причем с 1 м2
второго участка собрано на 2 кг меньше,
чем с 1 м2
первого участка. После применения удобрений урожай
на первом участке удвоился, а на втором – утроился, и с 1 м2
второго участка собрали на 1 кг больше, чем с 1 м2
первого участка. Определить размеры участков.
3.79. Бассейн полностью заполняется водой за 6 ч с помощью
трех насосов, мощности которых относятся как 4:5:6. Сколько процентов объема бассейна будет заполнено за 5 ч 15 мин совместной
работы первого и второго насосов?
3.80. При совместной работе трех насосов емкости танкера заполняются нефтью за 10 ч. Мощности насосов относятся как 3:4:5.
На сколько процентов будут заполнены ёмкости танкера за 6 ч
45 мин совместной работы первого и третьего насосов?
3.81. Двое рабочих выполняют заказ. Сначала один проработал
3
1
того времени, которое требуется другому для выполнения всей
работы, потом второй рабочий проработал
3
1
того времени, кото32
рое потратил бы первый на выполнение всей работы. После этого
оказалось, что выполнено
18
13 всей работы. Вычислить, сколько времени потребовалось бы для выполнения всей работы каждому рабочему, если вместе они могут выполнить ее за 3 ч 36 мин?
3.82. Каждый из рабочих должен был изготовить 36 одинаковых деталей. Первый приступил к выполнению своего задания на 4
минуты позже второго, но
3
1
задания они выполнили одновременно. Полностью выполнив свое задание, первый рабочий после
двухминутного перерыва приступил к работе и к моменту выполнения задания вторым рабочим изготовил еще 2 детали. Сколько
деталей в час изготавливал каждый рабочий?
3.83. Две машины, работающие с двух сторон тоннеля, должны
закончить проходку за 60 дней. Если первая машина выполнит 30 %
своей работы, а вторая – 26
3
2 % своей, то обе они пройдут 60 м
тоннеля. Если бы первая машина выполнила
3
2
всей работы второй
машины по проходке этого тоннеля, а вторая – 0,3 всей работы
первой машины, то первой понадобилось бы на это на 6 дней
больше, чем второй. Определите, сколько метров в день проходит
каждая машина.
3.84. Организация наняла двух землекопов для рытья канавы.
Один из них может за 1 ч прокопать вдвое больше, чем другой, а
платят по договору каждому одинаково за каждый час работы. Что
обойдётся дешевле: совместная работа землекопов с двух сторон до
встречи или поочерёдное рытьё половины канавы каждым из землекопов?
3.85. Из горячего крана ванна заполняется за 23 мин, из холодного – за 17 мин. Маша открыла сначала горячий кран. Через
сколько минут она должна открыть холодный, чтобы к моменту
наполнения ванны горячей воды налилось в 1,5 раза больше, чем
холодной?
3.86. Резервуар снабжается водой по пяти трубам. Первая наполняет его за 40 мин, вторая, третья и четвертая вместе – за 10
33
мин, вторая, третья и пятая – за 20 минут, пятая и четвертая – за 30
мин. За какое время его наполнят все пять труб вместе?
3.87. Бак водокачки наполняется водой с помощью нескольких
насосов. Сначала включили три насоса одинаковой производительности; через 2,5 ч после начала их работы подключили еще два насоса другой, но также одинаковой производительности. В результате через 1 ч после подключения насосов воды в баке до полного
объема не хватало 15 м3
, а еще через час бак был полон. Один из
двух насосов, подключенных во вторую очередь, мог бы наполнить
бак за 40 ч. Найти объем бака.
3.88. Двое рабочих вместе выполняют за час 3/4 всей работы.
Если первый рабочий выполнит 1/4 всей работы, а второй, сменив
его, выполнит 1/2 всей работы, то вместе они проработают 2,5 ч. За
сколько часов каждый рабочий может выполнить всю работу, если
за 1 ч работы первого рабочего и за 0,5 ч работы второго рабочего
будет выполнено больше половины работы?
