Бассейн площадью 100 м2 заполненный водой до уровня 1 м разделен пополам

Плавательный бассейн площадью 100 м2 заполнен водой до глубины 2 м. Требуется

Условие задачи:

Плавательный бассейн площадью 100 м 2 заполнен водой до глубины 2 м. Требуется перекачать эту воду на высоту 3 м (считая от поверхности воды в бассейне). Определить работу, которую нужно совершить при этом.

Задача №2.8.50 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Насос совершит минимальную работу тогда, когда будет перекачивать жидкость максимально медленно, то есть сообщая жидкости маленькую скорость. В этом случае работа насоса будет равна изменению потенциальной энергии воды.

Центр масс всей воды находится на расстоянии \(H+\frac<2>\) от того места, куда нужно перекачать воду (смотрите рисунок). Тогда изменение потенциальной энергии воды равно:

Массу воды в бассейне найдем как произведение плотности воды на её объем, объем же равен произведению площади основания на высоту всей воды.

\[m = \rho V = \rho Sh\]

Окончательно, решение задачи в общем виде такое:

Считаем ответ на калькуляторе:

\[A = 1000 \cdot 100 \cdot 2 \cdot 10\left( <3 + \frac<2><2>> \right) = 8 \cdot <10^6>\; Дж = 8000\; кДж\]

Ответ: 8000 кДж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Источник

Задачи по физике решаем вместе

Поиск по этому блогу

Подписаться на этот блог

Follow by Email

Бассейн площадью S, заполненный водой до уровня h, разделен пополам вертикальной перегородкой. Перегородку медленно передвигают в горизонтальном направлении так, что она делит бассейн в отношении 1:3. Какую для этого нужно совершить работу?

• Получить ссылку
• Facebook
• Twitter
• Pinterest
• Электронная почта
• Другие приложения

Надо догадаться, что в условии задачи забыли написать, что перегородка воду не пропускает и вода через край бассейна и перегородки не перетекает.
Для удобства обратимся к рисунку. Разделим бассейн на 4 равных части. Площадь каждой из них равна S/4. Тогда ясно, что перемещение перегородки вправо от середины на четверть длины и даст соотношение правой и левой площади 1:3.

Такое перемещение перегородки приведет к повышению уровня воды в правой части и понижению в левой. Мы как будто взяли массу воды из одной (третьей по счету) четверти бассейна и поместили ее над правой четвертью, тем самым придав этой массе потенциальную энергию.

На сколько же увеличится уровень в правой части? Раз площади третьей и четвертой частей одинаковы, то уровень увеличится на высоту h. Таким образом, H=2h.

В левой части уровень уменьшится. Объем воды останется прежним. Выразим объем до и после через площадь и высоту, приравняем и найдем новую высоту (уровень).

Источник

16.2 Комплексные задачи на энергию и импульс: законы сохранения

(Все задачи по законам сохранения и ответы к ним находятся в zip-архиве (190 кб), который можно скачать и открыть на своем компьютере. Попробуйте решить все задачи самостоятельно и только потом сравнивать свои ответы с нашими. Желаем успехов!)

16.23. Два упругих шара с массами 200 г и 100 г подвешены рядом так, что их центры находятся на одном уровне. Первый шар отклоняют так, что он поднимается на высоту 18 см, и отпускают. На какую высоту поднимется каждый из шаров после удара? [2 см; 32 см]

16.24. Подъемный кран опускает контейнер массы m на медленно проезжающую со скоростью v железнодорожную платформу. Трос сразу отцепляется. Контейнер скользит по платформе и останавливается, оставив след длины L. Определите коэффициент трения между ящиком и платформой, если трением качения можно пренебречь. Масса платформы М. [смотрите ответ в общем файле]

16.25. Два одинаковых шара движутся со скоростями v₁ и v₂ вдоль одной прямой. Найдите их скорости u₁ и u₂ после упругого удара. [u₁ = v₂; u₂ = v₁]

