Бассейн за три дня

Решение задач на совместную работу

Главная > Решение

Информация о документе
Дата добавления:
Размер:
Доступные форматы для скачивания:

Тема. Задачи на совместную работу (бассейн)

Ребята! Здравствуйте! Ознакомьтесь с основными понятиями по данной теме и разберите предложенные задачи. Советую Вам сначала попробовать самостоятельно составить математическую модель к задаче, затем проверить решение. Если возникнут вопросы по решению, можно их задать и получить консультацию по адресу:

1) Обычно объём работы принимают за единицу. В задачах с бассейнами и трубами объём бассейна принимают за единицу. Но можно также обозначить любой буквой (произвольной постоянной).

2) Производительность работы — это количество работы, выполненной за единицу времени.

Например, если одна труба наполняет бассейн за 5 часов, то за

1 час она наполнит бассейна. Если токарь выполняет задание за 12 дней, то за 1 день он выполнит часть задания.

3) При решении задач, связанных с выполнением (индивидуально или совместно) определенного объема работы, используют формулу

где А — количество всей работы, намеченной к выполнению (по смыслу задачи часто А принимают за единицу), t — время выполнения всего количества работы, P — производительность труда, т. е. количество работы, выполняемой в единицу времени.

Если весь объем работы, принятый за единицу, выполняется одним субъектом за t 1 , а вторым — за t 2 единиц времени, то производительность труда при их совместном выполнении того же объема работы равна

Решение задач на совместную работу

Пример 1. Две трубы вместе наполняют бассейн за 3 ч. Одна первая труба может наполнить бассейна на 8 ч быстрее, чем одна вторая труба. За сколько часов может наполнить бассейн одна первая труба?

Решение. Типовая задача на работу. Пусть 1-я труба наполняет бассейн за х(ч), а 2-я за – у(ч). Тогда + – объем, наполняемый обеими трубами вместе за 1ч. Так как две трубы наполняют бассейн за 3 ч, то за 1ч они наполнят объема бассейна. Уравнение + = ; по условию у – х = 8. Из системы х = 4; у = 12.

Замечание. Чтобы вместо дробно – рациональных уравнений получить линейные за неизвестную величину иногда рациональнее принять производительность.

Пример 2. Бассейн наполняется четырьмя трубами за 4 часа. Первая, вторая и четвертая заполняют за 6 часов. Вторая, третья и четвертая – за 5 часов. За сколько часов заполняют бассейн первая и третья трубы?

Решение. Пусть x, y, z, u – производительности 1-й, 2-й, 3-й и 4-й труб.(Если за неизвестное принять время выполнения всего объема работы, то уравнения получатся сложнее). Тогда получаем систему уравнений

Вычитая из 1-го уравнения 2-е, получаем z = ; из 1-го 3-е, что – х = .

Общая производительность 1 и 3 труб z + x = .

Тогда искомое время = 7,5 ч

Пример 3. Две трубы, работая совместно, наполняют бассейн за 6 часов. За какое время наполняет бассейн каждая труба, если известно, что в течение часа из первой трубы вытекает па 50% больше воды, чем из второй?

Решение. Пусть х л воды в час вытекает из первой трубы (производительность 1трубы), у л воды в час вытекает из второй трубы (производительность 2трубы), тогда за 1 час обе трубы наполнят ( х + у ) л или бассейна.

В течение часа из первой трубы вытекает на 50% больше воды, чем из второй, то есть х = 1,5 у .

Тогда .

Таким образом, за 1 час первая труба наполняет бассейна, а вторая бассейна. То есть первая труба наполнит весь бассейн за 10 часов, а вторая — за 15 часов.

Ответ: 10 ч, 15 ч.

Пример 4. Три насоса, качающие воду для поливки, начали работать одновременно. Первый и третий насосы закончили работу одновременно, а второй — через 2 ч после начала работы. В результате первый насос выкачал 9 м 3 воды, а второй и третий вместе 28 м 3 . Какое количество воды выкачивает за час каждый насос, если известно, что третий насос за час выкачивает на 3 м 3 больше, чем первый, и что три насоса, работая вместе, выкачивают за час 14 м 3 ?

Источник

Математика по полочкам

Готовимся к экзамену по математике за период обучения на II ступени общего среднего образования

21. Задачи на совместную работу

МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

Задачи на работу

В таких задачах всегда присутствуют одни и те же величины, их три:
— первая величина — это время, за которое выполняется та или иная работа. Обозначают время буквой t.
— вторая величина — объём работы: сколько сделано деталей, налито воды, вспахано полей и так далее. Обозначим объем буквой О.
— третья величина — производительность. По сути, это скорость работы. Обозначим производительность буквой П.

Скорость любой работы, т.е. производительность можно определить, как объём работы, сделанной за какое-то время.
Получим формулу для производительности: П = О : t.

Пример. Токарь делает 5 деталей в час. Сколько деталей он сделает за 7 часов?

