Бассейн заполняется двумя трубами одновременно за 2 часа

Содержание

Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен водой за 2 часа 24 минуты, если сначала через первую трубу наполнить
Через первую трубу бассейн заполняется за 2 часа. Через вторую — за 3. За сколько часов заполнится бассейн через две трубы одновременно
Бассейн заполняется двумя трубами одновременно за 2 часа
Бассейн заполняется двумя трубами одновременно за 2 часа
Бассейн заполняется двумя трубами одновременно за 2 часа

Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен водой за 2 часа 24 минуты, если сначала через первую трубу наполнить

бассейна, а потом через вторую трубу оставшуюся часть, то весь бассейн будет наполнен за 6 часов. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу отдельно?

Решение:
Обозначим объём бассейна за 1(единицу), а
— время наполнения первой трубой за (х)
— время наполнения второй трубой за (у)
Тогда:
— производительность наполнения первой трубой 1/х
— производительность наполнения второй трубой 1/у
Время наполнения бассейна обеими трубами составляет 2 24/60=2,4 час или:
1 : (1/х+1/у)=2,4
1 : (у+х)/ху=2,4
ху/(у+х)=2,4
ху=(у+х)*2,4
ху=2,4у+2,4х (1)
Время наполнения 1/3 бассейна составляет:
1/3 : 1/х=х/3
Время наполнения 2/3 бассейна составляет:
2/3 : 1/у=2у/3
Время наполнения таким образом составляет 6 часов или:
х/3+2у/3=6
(х+у)/3=6
х+у=3*6
х+у=18 (2)
Решим получившуюся систему уравнений (1) и (2):
ху=2,4у+2,4х
х+у=18
Из второго уравнения найдём значение (х) и подставим его в первое уравнение:
х=18-у
(18-у)*у=2,4у+2,4*(18-у)
18у-2у²=2,4у+43,2-4,8у
2у²-20,4+43,2=0 сократим на 2, получим:
у²-10,2+21,6=0
у1,2=(10,2+-D)/2*1
D=√(10²-4*1*21,6)=√( 104,04-86,4)=√17,64=4,2
у1,2=(10,2+-4,2)/2
у1=(10,2+4,2/2
у1=14,4/2
у1=7,2 — не соответствует условию задачи
у2=(10,2-4,2)/2
у2=6/2
у2=3 (час) — время наполнения бассейна второй трубой)
время наполнения бассейна первой трубой составляет:
18-2*3=12 час

Ответ: Время наполнения бассейна первой трубой-12 час;
Время наполнения бассейна второй трубой — 3 час

Источник

Через первую трубу бассейн заполняется за 2 часа. Через вторую — за 3. За сколько часов заполнится бассейн через две трубы одновременно

1-ый за 2 часа, то есть в 1 час 1/2 бассейна, 2-ой за 3 часа, то есть в час 1/3 бассейна производительность вместе в час 1/2+1/3=3/6+2/6=5/6

=> 1: 5/6 = 6/5 ВСЮ РАБОТУ ВЫПОЛНЯТ ЗА 6/5 часа, то есть за 1 час 12 минут или 72 минуты

ОТВЕТ: 72 минуты

Через первую трубу бассейн наполняет воду на 3 часа дольше, чем через вторую, и на 2 часа дольше, чем через третью. Если одновременно открыть первый и второй кран, то бассейн наполнится на 2 часа быстрее, чем лишь через третью трубу. За сколько часов бассейн наполняется через первую трубу?

Пусть 1-ый заполнит за Х часов один, тогда 2-ой один за х-3 часа, а 3-ий один за х-2 часа.
Первые 2 вместе в час заполнят часть бассейна, а весь бассейн вдвоем заполнят за времячасов, что по условию на 2 часа меньше, чем время одного 2-го =х-4.
следовательно получаем уравнение такое: => x 2 — 8x+12=0 => x₁=6; x₂=2 — посторонний, так как не удовлетворяет по условию x > 3.

Два цеха фармацевтического завода за неделю вместе выпускают 30 тыс. упаковок лекарства. Известно, что для выпуска 20 тыс. упаковок первому цеху требуется на неделю больше времени, чем второму. За сколько недель первый цех выпускает 50 тыс. упаковок лекарства?

Производительность второго цеха обозначим через х, тогда производительность первого цеха составит: 30-х

=> х₁=10; х₂=60 , х₂=60 – не удовлетворяет условию задачи так как превышает 50 тыс. упаковок . Значит единственным корнем остаётся: х₁=10, а следовательно первый цех 50 тысяч упаковок выпустит за 5 дней (50:10=5)
Ответ: 5дней.