16.26. Когда бильярдный шар налетает на другой такой же неподвижный шар, эти шары разлетаются всегда под одним и тем же углом, если удар был нецентральным. Каков этот угол? Столкновение бильярдных шаров можно считать упругим. [90°]

16.27. Два железнодорожных вагона с массами m₁ и m₂ медленно движутся в одну сторону со скоростями v₁ и v₂. Вагоны сталкиваются, и пружины буферов расталкивают их так, что удар можно считать упругим. Какова максимальная энергия упругой деформации пружин? [смотрите ответ в общем файле]

16.28. Шар массы m, движущийся со скоростью v, налетел на покоящийся шар массы m/2 и после упругого удара изменил направление своего движения на угол 30°. С какими скоростями движутся шары после удара? [смотрите ответ в общем файле]

16.29. Обезьяна качалась на длинной тонкой лиане, причем максимальный угол отклонения лианы от вертикали был равен α. Когда обезьяна находилась в нижней точке траектории, лиана случайно зацепилась серединой за сук. Каким будет теперь максимальный угол отклонения лианы от вертикали, если α 2 . Какая работа А совершается при подъеме? Чему равно изменение потенциальной энергии санок? Чему равна кинетическая энергия санок на вершине горы? [612,5 Дж; 490 Дж; 122,5 Дж]

16.35. Автомобиль может удерживаться с помощью тормозов на участке горной дороги с наклоном, не превышающим 30°. Каков тормозной путь этого автомобиля на горизонтальном участке такой же дороги при скорости 72 км/ч? [35 м]

16.36. Бассейн площадью 100 м 2 заполнен водой до уровня 2 м и разделен пополам подвижной вертикальной перегородкой. Перегородку медленно передвинули так, что она разделила площадь бассейна в отношении 1:3. Какую работу А пришлось при этом совершить? Вода не проникала через перегородку и не переливалась через край бассейна. [650 кДж]

16.37. Автомобиль поднимается по склону со скоростью 60 км/ч. Спускаясь по тому же склону с выключенным мотором, он движется равномерно с той же скоростью. Какую мощность развивает двигатель на подъеме? Уклон равен 0,05. Масса автомобиля 2 т. [33 кВт]

16.38. Автомобиль движется вверх по пологому склону со скоростью 6 м/с и спускается по той же дороге со скоростью 9 м/с. С какой скоростью будет ехать этот автомобиль по горизонтальному участку этой же дороги? Мощность двигателя на всех трех участках одинакова. Сопротивлением воздуха можно пренебречь. [7,2 м/с]

16.39. Шлифовальный диск диаметра 30 см вращается с частотой 120 об/мин. Металлический брусок прижимают к цилиндрической поверхности диска с силой 100 Н. Коэффициент трения между бруском и диском 0,2. Какую мощность развивает двигатель, вращающий диск? [38 Вт]

16.40. На гладком горизонтальном столе лежит клин массы М и высоты h. Угол наклона поверхности клина к горизонту равен α. С клина соскальзывает без трения небольшое тело массы m. Какую скорость v приобретет тело в конце спуска? Найдите модуль и направление скорости. [смотрите ответ в общем файле]

16.41. Деревянный брусок висит на веревке длины l. В брусок выстрелили, пуля застряла в нем, и веревка отклонилась от вертикали на угол α. Какова скорость пули? Масса бруска М, масса пули m. Пуля летела горизонтально. [смотрите ответ в общем файле]

16.42. Человек прыгает в воду с высоты 10 м. На какую глубину он бы при этом погрузился, если бы можно было пренебречь силами сопротивления воздуха и воды? Масса человека 60 кг, объем его тела 66 л. [100 м]

Источник

Работа, мощность, энергия

Двое ухватились за веревку и тянут ее в разные стороны. Один из них перетянул. Означает ли это, что он прилагает к веревке большую силу, нежели другой? Сравните работы, совершаемые силами, приложенными к веревке.