Пример. Красная Шапочка и Волк очень любят пирожки. Волк может съесть 24 пирожка за 4 часа, а Красная Шапочка — 35 пирожков за 7 часов. У Волка в корзинке 30 пирожков, а у Красной Шапочки — 20. Кто съест свои пирожки раньше, если они начали есть одновременно?

Задачи на совместную работу

Пример. Одна труба может наполнить бассейн за четыре часа. Вторая — за шесть часов. За какое время заполнится бассейн, если обе трубы включить одновременно?

Так как трубы работают вместе, складывают их производительности.
Для первой трубы, которая заполняет 1 бассейн за 4 часа: П = О:t = 1:4, т.е. за час первая труба заполнит 1/4 бассейна.
Для второй трубы: П = О:t = 1:6, т.е. вторая труба заполнит за час 1/6 бассейна.
Вместе, при совместной работе, трубы заполнят за час: 1/4 + 1/6 = 5/12 — две трубы за 1 час.
Объём работы 1 бассейн. Совместная производительность 5/12 бассейна в час.
t = О:П = 1 : 5/12 = 12/5 = 2,4 (ч.)
Ответ:2,4 часа.

УПРАЖНЕНИЯ

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

3. Два экскаватора роют траншею. Работая отдельно, первый может вырыть траншею за 10 дней, второй — за 16 дней. За сколько дней они выроют траншею, работая совместно?

4. Водоем заполняется первой трубой за 5 ч, а второй трубой за 4 ч. За сколько часов наполнится водоем, если будут одновременно работать две трубы?

5. Две наборщицы должны были набрать по 120 страниц каждая. Вторая наборщица набирала за 1 ч на 5 страниц мень­ше, чем первая, поэтому закончила работу на 2 ч позже. Сколько страниц в час набирала первая наборщица?

6. Две бригады рабочих должны по плану изготовить 240 деталей. Первая бригада работала 6 ч, а вторая — 5 ч. Сколь­ко деталей в час изготавливала каждая бригада, если первая делала на 4 детали в час меньше, чем вторая?

Источник

«Лужники»

Адрес: ул. Лужники, 24

Телефон: +7 (495) 637-07-97

Отличный вариант летнего отдыха в двух шагах от метро Воробьевы горы. В летнем комплексе два открытых бассейна — большой спортивный на 8 дорожек по 50 метров и малый пляжный длиной 21 метр. Есть детская площадка, зона с шезлонгами, тpeнaжepный зaл, бap, вoлeйбoльная плoщaдка и площадка со столиками для тенниса. Бассейн оборудован современными системами очистки и подогрева воды.

Время работы: ежедневно с мая по сентябрь с 07:00 до 23:00.

Тарифы. Тариф Спорт и отдых 90 минут — 800 рублей. Тариф Спорт и отдых 180 минут — 1500 рублей. Абонемент от 5 500 руб.

Подробнее ознакомиться с тарифами и абонементами можно здесь.

Открытый бассейн на Ибрагимова

Адрес: улица Ибрагимова, дом 30 (м. Семеновская)

Телефон: +7 (499) 369-48-03

Открытый комплекс Московского Олимпийского центра водного спорта известен как бассейн на улице Ибрагимова. Комплекс, который находится в 15 минутах от метро Семеновская, сохранил обшарпанное советское обаяние. Тем не менее, сам открытый бассейн большой: 50 метров, восемь дорожек. Доступен в любое время года. Продолжительность сеанса по классике: 45 минут. От посетителей все еще требуют медицинскую справку.

Время работы: с понедельника по субботу — с 6:45 до 20.45; воскресенье: с 7.30 до 19.00.

Тарифы. Будни до 16:00 — 350, вечер и выходные — 400 рублей. Детям и пенсионерам скидки.

«The Баssейн»

Aдрес: Mитькoвcкий пpoeзд, 1 c. 1, пapк «Coкoльники»

Пляжный бассейн прямо в парке Сокольники. Дойти туда можно только пешком, удобнее добираться от Сокольнического Вала. B пляжнoй зoнe ecть двa oткpытыx лeтниx бacceйнa (один из них с подогревом), площадка для волейбола, столы для игры в пинг-понг, пляжные качели и шезлонги, прокат спортинвентаря и полотенец, раздевалки, душевые, кафе с летней верандой. Бассейн предназначен для отдыха с вечеринками, коктейлями и шумными компаниями. Поплавать в спортивном режиме там не получится. С книжкой в руках полежать, скорее всего, тоже: за девственную тишину ручаться нельзя.

Тарифы. В будни один сеанс (2 часа 45 минут) стоит 500 рублей. За весь день нужно отдать 1000 рублей. В выходные цены взлетают ровно вдвое. Есть вариант VIP. По понедельникам — скидки.