– С –
3.89. Для вспашки трех совершенно одинаковых полей выделены три трактора различной производительности. Каждое поле
вспахивается одним трактором. Первый трактор начал работу на
2
1
ч раньше второго, а третий – на
3
1
ч позже второго. Вспашка полей велась тракторами равномерно и без остановок. Через некоторое время после начала работы третьего трактора оказалось, что к
этому моменту каждый из тракторов выполнил одинаковую часть
запланированной работы. Через сколько минут после завершения
работы второго трактора закончил работу первый, если третий выполнил всю работу на 12 мин раньше, чем второй?
3.90. Вода в резервуар поступает по трем трубам. Если открыты первые две из них, то этот резервуар заполнится за 45 ч. Известно также, что через третью трубу он заполнится на 9 ч быстрее, чем
через вторую. Найдите наименьшее и наибольшее возможное время, за которое заполнится резервуар, если открыты все три трубы.
34
3.91. Трем бригадам поручена некоторая работа. Известно, что
первая и вторая бригады, работая вместе, могут выполнить ее за 55
дней. Известно также, что третья бригада затратила бы на эту работу на 5 дней больше, чем вторая. Найдите наибольший и наименьший возможный срок, за который выполнят эту работу три бригады, работая все вместе.
3.92. Бригада из 10 человек убирает два поля. После того, как
убрали первое поле, несколько человек ушли, а оставшиеся убрали
треть второго поля. После этого вернулись ушедшие, приведя с собой еще столько же человек, и все вместе закончили работу. При
каком количестве отлучившихся работа будет закончена в кратчайший срок?
3.93. В бак может поступать вода через одну из двух труб. Через первую трубу бак можно наполнить на час быстрее, чем через
вторую трубу. Если бы емкость бака была больше на 2 м3
, а пропускная способность второй трубы была бы больше на 4/3 м
3
/ч, то для
наполнения бака через вторую трубу понадобилось бы столько же
времени, сколько требуется для пропуска 2 м3
воды через первую
трубу. Какова емкость бака, если известно, что за время его наполнения через вторую трубу через первую трубу могло бы поступить
3 м3
воды?
3.94. 15 насосов одинаковой мощности наполняют последовательно три одинаковых бассейна. Перед наполнением второго a
насосов были отключены, но после того, как второй бассейн наполнился, их включили и включили еще дополнительно 2a насосов.
При каком a бассейны будут наполнены в кратчайший срок?
3.95. Три сенокосилки участвовали в покосе травы с поля
площадью 25 га. За 1 ч первая сенокосилка скашивает 3 га, вторая –
на b га меньше первой, а третья – на 2b га больше первой. Сначала работали одновременно первая и вторая сенокосилки и скосили 11 га, а затем оставшуюся часть площади скосили, работая одновременно, первая и третья сенокосилки. Определить значение b
(0 t). Определить время в пути для каждого, считая их скорости постоянными.
4.81. Из двух городов, расстояние между которыми 135 км,
навстречу друг другу выезжают два велосипедиста, при этом скорость одного из них на 25% больше скорости другого. Через 3 ч
они находились на расстоянии 27 км друг от друга. Найти скорости
велосипедистов.
4.82. Расстояние АВ пассажирский поезд проходит за 2 ч, а
электричка – за 3 ч. Из А в В вышел пассажирский поезд, одновременно из В в А – электричка. Через какое время после встречи поездов электричка прибудет в А?
4.83. Одновременно пешеход выходит из А, а велосипедист выезжает из В навстречу пешеходу. Встречаются они через 12 мин и
продолжают движение. Велосипедист приезжает в А на 18 мин
раньше, чем пешеход приходит в В. Сколько времени затратит на
дорогу каждый из них?
4.84. Пароход идет из пункта А в пункт В за двое суток, обратно – в течение 3 суток. Определить, сколько времени будет плыть
плот из А в В.