Силы одинаковы по величине; работы тоже одинаковы по величине, но противоположны по знаку, так как в одном случае направления силы, действующей на веревку и ее перемещения совпадают, а в другом случае — противоположны.

Чему равна работа А по подъему цепи, взятой за один конец и лежащей на плоскости, на высоту, равную ее длине? Длина цепи l = 2 м, масса m = 5 кг.

Оконная шторка массой М = 1 кг и длиной l = 2 м свертывается на тонкий валик наверху окна. Какая при этом совершается работа? Трением пренебречь.

Гибкий резиновый шланг длиной l висит так, что один из его концов находится на 1/3 l ниже другого. В шланг налито максимально возможное количество воды; ее плотность равна ρ. Какую минимальную работу нужно совершить, чтобы вылить воду из шланга, поднимая его за нижний конец и удерживая верхний конец на неизменной высоте? Внутренний диаметр шланга d. Массой шланга пренебречь. Радиус закругления шланга в изгибе много меньше l.

Цепь массой М и длиной l лежит у границы двух соприкасающихся полуплоскостей из разных материалов.

Какую работу надо совершить, чтобы передвинуть цепь на вторую полуплоскость? Коэффициенты трения полуплоскостей с цепью соответственно равны k₁ и k₂. Решить задачу также графически.

Мотор с полезной мощностью 15 кВт, установленный на автомобиле, может сообщить ему при движении по горизонтальному участку дороги скорость 90 км/ч. Тот же мотор, установленный на моторной лодке, обеспечивает ей скорость не выше 15 км/ч. Определить силу сопротивления F_c движению автомобиля и моторной лодки при заданных скоростях.

Трамвай массой М проходит по улице, поднимающейся вверх под углом α к горизонту с определенной скоростью. На горизонтальном участке пути он может с той же скоростью идти с прицепным вагоном массой М₁. Как велика масса М₁, если коэффициент трения качения колес равен k? Мощность двигателя постоянна.

.

Локомотив, работая с постоянной мощностью, может вести поезд массой М = 2000 т вверх по уклону α₁ = 0,005 со скоростью v₁ = 30 км/ч или по уклону α₂ = 0,0025 со скоростью v₂ = 40 км/ч. Определить величину силы сопротивления F_c, считая ее постоянной.

Пуля, летящая с определенной скоростью, углубляется в стенку на расстояние l₁ = 10 см. На какое расстояние l₂ углубляется в ту же стенку пуля, которая будет иметь скорость вдвое большую?

Пуля, летящая со скоростью v₀, пробивает несколько одинаковых досок, расположенных на некотором расстоянии друг от друга. В какой по счету доске застрянет пуля, если ее скорость после прохождения первой доски равна v₁ = 0,83 v₀?

Пуля застрянет в 4-й доске.

Какую работу надо совершить, чтобы заставить поезд массой М = 800 т: а) увеличить свою скорость от v₁ = 36 км/ч до v₂ = 54 км/ч; б) остановиться при начальной скорости v₃ = 72 км/ч? Сопротивлением пренебречь.

Поезд массой М = 2000 т, двигаясь с места с ускорением a = 0,2 м/с 2 , достигает нужной скорости через минуту, после чего движется равномерно. Определить мощность тепловоза при установившемся движении, если коэффициент сопротивления k = 0,005.

Автомобиль массой М = 2000 кг трогается с места и идет в гору, наклон которой α = 0,02. Пройдя расстояние s = 100 м, он развивает скорость v = 32,4 км/ч. Коэффициент сопротивления к = 0,05. Определить среднюю мощность, развиваемую двигателем автомобиля.

Ракета массой М с работающим двигателем неподвижно «зависла» над Землей. Скорость вытекающих из ракеты газов u. Определить мощность двигателя.

В каком случае двигатель автомобиля должен совершить большую работу: для разгона с места до скорости 27 км/ч или на увеличение скорости от 27 до 54 км/ч? Силу сопротивления и время разгона в обоих случаях считать одинаковыми.