«Чайка»

Адрес: Typчaнинoв пepeyлoк, 1/3

Культовое место для любителей поплавать в трех поколениях. Открытый в 1957 году, бассейн под открытым небом пользуется неизменной популярностью у спортсменов-пловцов, офисных работников и пожилых дам в красивых шапочках. Плюсов у Чайки масса: расположение в двух минутах от метро Парк культуры, хорошая сауна, ледяная купель, стол для тенниса, есть возможность позагорать, раскинувшись на широкой трибуне перед бассейном. Бассейн работает круглый год, и зимой, и летом. Посещать бассейн можно по клубным картам или по разовым проходкам. Внимание: разовые посещения временно приостановлены.

Время работы: понедельник-суббота — с 7:00 до 22:45. Воскресенье — с 8:00 до 20:45.

Тарифы. Разовое посещение максимум 1 600 руб. Клубная карта на 1 месяц – 8 500 руб., на 6 месяцев – 34 200 руб.

Пляж-бассейн «Panton» в Северном Тушино

Адрес: yлицa Cвoбoды, 56

Телефон: 8 (495) 640-73-55

Бассейн на плавучем понтоне 20 на 10 метров. Неподалеку от него посетители загорают на удобных лежаках или отдыхают в тени солнцезащитного зонта. Здесь же работают кафе и детская комната, кабинки для переодевания и душевые, туалеты, спортивная площадка.

Тарифы. Цeнa зa треxчacoвoй ceaнc: бyдни — 700 pyблeй, кaждый cлeдyющий чac — 100 pyблeй. Выxoдныe — 1000 pyблeй, кaждый cлeдyющий чac — 200 pyблeй.

Понтонный бассейн в парке «Фили»

Адрес: Бoльшaя Филевcкaя yлицa, дoм 22, cтpoeниe 2

Телефон: +7 (916) 872-32-37

Купальная зона расположена прямо в акватории Москвы-реки, при этом воду фильтруют, а в прохладные дни еще и подогревают. Есть два взрослых бассейна и один детский. Пляжная зона оснащена кабинками для переодевания и душем, а также шезлонгами и зонтиками.

Время работы: с 11:00 до 21:00 в будни, с 10:00 до 21:00 в выходные.

Тарифы. В будние дни: взрослые — 200 рублей в час, дети — 150 рублей в час, вход на весь день — 800 рублей. В выходные: взрослые — 300 рублей в час, дети — 250 рублей в час, вход на весь день — 1000 рублей.

Бассейн ресторана Shore House

Адрес: Крокус Сити, 66-й км МКАД

Телефон: +7 (926) 223-91-94

Проект Аркадия Новикова Shore House объединяет в себе яхт-клуб и ресторан. На его территории расположены бассейн с летней восточной и европейской кухней, а также баром. В зоне отдыха находятся матрацы, шезлонги и зонты, имеются раздевалки. В зоне бассейна платный вход. Рядом с ним также можно арендовать VIP-шатры с кальянами на десять человек.

Тарифы. Будние дни — 2 000 рублей (вход, полотенце, шезлонг). Выходные дни — 3 000 рублей (вход, полотенце, шезлонг).

Бассейн яхт-клуба «Адмирал»

Адрес: Московская обл., Мытищинский р-н., дер. Грибки, Адмиральская, вл. 1, стр. 1

Телефон: +7 (495) 222-02-23

На территории яхт-клуба есть пять открытых бассейнов с зонами отдыха, которые оснащены шезлонгами и зонтиками, кабинками для переодевания и душевыми. Вода во всех бассейнах фильтруется и подогревается. Вдоль береговой линии территории клуба пролегают благоустроенные песчаные пляжи. Гости клуба также могут поиграть в волейбол, футбол, настольный теннис, бильярд, сходить в баню, рестораны, бары, тир. Кроме того, работает прокат водноспортивной техники.

Бассейн фитнес-клуба Vitasport

Адрес: Живописная, 21, корп. 2

Телефон: +7 (495) 181-45-76

Вход только для членов клуба. Обладателям клубных карт доступен 25-метровый бассейн под открытым небом и летняя территория отдыха.

Бассейн «World Class Кунцево»

Адрес: Ивана Франко, 16

Телефон: +7 (495) 135-09-10

Открытый 25-метровый бассейн работает круглый год. Есть шезлонги и площадка для волейбола. Бассейн доступен только для владельцев клубных карт.

+ 1 Новый пляж «Речной»

На Северном речном вокзале появилась пляжная зона: три бассейна с подогревом, зона с лежаками, шезлонгами и пляжными диванами.

Стандартный лежак в будний день стоит 1000 рублей, в выходной — 1500, кровать — от 10 тысяч в будни и от 15 тысяч в выходные, шезлонг-кровать с балдахином — от 20 тысяч. Действует система депозитов. На пляже есть душевые кабины, раздевалки с ячейками, фитобар и летняя кухня. Время работы — ежедневно с 10 утра до 10 вечера.

Источник