4.85. Пароход от Нижнего Новгорода до Астрахани идёт 5 суток,
а от Астрахани до Нижнего Новгорода 7 суток. Сколько дней будут
плыть по течению плоты от Нижнего Новгорода до Астрахани?
4.86. Расстояние между городами 840 км. Одновременно выходят навстречу друг другу два поезда и встречаются через 6 ч. Если
бы один поезд вышел на 1,75 ч раньше, то поезда встретились бы
через 5 ч после выхода другого поезда. Найти скорости обоих поездов.
48
4.87. Расстояние между двумя пунктами автомобиль должен
был проехать за 5 ч. Первые два часа он ехал с намеченной скоростью, а затем увеличил ее на 5 км/ч и поэтому в конечный пункт
приехал на 15 мин раньше, чем предполагалось. Найти первоначальную скорость автомобиля.
4.88. Колонна войск протяжением 2 км движется по шоссе маршем со скоростью 3 км/ч. Конный вестовой выезжает из конца колонны в начало, передает приказ и тотчас же возвращается обратно. На проезд туда и обратно вестовой тратит 30 минут. Определить скорость вестового, если на всем пути она была одинакова.
4.89. Пассажир, следующий из города А в город В, половину
затраченного на весь путь времени ехал на автобусе, а половину
времени на автомашине. Если бы он весь путь от А до В проехал на
автобусе, то это заняло бы у него в полтора раза больше времени.
Во сколько раз быстрее проходит путь от А до В автомашина, чем
автобус?
4.90. Отец и сын катаются на коньках по кругу. Время от времени отец обгоняет сына. После того, как сын переменил направление своего движения на противоположное, они стали встречаться
в 5 раз чаще. Во сколько раз отец бегает быстрее сына?
4.91. Антон сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал 30 ступенек. Затем он решил пробежать вверх по тому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора и насчитал 150
ступенек. Сколько ступенек он насчитал, спускаясь вместе с милиционером по неподвижному эскалатору?
4.92. После встречи двух пароходов один из них пошел на юг, а
другой – на запад. Через 2 ч после их встречи расстояние между
ними было 60 км. Найти скорость каждого парохода, если скорость
одного на 6 км/ч больше скорости другого.
4.93. Три бегуна – Антон, Серёжа и Толя – участвуют в беге на
100 м. Когда Антон финишировал, Серёжа находился в 10 м позади
от него, когда финишировал Серёжа, то Толя находился в 10 м позади от Серёжи. На каком расстоянии находились Антон и Толя,
когда финишировал Антон? (Все мальчики бегут с постоянными,
но не равными друг другу скоростями.)
49
4.94. Из А в В одновременно отправились пешеход и велосипедист. Велосипедист, доехав до В, повернул обратно и встретил пешехода через 3 ч после отправления их из А. Если бы пешеход вышел из А на 4 ч раньше велосипедиста, то они добрались бы до В
одновременно. Считая их скорости постоянными, найти время, необходимое велосипедисту на путь от А до В.
4.95. Из пункта А в пункт В вышел пешеход, через 1 ч в том же
направлении из пункта А выехал велосипедист, а через 3 ч – автомобиль. Сначала пешехода догнал велосипедист, а еще через час –
автомобиль. Сколько времени потратил пешеход на весь путь, если
велосипедисту потребовалось на него 8 ч, а автомобилю 3 ч?
4.96. Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно
вышли два пешеход. Когда первый пешеход прошел четверть пути
от А до В, второму до середины пути оставалось идти 1,5 км, а когда второй пешеход прошел половину пути от В до А, первый находился на расстоянии 2 км от второго. Найти расстояние от А до
В, если известно, что второй пешеход шел быстрее первого.
4.97. Два велосипедиста выехали одновременно из пункта А в
пункт В. Когда первый проехал треть пути, второму оставалось до
середины пути ехать 2,5 км. Когда второй проехал половину пути,
первый отставал от него на 3 км. Найди те расстояние от А до В.
