при одновременном действии двух труб бассейн наполняется водой за 40 ч. Если бы 2/3 бассейна заполнила первая труба, а затем остальную часть — вторая труба, то потребовалось бы 78ч. Сколько времени требуктся для заполнения бассейна каждой трубой в отдельности?
Х — пропускная способность І трубы
у — ІІ трубы
1- объем бассейна
1:40=1/40 бас/час — пропускная способность двух труб вместе
1-2/3=1/3 бас — заполнит ІІ труба
х=1/40-у >
52х+26у=1 >
подставим значение х во второе уравнение:
52(1/40-у)+26у=1
1 3/10 -52у+26у=1
26у=3/10
у=3/260(бас/ч) — пропускная способность ІІ трубы
1:3/260=260/3=86 2/3(час)=86час40мин — время заполнения бассейна ІІ трубой
х=1/40-3/260=7/520(бас/ч) — пропускная способность І трубы
1:7/520=520/7= 74 2/7(час) — время заполнения бассейна І трубой
Проверка:
(3/260+7/520)*40=1
Тут действуют формулы приведения.
1)√ (43 -30√2) — √(43 +30√2) = √(25 +2*5*3√2 + 18) + √(25 -2*5*3√2 + 18)=
=√(5² +2*5*3√2 + (3√2)²) + √(5² — 2*5*3√2 + (3√2)²)=
=√(5 + 3√2)² + √(5 — 3√2)² = 5 + 3√2 + 5 — 3√2 = 10
2)log₇378 = log₇(2*27*7) = log₇2 + log₇27 + log₇7= log₇2 + 3log₇3 +1 =
=a +3b +1
3)6Cos²x +Sinx -5 = 0
6(1 -Sin²x) +sinx -5 = 0
6 — 6Sin²x +Sinx -5=0
-6Sin²x +Sinx +1 = 0
6Sin²x -Sinx -1 = 0
решаем как квадратное
D = 25
a) Sinx = 1/2 б) Sinx = -1/3
x = (-1)ⁿπ/6 + nπ, n ∈Z x = (-1)ⁿ⁺¹arcSin1/3 + nπ, n ∈Z
4) log₂₎1(x² +2x -10) ≥ log₂₎1(x +2)
|x| 0 корни -5 и 2
x +2 > 0 корень -2
x² +2x -10 ≥ x +2. решаем: х²+х -12 ≥ 0 корни -4 и 3
-∞ -5 -4 -2 3 +∞
+ — — + + это знаки х² +2х -10
— — — + + это знаки х +2
+ + — — + это знаки х²+х -12
IIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIII
Теперь|x| 0 0
1) y = 2^(3x — 4)
Производная равна
2^(3x — 4)*ln(2)*3 = 3*2^(3x-4)ln2
2) y = sin(3x^2 — 2)
Производная равна
cos(3x^2 -2) * (6x) =(6x)*cos(3x^2 -2)
3) √(2x+3)
Производная равна
(1/2)*(2x+3)^(-1/2)*2 = 1/√(2x+3)
4) ln(x^2) + 5x
Производная равна
(1/x^2)*2x + 5= 2/x + 5
Источник