Читайте также: Бассейны во французском стиле
14. Объемы ежемесячной добычи газа на первом, втором и третьем месторождениях относятся как 7:6:14. планируется уменьшить месячную добычу газа на первом месторождении на 14% и на втором- тоже на 14%. на сколько % нужно увеличить месячную добычу газа на третьем месторождении, чтобы суммарный объем добываемого за месяц газа не изменился?

Ответ:13 %

Два маляра, работая вместе, могут покрасить забор за 3 часа. Производитель-ности труда первого и второго маляров относятся как 3:5. Маляры договорились работать поочередно. За сколько часов они покрасят забор, если второй маляр сменит первого после того, как тот покрасит половину всего забора?

Учитывая то, что объём выполняемой работы не указан, принимаем весь объём работы за 1.

Пусть 1-ый маляр один покрасил бы весь забор за Х часов, тогда его производительность => производительность 2-го в раза больше.
составим уравнение е:
+==>
+= => x= 8 => x = 8
x=8
Если 1-ый покрасит весь забор за 8 часов, то половину забора он покрасит за 4 часа, а второй на половину забора потратит времени 4⋅==2,4 часа
Поэтому весь забор поочередно они покрасят за 4+2,4=6,4 часа
Ответ: 6,4 час.

Двое рабочих выполнили вместе некоторую работу за 5 дней. если бы сначала первый рабочий выполнил четвертую часть работы, а потом второй рабочий выполнил бы оставшуюся часть, то вся работа была бы выполнена за 10 дней. за какое время первый рабочий мог бы в одиночку выполнить всю работу, если известно, что его производительность труда ниже, чем производительность труда второго.

Производительность рабочих во время совместной работы равна =0,2
Если производительность первого рабочего обозначим через x — , то 0,2-x — производительность второго рабочего.
Работая с производительностью x, первый рабочий выполнит часть работы за дней.
Работая с производительностью 0,2-x, второй рабочий выполнит часть работы за дней.
Составим уравнение: +=10
Разделим обе части на 0,25
+=40
40x 2 -6x+0,2=0

x₁=, x₂=
x₂=данный корень не удовлетворяет условию задачи так как его производительность труда ниже , чем производительность второго.
соответствует x=
Ответ: Всю работу первый в одиночку выполнит за 20 дней.

На изготовление 77 деталей первый рабочий затрачивает на 4часа меньше, чем второй рабочий на изготовлений 99 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько делает деталей второй рабочий.

Обозначим черезх производительность второго рабочего , следовательно производительность первого рабочего будет равна х+2. Из этого следует, что время, затраченное первым рабочим будет равно: , а второго .

+4 = или приведя к общему знаменателю получим: 2х 2 — 7х — 99=0
x₁=, x₂=

Ответ: 9

18. На шлифовку 264-х деталей мастер затрачивает на четыре часа меньше, чем ученик на шлифовку 256 таких же деталей. Известно, что мастер за час шлифует на шесть деталей больше, чем ученик. Сколько деталей в час шлифует мастер?

Обозначим черезх производительность мастера , следовательно производительность ученика будет равна х-6. Из этого следует, что время, затраченное мастером будет равно: , а второго .

-=4разделив на 4 получим: -=1 или приведя к общему знаменателю

Ответ: 22

19. На изготовление одного и того же количества деталей одному рабочему требуется 306 часов, а другому 272. За сколько часов они могут выполнить этот объём, работая вместе?

Объём работ примем за единицу, так как в условии задачи он не указан.

Производительность первого рабочего будет равна: , а второго .

Определим производительность рабочих в тот момент когда они работают вместе.

Зная объём и производительность рабочих мы можем найти время за которое они вместе выполнят этот объём работы.
t=(часа)
Ответ: 144 часа.

20. Несколько одинаковых автоматов могут выполнить данную работу за 20 часов. Если изъять 6 автоматов, а производительность каждого оставшегося увеличить на 100%, то они выполнят всю работу за 25 ч. Сколько автоматов было первоначально?

Из условия задачи нам известно, что объём нам неизвестен и поэтому примем его за единицу.

Обозначим производительность одного автомата за х, а число автоматов за у. Из этого следует, что вся работа в первом случае будет равна: 20 ху = 1 во втором случае производительность автоматов будет увеличена в 2 раза больше или 2х, а число автоматовуменьшено на 6. Поэтому вся работа будет равна: 25(у-6)2х=50(у-6)х=1

Приравняем первый и второй случай, где получим: 20 у = 50(у-6).

Ответ: в начале было 10 автоматов.