4.98. Велосипедист едет по шоссе. Через каждые 4,5 км его обгоняет рейсовый автобус, а каждые 9 мин мимо него проезжает
встречный автобус. С какой скоростью едет велосипедист, если
известно, что интервал движения автобусов (в обоих направлениях)
равен 12 мин?
4.99. Пешеход идет по обочине дороги со скоростью 5 км/ч.
Каждые 27 мин его обгоняет рейсовый автобус, а через каждые
1,8 км мимо проезжает встречный автобус. Найдите интервал движения автобусов, если известно, что он одинаков в обоих направлениях.
4.100. Из пункта А в пункт В выехал грузовик. Через 1 ч из
пункта А выехал легковой автомобиль. Через 2 ч после выезда он
догнал грузовик и прибыл в пункт В на 3 ч раньше грузовика.
Сколько времени грузовик ехал от А до В?
4.101. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист. Спустя 3 ч
из пункта А в пункт В отправился мотоциклист. После обгона вело50
сипедиста он за 1 ч достиг пункта В. При этом он опередил велосипедиста на 1,5 ч. Сколько времени ехал велосипедист?
4.102. Из одного пункта выходят три дороги под углом 120°
друг к другу. Одновременно из него выходят три пешехода с постоянными скоростями, образующими арифметическую прогрессию. Через 2 ч расстояние между самым медленным и самым быстрым пешеходами равнялось 2 76 км, а между самым медленным
и третьим пешеходом – 2 61 км. Найти скорости пешеходов.
4.103. Из вершины правильной треугольной пирамиды с плоским углом 60° при вершине одновременно начинают движение
вдоль боковых ребер три точки с постоянными скоростями, образующими арифметическую прогрессию. Вычислить скорости движения точек, если известно, что через три секунды после начала
движения расстояние между самой быстрой и самой медленной
точкой равнялось 3 37 см, а расстояние между самой быстрой и
третьей точкой равнялось 3 39 см.
4.104. Из одного пункта выходят две дороги под углом 60° друг
к другу. Сначала по одной из них выходит первый пешеход, а через
1 ч по другой дороге – второй пешеход. Их скорости постоянны.
Через два часа после выхода второго пешехода расстояние между
ними равнялось 73 км, а еще через 1 ч – 12 км. Найти скорости
пешеходов.
4.105. По двум дорогам, угол между которыми равен 45°, два
пешехода начинают движение одновременно по направлению к
точке пересечения дорог. Их скорости постоянны. В начальный
момент расстояние между пешеходами равнялось 17 км, а через
час 10 км. Найти скорость пешеходов, если известно, что один
пешеход достиг точки пресечения дорог за 4 ч, а второй – за 5 ч.
4.106. Два мотоциклиста одновременно выезжают из пунктов А
и В один навстречу другому. После приезда в А и В соответственно
они без остановки поворачивают и едут обратно. Первая встреча
произошла в 30 км от А, а вторая встреча через 1 ч 12 мин после
первой. Найти скорость мотоциклиста, выехавшего из А.
51
4.107. Из А в В выехал велосипедист, а навстречу ему из В в А
выбежал бегун и вышел пешеход. Отношение времен до встречи
велосипедиста с бегуном и пешеходом равно 5:6. Известно, что бегун пробежал весь путь за 4 ч, а велосипедист проехал весь путь за
2 ч. За какое время прошел этот путь пешеход?
4.108. Два туриста вышли из А в В одновременно, причем первый турист каждый километр пути проходил на 5 мин быстрее второго. Первый, пройдя пятую часть пути, вернулся в А и, пробыв
там 10 мин, снова пошел в В. При этом оба туриста в В пришли одновременно. Каково расстояние от А до В, если второй турист прошел его за 2,5 ч?
