4 насоса могут заполнить бассейн за 30 минут
Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Наименьшее общее кратное чисел 9, 14 и 18 равно 126. За 126 минут первый и второй, второй и третий, первый и третий насосы (каждый учтен дважды) заполнят 14 + 9 + 7 = 30 бассейнов. Следовательно, работая одновременно, первый, второй и третий насосы заполняют 15 бассейнов за 126 минут, а значит, 1 бассейн за 8,4 минуты.
Приведём другое решение.
За одну минуту первый и второй насосы заполнят 1/9 бассейна, второй и третий — 1/14 бассейна, а первый и третий — 1/18 бассейна. Работая вместе, за одну минуту два первых, два вторых и два третьих насоса заполнят
бассейна.
Тем самым, они могли бы заполнить бассейн за 21/5 минуты или за 4,2 минуты. Поскольку каждый из насосов был учтен два раза, в реальности первый, второй и третий насосы, работая вместе, могут заполнить бассейн за 8,4 минуты.
Приведем алгебраическое решение Тимура Алиева.
Пусть x — производительность первого насоса, y — производительность второго насоса, z — производительность третьего насоса. Тогда
Сложив уравнения, получим 
Тогда при совместной работе всех трех насосов время заполнения бассейна составит 
минуты.
Источник
4 насоса могут заполнить бассейн за 30 минут
Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Наименьшее общее кратное чисел 9, 14 и 18 равно 126. За 126 минут первый и второй, второй и третий, первый и третий насосы (каждый учтен дважды) заполнят 14 + 9 + 7 = 30 бассейнов. Следовательно, работая одновременно, первый, второй и третий насосы заполняют 15 бассейнов за 126 минут, а значит, 1 бассейн за 8,4 минуты.
Приведём другое решение.
За одну минуту первый и второй насосы заполнят 1/9 бассейна, второй и третий — 1/14 бассейна, а первый и третий — 1/18 бассейна. Работая вместе, за одну минуту два первых, два вторых и два третьих насоса заполнят
бассейна.
Тем самым, они могли бы заполнить бассейн за 21/5 минуты или за 4,2 минуты. Поскольку каждый из насосов был учтен два раза, в реальности первый, второй и третий насосы, работая вместе, могут заполнить бассейн за 8,4 минуты.
Приведем алгебраическое решение Тимура Алиева.
Пусть x — производительность первого насоса, y — производительность второго насоса, z — производительность третьего насоса. Тогда
Сложив уравнения, получим
Тогда при совместной работе всех трех насосов время заполнения бассейна составит минуты.
Источник
Помогите решить задаачки
1. Первая труба пропускает на 12 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если бак объёмом 160 литров она заполняет на 12 мин позже, чем вторая труба?
2. Первая труба наполняет бак объёмом 770 литров, а вторая труба — бак объёмом 830 литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 6 литров воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если баки были наполнены за одно и то же время?
3. В помощь садовому насосу, перекачивающему 7 литров воды за 4 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объём воды за 5 минут. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 63 литра воды?
4.Две трубы наполняют бассейн за 4 часа, а первая труба наполняет бассейн за 5 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
5.Из бассейна с помощью насоса откачали 30 кубометров воды, а затем вновь заполнили бассейн до прежнего уровня. На всё это потребовалось 8 часов. Известно, что при заполнении бассейна насос перекачивает в час на 4 кубометра воды меньше, чем при откачивании. Сколько часов ушло за заполнение бассейна?
6. Резервуар наполняется двумя насосами за 7.5 часов. Если включить только первый насос, то бассейн наполнится на 8 часов быстрее, чем при включении только второго насоса. За сколько часов заполняет резервуар второй насос?
7. Первый насос наполняет бак за 30 минут, а второй — за 1 час 20 минут, а третий — за 4 часа. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?
8. Первый и второй насосы, работая вместе, наполняет бассейн за 6 часов. Второй и третий насосы, работая вместе, наполняют этот же бассейн за 12 часов,а первый и третий насосы — за 8 часов. За какое время наполнят бассейн три насоса, работая одновременно?
9. Один мастер может выполнить заказ за 3 часа, а другой — за 6 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе.
10. Гоша и Лёша вскапывают грядку за 8 минут, а один Гоша за 24 минуты. За сколько минут вскопает грядку один Лёша?
11. Даша и Маша пропалывают грядку за 18 минут, а одна аша за 45 минут. За сколько минут пропалывает грядку одна Даша?
12. Карлсон съедает банку варенья за 8 мин, а фрекен Бок за 12 мин, а малыш за 24 мин. За сколько минут они съедят банку варенья втроём?
13. Винни-Пух съедает горшочек мёда за 3 мин, Пятачок за 8 мин, Иа — за 24 мин. За сколько минут они съедят горшочек с мёдом втроём?
14. Игорь и Паша красят забор за 3 часа. Паша и Володя красят этот же забор за 6 часов, а Володя и Игорь — за 4 часа. За какое время мальчики покрасят забор, работая втроём?
15. Маша и Настя вымоют окно за 12 мин. Настя и Лена вымоют это же окно за 20 мин,а Маша и Лена — за 15 мин. За сколько мин девочки вымоют окно, работая вместе?
16.Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 6 вопросов, а Ваня — на 7. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 20 минут. Сколько вопросов содержит тест?
17. Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации выполняет заказ за 12 часов. Через 2 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединяется второй рабочий, и работу над заказом он довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа?
18. Прозаик хочет набрать на компьютере рукопись объёмом 300 стр. Если он будет набирать на 5 стр в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 3 дня раньше. Сколько стр в день планирует набирать на компе прозаик?
Источник