Камень массой m = 200 г брошен с горизонтальной поверхности под углом к горизонту и упал на нее обратно на расстоянии s = 5 м через t = 1,2 с. Найти работу бросания. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Определить работу, которую нужно произвести для того, чтобы сжать пружину на х = 10 см, если для сжатия ее на х₀ = 1 см необходима сила F₀ = 100 Н.

Вагон массой М = 2*10 4 кг, двигаясь со скоростью v = 0,5 м/с, ударяется в два неподвижных пружинных буфера. Найти наибольшее сжатие буферов х, если буфер сжимается на 1 см при действии силы 5*10 4 Н. Трением пренебречь.

Действуя постоянной силой F = 200 Н, поднимают груз массой М = 10 кг на высоту h = 10 м. Какую работу А совершает сила F? Какой потенциальной энергией U будет обладать поднятый груз?

A = 2·10 3 Дж, U = 10 3 Дж.

Лифт массой М = 1000 кг равноускоренно поднимался лебедкой. На некотором отрезке пути длиной l = 1 м лифт двигался со средней скоростью v_ср = 5 м/с и его скорость возросла на Δv = 0,5 м/с. Какую работу совершила сила, перемещающая лифт на указанном отрезке его пути?

Какую работу совершит сила F = 30 Н, подняв по наклонной плоскости груз массой m = 2 кг на высоту h = 2,5 м с ускорением a = 10 м/с 2 . Сила действует параллельно наклонной плоскости. Трением о плоскость пренебречь.

Некоторая сила толкает тело массой m = 16 кг вверх по наклонной плоскости длиной l = 3,1 м и с наклоном α = 30° к горизонту.

1. Скорость тела у основания наклонной плоскости была v₀ = 0,6 м/с, а у ее верхнего края v₁ = 3,1 м/с. Чему равна работа, произведенная силой? Трения нет.

2. Чему равна работа той же силы и какова будет кинетическая энергия тела в верхней точке наклонной плоскости, если есть трение и коэффициент трения k = 0,1?

Сила направлена вдоль наклонной плоскости.

Грузовой автомобиль массой М = 6*10 3 кг въезжает на паром, привязанный к берегу двумя канатами, со скоростью v = 18 км/ч. Въехав на паром, автомобиль остановился, пройдя при торможении путь s = 10 м. Определить суммарную силу натяжения канатов.

Автомобиль, шедший со скоростью v = 54 км/ч, при резком торможении стал двигаться «юзом» (заторможенные колеса не вращаются, скользят по дороге). Определить ускорение a и путь s, который пройдет автомобиль, если коэффициент трения скольжения колес об асфальт: а) в сырую погоду k₁ = 0,3; б) в сухую k₂ = 0,7.

Автомобиль с полностью включенными тормозами (колеса не вращаются) может удержаться на склоне горы с уклоном до 23°. Каков тормозной путь автомобиля s при торможении на горизонтальной дороге при скорости движения 10 м/с? Коэффициент сцепления колес с грунтом на склоне горы и на дороге одинаков.

Сани с грузом массой М = 120 кг скатываются по уклону горы под углом к горизонту α = 14°. Длина спуска l = 60 м. Коэффициент трения скольжения саней k = 0,14. Определить: а) ускорение a₁ саней при движении с горы; б) скорость v в конце спуска; в) время спуска t₁; г) кинетическую энергию Т₁; д) какое расстояние s прокатятся сани после спуска по горизонтали; е) сколько времени t₂ продолжается движение по горизонтали; ж) ускорение a₂ при движении по горизонтальному участку пути.

Тело скользит вниз по наклонной плоскости. Угол наклона плоскости к горизонту α = 20°, длина ее l = 4 м, коэффициент трения тела о плоскость k = 0,2. С какой скоростью v будет двигаться тело в момент перехода с наклонной плоскости на горизонтальную поверхность?