4.109. Из А в В выехали в разное время по одному и тому же
шоссе грузовик и автобус. Скорость автобуса на 12 км/ч больше скорости грузовика. Они прибили в В одновременною. За 2,5 ч до их
прибытия в В навстречу им из В выехал мотоцикл, который встретил
грузовик на 10 мин раньше, чем автобус. Найти скорость грузовика,
если скорость мотоцикла вдвое больше скорости грузовика.
4.110. Из города D в город Е с интервалом в 10 мин отправились три рейсовых автобуса. Первый автобус шел со скоростью на
5 км/ч меньше положенной, второй автобус сохранял положенную
скорость, а третий автобус превышал ее на 6 км/ч. В результате все
три автобуса пришли в Е одновременно. Определить расстояние
между городами D и Е.
4.111. Группа туристов должна была прибыть на вокзал в 5 ч. К
этому времени с турбазы за ними должен был прийти автобус. Однако, прибыв на вокзал в 3 ч 10 мин, туристы пошли пешком на
турбазу. Встретив на дороге автобус, они сели в него и прибыли на
турбазу на 20 мин раньше предусмотренного времени. С какой
скоростью шли туристы до встречи с автобусом, если скорость автобуса 60 км/ч?
4.112. Из пункта A в пункт B выехал велосипедист. Одновременно из пункта B в пункт A навстречу велосипедисту вышел пешеход. После их встречи велосипедист повернул обратно, а пешеход продолжил свой путь. Известно, что велосипедист вернулся в
пункт A на 30 мин раньше пешехода, при этом его скорость была в
5 раз больше скорости пешехода. Сколько времени затратил пешеход на путь из A в B?
52
4.113. Коля Васин гулял после школы 5 ч. Сначала он шел по
горизонтальной дороге, затем поднялся в гору и, наконец, по старому маршруту возвратился назад в исходный пункт. Его скорость
была 4 км/ч на горизонтальном участке пути, 3 км/ч при подъеме в
гору и 6 км/ч — при спуске с горы. Какое расстояние прошел Коля
Васин?
4.114. Два пешехода вышли на рассвете. Каждый шёл с постоянной скоростью. Один шёл из A в B, другой – из B в A. Они встретились в полдень и, не прекращая движения, пришли: один – в B в 4 ч
вечера, а другой – в A в 9 ч вечера. В котором часу в тот день был
рассвет?
4.115. Средняя скорость победителя автомобильных гонок оказалась на 20 км/ч выше средней скорости автомобиля, занявшего
последнее место. Если бы последний участник преодолевал каждый километр на 1 с быстрее, то он сократил бы разрыв от времени
победителя вдвое. Найти скорость победителя.
4.116. Пешеход, велосипедист и мотоциклист движутся по шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. В тот момент, когда
пешеход и велосипедист находились в одной точке, мотоциклист
был на расстоянии 6 км позади них. В тот момент, когда мотоциклист догнал велосипедиста, пешеход отставал от них на 3 км. На
сколько километров велосипедист обогнал пешехода в тот момент,
когда пешехода настиг мотоциклист?
4.117. Пешеход, велосипедист и мотоциклист движутся по шоссе в одну сторону с постоянными скоростями. В тот момент, когда
велосипедист и мотоциклист находились в одной точке, пешеход
был на расстоянии 10 км впереди них. В тот момент, когда мотоциклист догнал пешехода, велосипедист отставал от них на 5 км.
На сколько километров мотоциклист будет обгонять пешехода в
тот момент, когда пешехода настигнет велосипедист?
4.118. Из пункта А по одному шоссе выезжают одновременно
два автомобиля, а через 1 ч вслед за ними выезжает третий. Еще
через 1 ч расстояние между третьим и первым автомобилями
уменьшилось в полтора раза, а между третьим и вторым – в два
раза. Во сколько раз скорость первого автомобиля больше скорости
второго? (Известно, что третий автомобиль не обогнал первых
двух.)