21. Николай рассчитал, что он сможет хорошо подготовиться к экзамену, если будет решать по 12 задач в день. Однако ежедневно он перевыполнял свою норму на 8 задач и уже за 5 дней до экзамена решил на 20 задач больше, чем планировал первоначально. Сколько задач решил Николай?

Пусть Николай по плану собирался решать задачи х дней, тогда задач надо было решить 12*х штук
Решал в день по 12+8 =20 задач и справился на 5 дней раньше, то есть за х-5 дней, всего решив за этот срок на 20 задач больше, то есть 12*х+20 задач
Составим уравнение:
12*x+20=(x-5)*20 => 12*x+20=20*x-100 => 8*x=120 => х=15.
x=15 — это число дней, за которые он собирался решать по 12 задач в день
Собирался решить 12*15=180 задач, а решил 20*10=200 задач.
Ответ: 200 задач решил за 5 дней до экзамена.

Из пункта А круговой трассы выехал велосипедист, а через 30 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через полчаса после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Принимаем за х — скорость велосипедиста, а у – мотоциклиста.
ДО ПЕРВОЙ ВСТРЕЧИ
велосипедист ехал 30+10=40 минут
мотоциклист ехал 10 минут
поэтому скорость мотоциклиста в 4 раза больше, чем скорость велосипедиста., то есть

y = 4*x
ОТ ПЕРВОЙ ДО ВТОРОЙ ВСТРЕЧИ
каждый ехал по 30 минут и проехал половину своей скорости, то есть
велосипедиста x/2 км, а мотоциклиста y/2 = (4x)/2 = 2x км
УРАВНЕНИЕ:
2x=x/2+30
4x=x+60
3x=60 => x=20 => y=4x=4*20=80
Ответ: 80(км).

Источник

Бассейн заполняется двумя трубами одновременно за 2 часа

Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Пусть объем бассейна равен 1. Обозначим и — скорости наполнения бассейна первой и второй трубой, соответственно. Две трубы наполняют бассейн за 3 часа 36 минут:

По условию задачи одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов, то есть Таким образом,

Тем самым, вторая труба за час наполняет 1/9 бассейна, значит, вторая труба наполняет этот бассейн за 9 часов.

Приведем другое решение.

Первая труба за час наполняет 1/6 бассейна, значит, за 3 ч 36 мин = 3,6 часа она заполнит 0,6 бассейна. Следовательно, вторая труба за 3,6 часа заполнит 0,4 бассейна. Поэтому весь бассейн она заполнит за время 3,6:0,4 = 9 часов.

Источник

Бассейн заполняется двумя трубами одновременно за 2 часа

Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, а две трубы вместе — за 5 часов 50 минут. За сколько часов заполняет бассейн одна вторая труба?

Первая труба заполняет бассейн за 7 часов, две трубы вместе — за за 5 часов 50 минут то есть за 35/6 часа. Это значит, что за час первая труба заполняет 1/7 бассейна, а две трубы — 6/35 бассейна. При совместной работе производительности складываются, поэтому производительность второй трубы равна разности общей производительности и производительности первой трубы: бассейна в час. Тем самым, вторая труба заполняет бассейн за 35 часов.

То же самое решение составлением уравнения.

Поскольку первая труба заполняет бассейн за 7 часов, она заполняет одну седьмую бассейна в час. Пусть x — время, за которое вторая труба заполняет бассейн, в час она заполнит 1/х часть бассейна. Известно, что две трубы, работая одновременно, заполнили бассейн за 35/6 часа. Значит, в час они заполняли 6/35 бассейна. Тогда получаем:

Можно даже проще. Найдём время заполнения каждой трубы t, объём выполненной работы V и выполненную работу A (в нашем случае она будет равна 1, так как они заполнили 1 бассейн). Итак, время второй трубы обозначим за x, так как она нам не известна. А первая труба заполняет бассейн за 7 часов. Тогда объём работы 1 трубы будет равен 1/7. Аналогично 2 труба 1/х. Это мы нашли объём выполненной работы каждой трубой по отдельности. Нам известно что 2 трубы вместе выполнили данную работу за 5 часов 50 минут (то есть 5 целых 5/6). Тогда общий объём равен 6/35 (просто переведите 5 целых 5/6 в неправильную дробь и разделите 1 на на неё). Отсюда следует, что:

Источник

Бассейн заполняется двумя трубами одновременно за 2 часа

Две трубы наполняют бассейн за 2 часа 55 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 5 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

По условию задачи одна первая труба наполняет бассейн за 6 часов, то есть Таким образом,

Тем самым, вторая труба за час наполняет 1/9 бассейна, значит, вторая труба наполняет этот бассейн за 9 часов.

Приведем другое решение.

Источник