Бассейн площадью S = 100 м 2 , заполненный водой до уровня h = 1 м, разделен пополам вертикальной перегородкой. Перегородку медленно передвигают в горизонтальном направлении так, что она делит бассейн в отношении 1:3. Какую для этого надо совершить работу, если вода не проникает через перегородку?

Два автомобиля одновременно трогаются с места и движутся равноускоренно. Массы автомобилей одинаковы. Во сколько раз средняя мощность двигателя первого автомобиля больше средней мощности второго, если за одно и то же время первый автомобиль развивает скорость вдвое большую, чем второй? Сопротивлением движению пренебречь.

Самолет для взлета должен иметь скорость v = 25 м/с. Длина пробега перед взлетом s = 100 м. Какова мощность моторов, если масса самолета m = 1000 кг и коэффициент сопротивления k = 0,02? Считать движение самолета при взлете равноускоренным.

Поезд массой М = 5*10 5 кг поднимается со скоростью 30 км/ч в гору с уклоном 10 м на километр. Коэффициент сопротивления k = 0,002. Определить мощность, развиваемую тепловозом.

Разогнавшись, конькобежец некоторое время движется по горизонтальной ледяной дорожке равномерно. Затем, перестав отталкиваться, он, двигаясь равнозамедленно, проезжает до остановки путь s = 60 м в течение t = 25 с. Масса конькобежца m = 50 кг. Определить: а) коэффициент трения; б) мощность, затрачиваемую конькобежцем при равномерном движении.

Тепловоз тянет поезд, общая масса которого m равна 2000 т. Принимая, что мощность тепловоза N постоянна и равна 1800 кВт и что коэффициент сопротивления k = 0,005, определить: а) ускорения поезда a в те моменты, когда скорость поезда v₁ = 4 м/с и когда скорость поезда v₂ = 12 м/с; б) максимальную скорость v_макс поезда.

Шкив радиусом R делает n оборотов в секунду, передавая ремнем мощность N. Найти силу натяжения Т ремня, идущего без скольжения.

Найти мощность воздушного потока, имеющего поперечное сечение в виде круга диаметром d = 18 м и текущего со скоростью v = 12 м/с. Плотность воздуха (при нормальных условиях) ρ = 1,3 кг/м 3 .

Горный ручей с сечением потока S образует водопад высотой h. Скорость течения воды в ручье v. Найти мощность водопада.

.

Уклон участка шоссе равен 0,05. Спускаясь под уклон при выключенном двигателе, автомобиль движется равномерно со скоростью v = 60 км/ч. Какова должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он мог подниматься на такой же подъем с той же скоростью? Масса автомобиля m = 1,5 т.

Грузовики, снабженные двигателями мощностью N₁ и N₂, развивают скорости соответственно v₁ и v₂. Какова будет скорость грузовиков, если их соединить тросом?

.

Аэросани движутся вверх по слабому подъему с установившейся скоростью v₁ = 20 м/с; если они движутся в обратном направлении, т. е. под уклон, то при той же мощности двигателя устанавливается скорость v₂ = 30 м/с. Какая скорость v установится при той же мощности двигателя во время движения по горизонтальному пути?

Поезд массой m = 500 т шел равномерно по горизонтальному пути. От поезда оторвался задний вагон массой m₁ = 20 т. Проехав после этого s = 240 м, машинист прекратил доступ пара в машину. На каком расстоянии l друг от друга остановятся оторвавшийся вагон и остальной состав поезда? Предполагается, что сила тяги при работе машины постоянна, а сопротивление движению поезда и вагона пропорционально их массам.

Найти работу, которую необходимо совершить, чтобы втащить тело массой m = 50 кг на горку произвольного профиля по плоской траектории из точки А в точку В, расстояние между которыми по горизонтали l = 10 м, а по вертикали h = 10 м. Коэффициент трения между телом и горкой всюду одинаков и равен k = 0,1. Профиль горки такой,что касательная к нему в любой точке составляет острый угол с горизонтом. Сила, приложенная к телу, всюду действует по касательной к траектории его перемещения.

Источник