53
4.119. Расстояние между двумя городами А и В пассажирский
поезд проходит на 4 ч быстрее товарного. Если бы каждый поезд
шел со своей скоростью то время, которое тратит на путь от А до В
другой поезд, то пассажирский поезд прошел бы на 280 км больше,
чем товарный. Если бы скорость каждого поезда была увеличена на
10 км/ч, то пассажирский поезд прошел бы расстояние от А до В на
2 ч 24 мин быстрее, чем товарный. Найти расстояние от А до В.
– С –
4.120. Всадник отправился из пункта А в пункт В, отстоящий от
А на 80 км. Его лошадь шла 5 ч рысью и 4 ч шагом. На обратном
пути лошадь шла рысью n полных часов, а шагом на 2 ч больше,
чем рысью. Определить скорость движения лошади рысью и скорость движения шагом.
4.121. В центре квадратного бассейна находится мальчик, а в
вершине на берегу стоит учительница. Максимальная скорость
мальчика в воде в три раза меньше максимальной скорости учительницы на суше. Учительница плавать не умеет, а на берегу мальчик
бегает быстрее учительницы. Сможет ли мальчик убежать?
4.122. В центре круглого бассейна плавает ученик. Внезапно к
бассейну подошел учитель. Учитель не умеет плавать, но ходит в 4
раза быстрее, чем ученик плавает. Ученик бегает быстрее. Сможет
ли он убежать?
4.123. Расстояние между пунктами A и B равно 40 км. Пешеход
вышел из A в 4 ч. Когда он прошёл половину пути, его догнал велосипедист, который выехал из A в 7 ч 20 мин. Через 1 ч после этого пешеход встретил другого велосипедиста, который выехал из B в
8 ч 30 мин. Скорости велосипедистов одинаковы. Определить скорость пешехода.
4.124. Из пункта А в пункт В можно доехать тремя маршрутами: или через пункт С, или через пункт D, или напрямую, минуя
промежуточные пункты. Известны расстояния АВ = 80 км, АС =
= 40 км, AD = 30 км, СВ = 60 км, DB = 100 км. Известно, что пункты А и В, А и С, А и D связывают грунтовые дороги, а пункты С и
В, D и В – шоссейные дороги. Скорость на шоссе на 40 км/ч больше,
чем на грунтовой дороге. Какой маршрут следует выбрать, чтобы
54
скорейшим образом добраться из пункта А в пункт В, если скорость
на грунтовой дороге более 15 км/ч, но не превышает 30 км/ч?
4.125. Турист идет из пункта А, находящегося на шоссе, в пункт
В, расположенный в 8 км от шоссе. Расстояние от А до В – 17 км. В
каком месте туристу следует свернуть с шоссе, чтобы в кратчайшее
время прийти в пункт В, если скорость туриста по шоссе 5 км/ч, а
по бездорожью 3 км/ч?
5.1. Найти два двузначных натуральных числа таких, что их
сумма равна 26, а сумма квадрата первого числа и умноженного на
36 второго числа равна 621.
5.2. Найти два двузначных натуральных числа таких, что их
сумма равна 31, а сумма умноженного на 41 первого числа и квадрата второго числа равна 857.
5.3. Найти два двузначных натуральных числа таких, что второе число на 8 меньше первого, а квадрат первого числа на 12
больше умноженного на 33 второго числа.
5.4. Одно из чисел меньше другого в 4 раза. Найти большее
число, если их среднее арифметическое равно 15.
5.5. Произведение двух последовательных натуральных чисел
больше их суммы на 109. Найти эти числа.
5.6. Задуманы два числа. После увеличения вдвое одного из чисел, их сумма составила 31. Вслед за тем увеличили втрое второе
число, в результате чего сумма двух новых чисел составила 45. Какие числа были задуманы?
5.7. Сумма двух чисел равна 20, их произведение равно 96.
Найти эти числа.
5.8. Сумма двух чисел равна 24. Найти меньшее из чисел, если
35% одного из них равно 85% другого.
5.9. Найдите двузначное число, зная, что число единиц искомого числа на 2 больше числа его десятков, а произведение этого числа на сумму его цифр равно 144.
55
5.10. Число десятков некоторого двузначного положительного
числа на единицу больше числа единиц. Произведение этого числа
на число, образованное перестановкой цифр, равно 2430. Найти
данное число.
5.11. Дано двузначное натуральное число, у которого число десятков на 5 меньше числа единиц, а произведение суммы цифр на
число десятков равно 18. Найти это число.
5.12. Дано двузначное натуральное число, у которого число
единиц на 3 меньше числа десятков, а произведение цифр на 36
больше удвоенного числа его десятков. Найти это число.
5.13. Дано двузначное натуральное число, у которого число десятков на единицу больше числа единиц, а произведение его цифр
на 45 больше утроенного числа его десятков. Найти это число.
5.14. Дано двузначное натуральное число, у которого число
единиц на 1 больше числа десятков. Известно, что сумма квадратов
его цифр в 5 раз больше увеличенного на 2 числа его десятков.
Найти это число.
5.15. Сумма цифр двузначного числа равна 6. Если цифры этого числа переставить, то получится число, составляющее 4/7 первоначального. Найти число.
5.16. Сумма квадратов цифр положительного двузначного числа равна 13. Если из этого числа вычесть 9, то получится число,
записанное теми же цифрами в обратном порядке. Найти это число.
5.17. Разность цифр, из которого состоит двузначное число,
равна 1. Если из самого числа вычесть произведение цифр, то получится 26. Найти это число.
5.18. Сумма цифр натурального двузначного числа равна 13, а
разность между самим числом и произведением цифр равна 25.
Найти это число.
5.19. Разность между самим двузначным числом и числом, записанным теми же цифрами в обратном порядке, равна 63. Найти
это число.
5.20. Найти двузначное число, которое в 8 раз больше суммы
его цифр.
5.21. Найти двузначное число, если известно, что оно в 5 раз
больше суммы его цифр и в 2,25 раза превышает произведение его
цифр.
56
5.22. Сумма квадратов цифр некоторого двузначного числа
равна 65. Если к этому числу прибавить 27, то получится число,
которое записывается теми же цифрами, что и первоначальное, но
в обратном порядке. Найти это число.
5.23. Некоторое двузначное число в 4 раза больше суммы и в 3
раза больше произведения своих цифр. Найти это число.
5.24. Какое двузначное число меньше суммы квадратов его
цифр на 11 и больше их удвоенного произведения на 5?
5.25. Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в
частном получится 3 и в остатке 7. Если затем взять сумму квадратов цифр этого числа и вычесть из нее произведение тех же цифр,
то получится первоначальное число. Найти это число.
5.26. Найти двузначное натуральное число, у которого число
единиц на 2 больше числа десятков, если при делении этого натурального числа на произведение его цифр в частном получается 2, а
в остатке 5.
5.27. Найти двузначное натуральное число, у которого число
десятков на два больше числа единиц, если при делении этого натурального числа на произведение его цифр в частном получается
2, а в остатке 16.
5.28. Если квадрат разности цифр двузначного числа поделить
на это число, то получится 3 и 7 в остатке. Если же из 300 % от
квадрата разности цифр заданного числа вычесть удвоенное заданное число, то получится 154. Найдите двузначное число.
5.29. Если натуральное двузначное число разделить на сумму
цифр, то в частном получится 7 и 6 в остатке. А если это число разделить на произведение цифр, то в частном будет 5 и 2 в остатке.
Найти это число.
5.30. При делении двузначного числа на произведение его цифр
получается 1 и в остатке 16. Если же к квадрату разности цифр этого числа прибавить произведение его цифр, то получится заданное
число. Найти это число.
5.31. Сумма квадратов цифр некоторого двузначного числа на 1
больше утроенного произведения этих цифр. После деления этого
двузначного числа на сумму его цифр в частном получается 7 и в
остатке 6. Найти это двузначное число.
Источник